《统计基础》教案第21课掌握回归分析.docx

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1、课题掌握回归分析课时2课时(90min)教学目标知识技能目标：（1）理解回归分析的意义及其与相关分析的联系和区别（2）掌握一元线性回归分析方法（3）能够对社会经济现象间的线性相关关系进行一元线性回归分析（4）会计算估计标准误差素质目标：通过相关分析与回归分析,培养科学把握事物之间联系的思维教学重难点教学重点：一元线性回归分析方法教学难点：对社会经济现象间的线性相关关系进行一元线性回归分析教学方法讲授法、问答法、案例分析法、分组讨论法教学用具电脑、投影仪、多媒体课件、教材教学设计课前任务T考勤（2min*互动导入（IOmin）一传授舱口（53min）-*项目实训（20min）一课堂小结（3min

2、）一作业布置（2min）教学过程主要教学内容及步骤设计意图课前任务【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学完成课前任务将全班学生分为若干组，每组57人。各小组通过国家统计局等权威网站搜集某地区（如：宁夏回族自治区）20112020年的生产总值与社会消费品零售总额数据，然后对数据进行整理，并统一计量单位（如：亿元）。【学生】完成课前任务砒课前怎，让学生对数据进行整理,并统一计量单位,以便做好教学准备考勤(2min)【教师】使用APP进行签到【学生】按照老师要求签到培养学生的组织纪律性,掌握学生的出勤情况互动导入（10min）【教师】将学生分组并让学生阅读项目七的案例引入（详见教材

3、），思考：通过观察数据的散点图，可以得出什么结论？回归效应如何理解？如何得到回归直线或回归曲线？在未来的统计工作中，我们应当如何处理变量数据之间的相关关系?【学生】每35人一组，并以小组为单位，各小组成员在组内轮流发言，阐述自己的观点并讨论【教师】参与到每组的讨论中，及时为学生答疑解惑【学生】分小组阐述观点【教师】总结学生的回答，并导入本节课课题并板书：任务二掌让学生以小组为单位分析回归效应及如何得到回归直线或回归曲线,从而引发思考,激发学生的学习兴趣握回归分析【教师】讲授新知：回归分析概述、一元线性回归分析、估计标准误差一、回归分析概述【课堂互动】*【教师】让学生通过APP观看微课一回归分析

4、（详见教材），思考：什么是回归分析？【学生】观看、聆听、思考、发言【教师】做出总结通过观看视频、课堂讨论、老师讲解和分析例题,使学生能够了解回归分析的意义、种类和主要内容,以及如何对具有相关关系的两个变量进行一元线性回归分析并计算估计标准误差,近似描述两个变量之间的一般数量关系传授新知（53min）统计学上对变量之间关系的研究是从两方面进行的：一方面研究变量之间关系的紧密程度，这种研究称为相关分析；另一方面，将自变量和因变量之间的变动关系用数学方程式来表达，称为回归分析.（一）回归分析的意义回归分析就是测定具有相关关系的变量之间的数量变化的规律性，确定一个相关的数学表达式，又称回归方程式，并对

5、所建立的回归方程式的有效性进行分析、判断，进而进行估计或预测。回归分析的结论不仅能够表明自变量和因变量之间的显著关系，而且能够反映多个自变量对一个因变量的影响强度，并构建预测模型。（详见教材）（二）回归分析的种类1、所涉及自变量的多少一元回归分析多元回归分析2、变量之间相关关系的种类线性回归分析非线性回归分析3、所涉及因变量的多少简单回归分析多重回归分析回归分析的种类详见教材表7-9。（三）回归分析的主要内容（1）初步确定回归方程。（2）求出待定参数，进行估计或预测。（3）计算估计标准误差。（4）对回归方程进行显著性检验。（详见教材）（四）回归分析与相关分析的联系与区别【课堂互动】*【教师】将

6、学生分组，让学生思考并讨论：回归分析与相关分析的联系主要表现在哪些方面？【学生】聆听、思考、讨论、发言【教师】做出总结回归分析与相关分析的联系：(1)相关分析是回归分析的基础。(2)回归分析是认识变量之间相关程度的具体形式，是相关分析的继续和深入。回归分析与相关分析的区别包括以下三点。(1)对两个变量进行相关分析时，不需要确定变量间是否具有因果关系。而回归分析则必须通过定量分析确定变量间的因果关系，即根据研究目的先确定自变量和因变量，才能够得出正确的回归分析结论e(2)相关分析的前提条件是两个变量都是随机变量，而回归分析是研究一个随机变量(因变量)与一个非随机变量(自变量)之间的相关关系.(3

7、)计算相关系数的两个变量是对等的，因此反映变量X,y之间相关关系密切程度的相关系数只有一个。而在回归分析中，若两个变量互为因果，就可以有两个回归方程，即y倚X回归方程：从和X倚y回归方程：=c小。(详见教材)二、一元线性回归分析(一)一元线性回归分析的特点【课堂互动】【教师】将学生分组,让学生思考并讨论：一元线性回归分析有哪些特点？【学生】聆听、思考、讨论、发言【教师】做出总结(1)在对具有线性相关关系的两个变量进行回归分析时，被预测或被解释的变量称为因变量，用y表示；用来预测或解释因变量的变量称为自变量，用X表示。(2)一个回归方程只能进行一种推算，即只能根据给定的自变量的值来估计因变量的可

8、能取值，但不能根据给定的因变量的值来估计自变量的值。【小提示】要进行一元回归分析，则要求只有一个自变量X与因变量y有关，且X与y都必须是连续型变量，因变量y或其残差(实际观察值与估计值之间的差)也必须服从正态分布。(二)确定一元线性回归方程一元线性回归方程是用来近以描述现象之间的一般数量关系的数学方程式，也称直线回归方程。该方程在平面直角坐标系中表现为一条直线，称为回归直线，即i=zn（7-3）其中，0为因变量y的估计值；X为自变量；a为回归直线的纵轴截距；b为回归直线的斜率，又称回归系数，表示自变量X每变动一Z?单位时的变动量。回归方程中的a,b为待定参数，要利用回归直线估计出因变量y的可能

9、值，就要采用最小平方法求解出两个待定参数。V（v-i）3=fthfi（7-4）E（WTy=EoS-最小值（7.5）【小提示】这里运用的最小平方法与时间数列项目中长期趋势测定的最小平方法是同一方法.实际上，长期趋势测定也是回归分析的一种，就是把时间t作为自变量，动态指标作为因变量进行估计或预测。因此，长期趋势测定的有关公式在这里都适用。（7-7）将给定的自变量的某个数值代入确定的直线回归方程中，就能够计算出因变量的估计值。.（详见教材）【经典例题】*【教师】将学生分组,让学生阅读例7-3（详见教材），思考并讨论：若某个工人的操作熟练程度为56.2%,试预测其相应的产品合格率。【学生】聆听、思考、

10、讨论、发言【教师】分析、讲解.”U-工工工IO297-3563647_三一一Q31wV-（Vf10-2176507-3363】1=y-M=647-0597X3563-43429,V=43429+0597x=43429+0597t=43429+Q597562=7698%（详见教材）【小提示】利用回归方程进行估计预测时，需要注意以下两个问题：一是回归方程式是根据实际观察到的X和y的影响数值配合出来的，因此，在所观察的自变量最大值与最小值之间进行内推预测较为适宜。二是如果给定的自变量数值在样本观察值的区间范围内，则利用回归方程得到的估计结果通常较为准确；如果给定的自变量数值在样本观察值的区间范围之外

11、且偏离其平均值，则得到的估计结果就会不准确。三、估计标准误差(一)估计标准误差的概念利用直线回归方程预测因变量时，预测结果与因变量的实际值通常存在一定的差S巨，这种差8双称为估计标准误差。估计标准误差是指因变量实际观察值y与回归估计值的误差平方和的均方根，既反映了因变量实际观察值在回归直线周围的分散状况，又反映了建立的回归方程的代表性的强弱。【课堂互动】*【教师】提出问题，让学生思考：估计标准误差的大小有什么意义？【学生】聆听、思考、发言*【教师】做出总结估计标准误差越大，因变量估计值与实际值误差越大，说明建立的回归方程的代表性越弱，回归直线拟合得越差；估计标准误差越小，说明建立的回归方程的代

12、表性越强，回归直线拟合得越好。(二)估计标准误差的计算方法S=wy*1W-2(7-8)其中为实际观察值与回归估计值的误差平方和。简便公式：W-2(7-9)若样本容量W,可用代替-2计算估计标准误差，则其计算公式为*,n(7-10)【经典例题】【教师】将学生分组，让学生阅读例7-4,思考并讨论：根据【例73】中的资料，计算其估计标准误差。【学生】聆听、思考、讨论、发言【教师】分析、讲解M5367-4J429M7-0597284697n-23Y102【小提示】如果回归直线方程是根据抽取的样本资料计算的，由此求得的估计标准误差实际上是样本的估计标准误差，它与总体的估计标准误差之间存在差距。所以，如果

13、用样本的估计标准误差进行回归预测，其精确度就会有所降低。（三）估计标准误差与相关系数的关系相关系数，与估计标准误差2的变化方向相反.【课堂互动】【教师】将学生分组，让学生思考并讨论：估计标准误差与相关系数有什么关系？【学生】聆听、思考、讨论、发言【教师】做出总结相关系数广越大，两个变量之间的线性相关关系越强，说明因变量实际观察值与估计值之间的差异越小，即S越小，建立的回归方程的代表性就越强，回归直线拟合得越好；反之，相关系数，越小，两个变量之间的线性相关关系越弱，说明因变量实际观察值与估计值之间的差异越大，即越大，建立的回归方程的代表性就越弱。当I=I时，2=,说明两个变量完全相关，此时各散点

14、均落在回归直线上.（详见教材）【学生】聆听、理解、记忆【教师】组织学生分小组，根据各小组课前通过国家统计局等权威网站搜集的资料，进行相关关系的定性分析（详见教材）项目实训【学生】小组内部研讨，完成以下任务1.编制出该地区生产总值与社会消费品零售总额之间的相关表和两个变量的相关图，观察相关表和相关图，判断两个变量之间大致呈现何种关系形式。通过项目实训，使学生对特定的社会经济现象进行相关分析和回(20min)2 .通过定性分析得出，地区生产总值与社会消费品零售总额之间存在一定的正线性相关关系，并进一步做定量分析。3 .进行一线性回归分析。（详见教材）【教师】参与到每组的讨论中，及时为学生答疑解惑，最后根据各归分析,了解现象间相关关系的变化方向和密切程度等小组的调查结果进彳五平分课堂小结(3min)【教师】简要总结本节课的要点本节课学习了回归分析的意义、种类、主要内容及其与相关分析的联系和区别，讲解了一元线性回归分析方法与估计标准误差的计算方法等内容，通过学习所讲内容，希望大家能够对社会经济现象间的线性相关关系进行一性回归分析,会计算估计标准误差。同时，通过相关分析与回归分析，培养科学把握事物之间联系的思维.【学生】总结回顾知识点总结知识点,巩固学生对回归分析相关知识的印象作业布置(2min)【教师】布置课后作业1