2024二次函数与直角三角形周矶中学专题复习.docx

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1、考点：相像三角形的判定与性质：勾股定理；正方形的性质：直角梯形O.解答：解：（1）如图，设正方形BEFG的边长为X,则BE=FG=BG=X,VAB=3,BC=6,AAG=AB-BG=3-x,VGFBE,AGFABC,.AGGF,AB-BC,解得:x=2,即BE=2:(2)存在满意条件的I,理由：如图，过点D作DH_LBC于H,则BH=AD=2,DH=AB=3,由题意得：BB,=HE=t,HB,=t-2,EC=4-t,在RIZBME中，BM2=ME2+B,E2=2+(2-i)-2t+8,24VEF/7AB,MECABC,.ME二EC叩,*ABBC36ME=2-It,2在RtZXDHB中，BD*=

2、DH1+B,Hj=32+(t-2)i=ti-4t+13,过点M作MN_LDH于N,则MN=HE=I,NH=ME=2-工，2DN=DH-NH=3-(2-It)=lt+1,222024年中考数学专题复习二次函数与直角三角形26.(2024重庆)已知：如图，在平面直角坐标系中，已知RtZkABC的两条直角边BA.BC分别在y轴上.X轴上，且点B与点O重合，点A(O,3)点C(6,0),E为BC边上一点，以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和RtABC在BC的同侧.(1)当正方形的顶点F恰好落在边AC上时，求过B.C.F三点的函数解析式；(2)将(I)问中的正方形BEFG沿BC向右平移，记平移

3、中的正方形BEFG为正方形BEFG,当点E与点C重合时停止平移.设平移的距离为t,正方形BEFG的边EF与AC交于点M,点D(2,3),连接BD,BM,DM,是否存在这样的t,使4BDM是直角三角形？若存在，求出I的值;若不存在，请说明理由：图图VNL)=-.当，t-3S3当2VtW时,S=-Et+2t.-三3 E3当MVtW4时，s=-lt+322在RtADMN中,而-DN+MN-E+t+l,4(I)若/DBM=90,则DM2=B1M2+B,D1,B11t2+t+l=(lt2-2t+8)+(t1-4t+13),4 4解得：t=理，7(II)若/BMD=90o,则BD2=B,M*+DM1,BP

4、tz-4t+13=(-2t+8)+(+t+l),44解得：t1=-3+17t2=-3-?(舍去)，t=-3+17;(III)若NBDM=90o,则BM2=BzD2+DM2,即：-2t+8=(t2-4t+13)+(-t2+t+l),44此方程无解.综上所述，当t=爷或-3+F时，B/DY是直角三角形:(3)如图，当F在CD上时，EF：DH=CE:CH,即2：3=CE：4,.CE=J,Wt=BB,-BC-BE-EC=6-28W,33VME=2-lt,2.FmJi,2当OWtSW时，S=S=-IxtIt-It3,5224当G在AC上时，t=2,VEK=ECtanZDCB=EC(4-t)=3-.CH4

5、4FK=2-EKGt-1,4考点：二次函数综合题。专题：动点型。分析：(1)由菱形ABCD的边长和一角的正弦值，可求出0C0D.OA的长，进而确定A.C.D三点坐标，通过待定系数法可求出抛物线的解析式.(2)首先由A.B的坐标确定直线AB的解析式，然后求出直线AB与抛物线解析式的两个交点，然后通过视察图象找出直线y在抛物线y2图象下方的部分.(3)该题的关键点是确定点P的位置，APE的面积最大，那么SAAPEWAEXh中h的值最大，即点P离直线AE的距离最远，那么点P为与直线AB平行且与抛物线有且仅有的唯一交点.解答:解：(1)四边形ABCD是菱形，AB=AD=CD=BC=5,sinB=sin

6、D=-：ERtAoCD中，OC=CDsinD=4,OD=3：OA=AD-OD=2,即：A(-2,0)、B(-5.4)、C(0,4)、D(3,0)：设抛物线的解析式为：y=a(x+2)(x-3),得：2(-3)a=4,a=-；3.,.抛物线：V=-x2+-c+4.5 3(2)由A(-2,0)、B(-5,4)得宜线AB：y=-A-53由(1)得：y2=-2+i+4,则：33图图图图图图23. (2024攀枝花)如图，在平面直角坐标系XOy中，四边形ABCD是菱形，顶点A.C.D均在坐标轴上，且AB=5,SinB=-.(1)求过A.C.D三点的抛物线的解析式；(2)记直线AB的解析式为y=mx+n,

7、(1)中抛物线的解析式为y2=a2+bx+c,求当yVy2时，自变量X的取值范阚；3)设直线AB与(】)中抛物线的另一个交点为E,P点为抛物线上A.E两点之间的一个动点，当P点在何处时，AME的面积最大？并求出面积的最大值.点评：该题号杳的是眼数的动点问题，其中综合了特别四边形、图形面积的求法等学问，找出动点问题中的关键点位置是解答此类问题的大致思路.25.（二。一二年本庄市本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板AHC斜靠在两坐标轴上放在其次象限点C的坐标为（T,0）B点在抛物线y=；f+gx-2的图象上,过点5作8。_LX轴，垂足为。，且3点横坐标为-3.（1）求证：

8、BZX75C04:（2）求BC所在直线的函数关系式：（3）抛物线的对称轴上是否存在点P,使ZkACP是以AC为直角边的直角三角形？若存25.（本题满分10分）（第 25 m）解：（1）VNBCD+4CO=90,解得:1 = 2 y1=0X 2=5由图可知：当yVy2时，-2VxV5.（3） SAPE=-lElb2当P到直线AB的距离最远时，SAABC最大：若设直线LllAB,则直线L与抛物线有且只有一个交点时，该交点为点P：设直线L：y=-+b,当直线L与抛物线有且只有一个交点时，-J+b=-2+4,且=0：求得：b=U,即直线L：y=-A+11；232可得点P（WI）.2 2由（2）得：E（

9、5,-卷），则直线PE：y=-U+9;3 3则点F（骂0）.AF=OA+OF=-：1111.APAE的最大值：SAPAE=SAPAF+SaAFF=i坐X-）生.2113212综上所述，当P（E上）时，4PAE的面积最大，为”.2212Jl=-若以AC为直角边，点A为直角顶点，对称轴上有一点，使_LAC,过点A作AP2/BC,交对称轴直线X=-；于点八.：CD=OA,：.A(0,2).易求得直线A6的解析式为y=-Jx+2,1 C1y=x+2X7=由.;得JX=V1=2 I*4，满意条件的点有两个，坐标分别为耳卜；,IO分24.(2012山东青岛2分)如图，在AABC中，ZC=90o,AC=6c

10、m,C=8cm.。、E分别是AC.AB的中点，连接。.点P从点。动身，沿DE方向匀速运动，速度为ICWs；同时，点。从点B动身，沿BA方向匀速运动，速度为2cms,当点P停止运动时，点。也停止运动.连接PQ,i殳运动时间为r(0VrV4)s.解答下列问题：(D当为何值时,PQLABtI(2)当点Q在6、E之间运动时，设五边形尸。BCD的面积为Am2,求P与r之间的函数关系式；(3)在(2)的状况下，是否存在某一时刻r,使得P。分四边形BCDE所成的两部分的面积之比为Sye：S小SQeCo=I：29?若存在，求出此时，的值以及点E到PQ的距离力：若不存在，请说明理由.ZACO+ZOAC=90o.

11、：ZBCd=ZOAC.ZkABC为等腰直角三角形，.8C=ACZBDC=ZCOA=90在ABDC和MOa中，BCD=ZOACBC=AC：.BDCCO!A(AAS).3分(2) YC点坐标为(TQ),.D=CO=L8点的横坐标为-3,点坐标为(一3,1).4分-k+b=O,设3C所在直线的函数关系式为y=+),则有-3k+b=1,SC所在直线的函数关系式为y=-!x-1.6分（3）存在.二次函数解析式为），=；/+；工-2=；（丫+1）-y,.对称轴为直线X=-L.7分2若以AC为直角边，点C为直角顶点，对称轴上有一点耳，使Ci_LAC.23.（本小g满分IO分）探究三：7探究四：3+2(m-l

12、)或2e+I探究拓履：4+2(,”-1)或2m+2问题解决：n2(n-l)s2mM-2实际应期：把”=8.m=2012代人上述代数式,得2m+w-2-2*2012+8-2-4024+8-2=4030”.(本小18满分12分)解：(1)如图，在RfZUfiC中，AC6.Bg.4=6j+81=10.，：D、E分别是4C.48的中点.D=DO3.dfi*5.OE比且DQ；604：PQiAB：.二PQB=ZC=We.7DE/BC：ZAED=：ZQEsXaCBPEQE三三ABBC“分4分6分8分10分由邀总得：PE=4.QE=2t-S,解得，=2第24题第24题善用图28.（2024江苏镇江本题满分11

13、分）等边aABC的边长为2,P是8C边上的任一点（与B、C不垂合），连接AP,以AP为边向两侧作等边AAPO和等边分别与边A8、人C交于点M、N（如图1）.（D求证：AM=ANi（2）设BP=x.若BW=1，求的值：求四边形Af）PE与AABC重登部分的面积S与K之间的函数关系式以及S的最小值：连接DE分别与边AB.AC交于点G、（如图2）.当X为何值时，NBAo=I5。？此时,以。G、GH、4E这三条线段为边构成的三角形是什么特别三角形，请说明理由.8分12分(2)过点尸作PML4B于M由产MES4flc.得PM_PEACAB；普=系得PM=玄4T)OIO5I1?,.5zuv=I0PA/=(5-2/)|(4-/)=2-+