第04讲万有引力定律及其应用（练习）（解析版）.docx

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1、第04讲万有引力定律及其应用考瓦Ol开普勒行星运动定律万有引力定律理解考虎02万有引力定律综合应用天体质量和密度7考瓦03宇宙速度天体、卫星运行参数及规律同步卫星12考点04卫星变轨、对接、追及相遇问题双星问题22一考运01开普勒行星运动定律万有引力定律理解1. （2021.福建统考高考真题）（多选）两位科学家因为在银河系中心发现了一个超大质量的致密天体而获得了2020年诺贝尔物理学奖。他们对颗靠近银河系中心的恒星邑的位置变化进行了持续观测，记录到的S：的椭圆轨道如图所示。图中。为椭圆的一个焦点，椭圆偏心率（离心率）约为0.87。P、Q分别为轨道的远银心点和近银心点，。与。的距离约为120AU

2、（太阳到地球的距离为IAU）,S?的运行周期约为16年。假设S2的运动轨迹主要受银河系中心致密天体的万有引力影响，根据上述数据及日常的天文知识，可以推出ps2yQA.S?与银河系中心致密天体的质量之比B.银河系中心致密天体与太阳的质量之比C. S?在尸点与。点的速度大小之比D. S?在P点与Q点的加速度大小之比【答案】BCD【详解】A.设椭圆的长轴为2a,两焦点的距离为2c,则偏心率0.87=冬=,旦由题知，Q与O的距状2aa约为120AU,即-c=120AU,由此可得出aUa由于邑是围统致密天体运动，根据万有定律，可知无法求出两者的质量之比，故A错误；B.根据开普勒第三定律仃条=&,式中k是

3、与中心天体的质MM有关，/r3且与M成正比；所以，对S2是困绕致密人体运动有百=/8M致,对地球围绕太阳运动仃贵=除OCM太，1S2/地两式相比，11W=,因凡的半长轴a、周期4,日地之间的距离”,地球围绕太阳运动的周期蠢都己知，故由上式，可以求出银河系中心致密天体与太阳的质量之比，故B正确；C.根据开普勒第二定律有:以（4+。）=:均（。-。），解得F=因a、C已求出，故可以求出S?在P点与Q点的速度大小之比，故C正确；D.S?不管是在P点，还是在Q点，都只受致密天体的万有引力作用，根据牛顿第二定律有G粤=利。，解得=塔，因P点到O点的距离为a+c,Q点到O点的距离为a-c,解得空=r2r2

4、aQ（+c）因a、C已求出，故S?在P点与Q点的加速度大小之比，故D正确0故选BCDo2. （2022全国.统考高考真题）2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约40Okm的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们（）A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小【答案】C【详解】ABC.航天员在空间站中所

5、受万有引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，AB错误；D.根据万有引力公式七=G等，可知在地球表面上所受引力的大小大于在飞船所受的万有引力大小，因此地球表面引力大于其随IS船运动所需向心力的大小，故D错误。故选C。3. （2023山西统考高考真题）2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约580Okg的物资进入距离地面约40Okm（小于地球同步卫星与地面的距离）的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动。对接后，这批物资（）A.质量比静止在地面上时小B.所受合力比静止在地面上时小C.所受地球引力比静止在地面上时大D.做圆周运动的角速度大小比地球

6、自转角速度大【答案】D【详解】A.物体在低速（速度远小于光速）宏观条件下质量保持不变，即在空间站和地面质量相同，故A错误；BC.设空间站离地面的高度为h,这批物质在地面上静止合力为零，在空间站所受合力为万有引力CGMmGMm即/=（/?+牙在地面受地球引力为筋=/一，因此有KF,故BC错误；D.物体绕地球做匀速圆周运动万有引力提供向心力器=切疗，解得/=J孚，这批物质在空间站内的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，因此这批物质的角速度大于同步卫星的角速度，同步卫星的角速度等于地球自转的角速度，即这批物质的角速度大于地球自转的角速度，故D正确。故选D。4. （2022北京高考真题）利用物理模型对问题

7、进行分析，是重要的科学思维方法。（1）某质量为小的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为力，在远日点速度为丫2。求从近日点到远日点过程中太阳对行星所做的功W：（2）设行星与恒星的距离为，请根据开普勒第三定律（最=女）及向心力相关知识，证明恒星对行星的作用力/与r的平方成反比；（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍。设想地球“流浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T/,绕此恒星公转的周期为乃，求杀。【答案】（1）W=,名一如2：（2）见解析；铲4立【详解】（1）根据动能定理有W=gmE-gm片（2）设行星绕

8、恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m,运动半径为r,运动速度大小为V。恒星对行星的作用力F提供向心力，则F=mr运动周期T=迎V根据开普勒第三定律二=A，k为常量，得尸=丝竺T2r即恒星对行星的作用力F与r的平方成反比。（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量为P0。以恒星为球心，以r为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量P=74r设地球绕太阳公转半径为rl在新轨道上公转半径为2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪前样，必须满足P不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16倍，得r2=4rl星.质最为M,地球在轨道上运行周期为T

9、,万有引力提供向心力，有写=/等解得T=由于恒星质量是太阳质量的2倍，得光=4应5. （2023黑龙江校联考模拟预测）2023年7月10日，经国际天文学联合会小行星命名委员会批准，中国科学院紫金山天文台发现的、国际编号为381323号的小行星被命名为“樊锦诗星”。如图所示，“樊锦诗星”绕日运行的椭圆轨道面与地球圆轨道面间的夹角为20.11度，轨道半长轴为3.18天文单位（日地距离为1天文单位）,远日点到太阳中心距离为4.86天文单位。若只考虑太阳对行星的引力，下列说法正确的是（）“樊锦诗星”轨道A. “樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要2.15年B. “樊锦诗星”绕太阳一圈大约需要3.18年C. “

10、樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为止D. “樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为【答案】C/z3IiMlAB.根据开普勒第三定律有=解得国二3.18疯Ti年=5.67年，故AB错误；CD.根据牛/地/樊顿第二定律可得G9=解得=，可知“樊锦诗星”在远日点的加速度与地球的加速度大小之比为广r=-v=,故Cin确，D错误。4.86-故选C。6. （2023黑龙江大庆统考二模）地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆.天文学家哈雷成功预言了哈雷慧星的回归。哈雷慧星最近出现的时间是1986年，顶计下次飞近地球将在2061年左右。己知哈雷彗星在近日点与太

11、阳中心的距离为彳，线速度大小为匕，加速度大小为4;在远日点与太阳中心的距离为弓，线速度大小为2，加速度大小为生，万有引力常量为G。以下说法正确的是（）地球入诏雷慧星-太阳久;,A.v1v2,故A错误;B.时近口点，根据牛顿第二定律有G粤=叼，对远口点，根据牛顿第二定律仃G粤=加4,联立解得rr2=Z,故B错误；C.设哈雷彗星轨道的半长轴是a,地球公转半径为r,根据开普勒第三定律=k得4rT-:=可得=后TE8r，故C正确；D.对近日点,根据牛顿第二定律有叫，可得M=喉，地zZiG可知M=W=。夕乃尺3,联立可得二芈，由于地球的半径R未知，则地球的密度不可估测，故D错34G兀R误；故选C。7.

12、（2023河北石家庄统考二模）中科院紫金山天文台在2023年1月9日首次发现了一颗新彗星，目前,该彗星正朝着近日点运动，明年有望成为肉眼可见的大彗星。如图所示，II为该彗星绕太阳运行的椭圆轨道，I为某行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道，两轨道相切于8点。A为彗星运动的远日点，B为彗星运动的近日点。下列说法正确的是（）慧星A.彗星运行到A点的速度小于行星运行到8点的速度B.彗星运行到A点的速度大于彗星运行到B点的速度C.彗星运行的周期小于行星运行的周期D.彗星运行到B点的加速度大于行星运行到B点的加速度【答案】A【详解】AB.A为彗星运动的远日点，B为彗星运动的近口点。则彗星运行到A点的速度小于行星

13、运行到,彗星运动轨道的半长轴大于行星运动半径,B点的速度，A正确，B错误；C.根据开普勒第三定律攵则彗星运行的周期大于行星运行的周期，C错误；D.根据得彗星运行到B点的加速度等于行星运行到B点的加速度，D错误。故选Ao8. （2023浙江校联考模拟预测）有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心。为2R的地方对M的万有引力为（）【答案】A有一质量为小的质点。现从球体中挖去半径为0.5R的小球体，如图所示，万有引力常量为G,则剩余部分343GMmD343GMm2048R,2048/?2W3【详解】挖去小球前球U质点的万仃引力耳=G黑7=黑，P大的球体的质吊M=ZAM=。QR）4K士乃R3

14、83G-MtnCMICM被挖部分对质点的引力为玛=一需一=房，则剩余部分对质点m的万有引力F=E-6=Cg。/-冰2Ioa3oa（T）故选Ao考点02万有引力定律综合应用天体质量和密度1. （2022浙江统考高考真题）神舟十三号飞船采用“快速返回技术”，在近地轨道上，返回舱脱离天和核心舱，在圆轨道环绕并择机返回地面。则（）A.天和核心舱所处的圆轨道距地面高度越高，环绕速度越大B.返回舱中的宇航员处于失重状态，不受地球的引力C.质量不同的返回舱与天和核心舱可以在同一轨道运行D.返回舱穿越大气层返Pl地面过程中，机械能守恒【答案】C【详解】AC.根据G丝=m匕可得V =怦,可知圆轨道距地面高度越高

15、，环绕速度越小；而只要环绕速度相同，返回舱和天和核心舱可以在同一轨道运行，与返回舱和天和核心舱的质量无关，故A错误，C正确；B.返回舱中的宇航员处于失重状态，仍然受到地球引力作用，地球的引力提供宇航员绕地球运动的向心力，故B错误；D.返Pl舱穿越大气层返回地面过程中，有阻力做功产生热量，机械能减小，故D错、口沃。故选Co2. （2021重庆高考真题）（多选）2021年5月15日“祝融号”火星车成功着陆火星表面，是我国航天事业发展中具有里程碑意义的进展。此前我国“玉兔二号”月球车首次实现月球背面软着陆，若“祝融号，的质量是“玉兔二号”的K倍，火星的质量是月球的N倍，火星的半径是月球的P倍，火星与月球均视为球体，则（）A.火星的平均密度是月球的奈倍B.火星的第