6.3.1实数的概念及分类-教案.docx

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1、分课时教学设计第五课时实数的概念及分类教学设计课型新授课。复习课口试卷讲评课口其他课口教学内容分析本课主要学习内容是无理数、实数及其分类、实数与数轴上的点一一对应等知识，是在有理数的基础上学习实数的知识，很多内容可以类比有理数的有关内容得出，本节课把点的坐标扩展到实数范围，并建立点与实数的一一对应关系，为以后的学习函数、函数的图象、函数与方程和不等式的关系等知识打下基础。学习者分析学生在七年级上册已经学习了有理数和数轴，在本章前两节课学习了许多正有理数的算术平方根都是无限不循环小数，本课将对有理数与无理数进行讲解，解释有理数和无理数的联系与区别，帮助学生理解实数的定义。教学目标1 .了解无理数

2、和实数的概念.2 .知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.教学重点实数的概念和实数的分类.教学难点体会实数与数轴上的点一一对应关系学习活动设计教师活动学生活动环节一：情境导入教师活动1：问题L什么是有理数？答案：整数和分数统称为有理数.问题2.有理数可以如何分类？答案：按定义分类（正整数整数（O有理数（t负整数分数（正分数II负分数按大小分类学生活动1：学生积极回答问题有理数正有理数0负有理数正整数、正分数负整数、负分数活动意图说明：通过复习有理数及其分类，为实数的概念和分类做好铺垫。环节二：知识探究教师活动2：探究1：我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数

3、写成小数的形式。你有什么发现？5327119254911解:=2.5,-=-0.6,*6.75,三=1.2,=0.81指出*有理数是有限小数或无限循环小数我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数.无限不循环小数又叫做无理数无理数分为正无理数和负无理数举例:2,V2,V3,5,Tly1.OloolOoOL.（两个1之间依次多一个0）-2,-V2,-V3,-5,2,-1.01001000L.（两个1之间依次多一个0）指出,有理数和无理数统称实数.预设：按定义分类（正有理数有理数0有限小数或无限循环小数实数（I负有理数，无理数严三理T无限不循环小数II负无理数J按大小分类正实数实数0、负实

4、数学生活动2：学生认真思考、动手操作、小组合作探究，交流，然后听老师讲解探究2：如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点。，点。，对应的数是多少？预设：从图中可以看出，0。的长是这个圆的周长,所以点。对应的数是.这样，无理数可以用数轴上的点表示出来操作：以单位长度为边长画一个正方形（如图所示），以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示,与负半轴的交点就表示一鱼.你知道这是为什么吗？预设:归纳：（1）事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.（2）实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来

5、，数轴上的每一个点都表示一个实数.（3）与有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.括动意函说明：通过学生的讨论和交流，理解无理数的概念并类比有理数分类方法对实数进行分类，并通过具体操作体会无理数也可以在数轴上表示出来，理解实数和数轴上的点一一对应的关系。环节三：例题讲解教师活动3：例：把下列各数分别填入相应的集合内：V2,7,-,a,哈-5,-V8,E0.56,0,0.3737737773（两个3之学生活动3:学生在教师的引导下、小组合作探究中完成例题，并派代表行进行板演，讲解，然后认真听教师的点评和讲解间依次多一个7）,无理Ir含答案：有理数有：

6、，IV,0.5642yj90无理数有：V2,7,n,2,-5,0.3737737773.活动意图说明：让学生用所学知识解决实际问题，提高学生的应用能力。板书设计课题：6.3.1实数的概念及分类二实数I11三、实数与数轴课堂练习【知识技能类作业】必做题：1 .在实数-1,27,3,3.14中，无理数是（）A.-1B.27C.3D.3.14答案：C2 .下列说法正确的有（）无理数都是实数；实数都是无理数；无限小数都是有理数；带根号的数都是无理数；不带根号的数都是有理数.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A3.如图，若数轴上点P表示的数为无理数，则该无理数可能是（）P11AA1.AA-2-101

7、23A.2.3B.2C.3D.5答案：D选做题：把下列各数分别填入所属的集合中：6;一|一2|；后；0；一点764；0.34；-1.1010010001；啰有理数：;无理数：;正实数：;负实数：解：V-21=-2,25=5,V三64=-4,有理数：-2;25:0；V三64:0.34；无理数：5;-1.1010010001；）；正实数：5;25;0.34；1）：负实数：|-2|；-3V-64-1.1010010001.【综合拓展类作业】在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大顺序进行排列，用“v”连接；,4,-1,5,0,-2（-不要求精确表示）IIIIIIIIllA-5-4-3-2-1012

8、345解：-2-1.414,如图，-1.5-2041I1IBtlII1,I1A-5-4-3-2-1012345故1.520TT4.作业设计【知识技能类作业】必做题：1 .下列各数中，是无理数的是（）a0BfC谓D.由答案：B2 .下列说法中，正确的个数是（）实数包括有理数、无理数和0;有理数和数轴上的点一一对应；无理数都是无限小数：（。-3）2=小一9；平方根与立方根都等于它本身的数为0和1.A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A3.有下列各数：义一卜1；0；一03；（6）-25:0.3131131113（每两个3之间依次多一个1）.（1）属于整数的有.（填序号）（2）属于负分数的有.（填序

9、号）（3）属于无理数的有.（填序号）解：（1）V|U=-pV5=-5整数的有.（2） v-=-p-25=-5负分数的有.（3） 7-l=-?-侬=-5,无理数的有.选做题：请将下列实数写在数轴上的对应点下方，并把它们按从小到大的顺序排列，用“”连接.0.6,/6,2,1,0.ABCDE-2-10123解：各实数写在数轴上，如图所示：4,;rd0,.一疝2方-1ol12132把它们按从小到大的顺序排列：-V-V00.6V永【综合拓展类作业】如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点8,点A表示-VL设点8所表示的数为m.-2-1O12求小的值；求Izn-1n+6的值.解：(1).一只蚂蚁

10、从点A沿数轴向右爬2个单位长度到达点3,点4表示-.n=2-2:(2)Tm在一1与6的中间，*n1+m+6=2V2-1+2V2+6=V2-1+827.教学反思本课采用引导分析与自主探究相结合的方法，首先通过复习回顾有理数，介绍无理数的定义给出实数的定义，并类比有理数的两种分类方法，引导学生探究得到实数的两种分类方法，接着用尺规作图，在数轴上找出表示无理数的点，让学生得到结论：实数与数轴上的点一一对应关系。在探究数轴上的点与实数一一对应时，讲的不够透彻，应该慢慢的引导学生，通过数形结合并提问，如果给出一个实数，能不能在数轴上找到表示这个实数的点？反之，如果在数轴上任意给一个点，能不能找到一个实数

11、表示这个点？实数有没有将数轴填满？这样让学生可以更加深刻的明白究竟什么是数轴上的点与实数一一对应。版权声明21世纪教育网WWW.21C（以下简称“本网站”）系属深圳市二一教育科技有限责任公司（以下简称“本公司”）旗下网站，为维护本公司合法权益，现依据相关法律法规作出如下郑重声明：一、本网站上所有原创内容，由本公司依据相关法律法规，安排专项经费，运营规划，组织名校名师创作完成的全部原创作品，著作权归属本公司所有.二、经由网站用户上传至本网站的试卷、教案,课件、学案等内容，由本公司独家享有信息网络传播权，其作品仅代表作者本人观点，本网站不保证其内容的有效性,凡因本作品引发的任何法律纠纷,均由上传用

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