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1、圆的周长教案教学目标1 .理解圆周长的概念及圆周率的意义,掌握圆周长的计算公式。2 .经历操作、猜想、探究的学习活动,体会“化曲为直”的转化思想,积累数学活动经验。3 .了解数学文化,提高学习兴趣。教学内容教学重点:理解圆周率的意义,掌握圆周长的计算公式。教学难点:理解圆周率的意义。教学过程一、情境导入、引发问题(一)情境导入劳技老师看到圆桌和菜板有点开裂,想在它们的边缘箍上一圈铁皮。生:什么是箍?师:箍在这里就是用铁皮束紧,这样就会使开裂变小,物品牢固。(二)引发问题问题1:箍圆桌和菜板分别需要多长的铁皮呢?问题2:求铁皮的长度是不是就是在求圆的周长呢?小结:像这样,围成圆的曲线的长就是圆的
2、周长。师:请用手中的圆形纸片替代菜板或圆桌,测量圆形纸片的周长。二、自主学习、探索新知(一)周长的测量1 .学生测量后交流。师:你是怎样测量的呢?方法一:用卷尺或皮尺绕的方法。方法二:滚动的方法。方法三:围的方法。2 .方法的追溯。师:你们是怎么想到的呢?生1:圆的边缘不是直的,所以我想到用卷尺去量。生2:根据车轮在地面上滚动想到的。生3:根据测量树叶的周长时的经验想到的。小结:大家能联系生活和前面积累的活动经验,从不同角度思考问题.3.方法的对比。相同点:这三种方法都是把围成圆的这条曲线变成直的线。小结:运用了“化曲为直”这种“转化”的数学思想。师:怎样求圆桌或菜板的周长呢?有的同学说可以用
3、卷尺或皮尺量,也可以用线围的方法,这也是“转化”思想的应用。(二)探求圆周长的公式1 .初步猜想。师:圆的周长和什么有关系呢?学生猜测可能与某条边、直径、半径有关。2 .引发思考。(1)观察下图,有什么启发?观察感悟:直径越长,圆越大,周长越长。(2)猜测关系。生1:猜测圆的周长应该比直径的4倍短。(如下图)生2:猜测圆的周长应该比直径的2倍长,因为上半圆弧线比直径长,下半圆弧线比直径长,所以圆的周长肯定比直径的2倍长很多。小结:同学们的猜测有理有据,确实圆的周长比直径的2倍长、4倍短。3 .验证猜想。(1)动手操作。师:那圆的周长到底是直径的几倍呢?找一些圆形的物品,分别量出它们的周长和直径
4、,并算出周长和直径的比值,把结果填入下表中,观察这些数据,把你的发现写在横线上。物品名称周K直径瞿的比值(保阳两位小数)器M(atu九一门“59./5祗I73一.,壮一我发现:C(2)交流发现。小宇选择了四件物品:我的发现:直径越长,周长越长。周长与直径的比值都是三点一几。由此我猜测周长=比值X直径。其他同学交流:生1:我计算出周长与直径的比值是3.09,3.27,3.IU生2:我计算出周长与直径的比值也不同,但我发现都是3点多。4 .得出结论。(1)接受误差。由于我们测量工具精度有限,操作和测量的过程精准度也有限,所以结果就会产生一定的误差。(2)得到圆周率。介绍圆周率资料。如果用C表示圆的
5、周长,圆的周长应该怎样计算呢?根据聪聪的介绍和我刚才的猜测,圆的周长C=JTd或C=2冗ro师:回顾刚才的学习过程,我们一起经历了猜想、验证的过程,得到圆周长的计算方法。三、了解历史,巩固认识(一)介绍相关史实1.介绍周髀算经中关于圆的周长知识。2 .介绍九章算术注中关于圆的周长知识。3 .引发思考。同学们,看了这儿幅图,你有什么发现和猜想吗?irx内Itiln射内IliF十二泣/内It/二十E)S身同学们提出猜想。师:正多边形的周长会越来越接近圆的周长。其实这也是一种以直代曲的方法。(二)历史人物介绍祖冲之。四、初步运用、巩固提高求出下面各圆的周长。r3cm(三6cmr5cm学生反馈:第一题:错例3.14X3=9.42(cm)正确方法C=2nr,2X3.143=18.84(Cm)第二题:C=Jid,3.14X6=18.84(Cm)第三题:C=211r,23.145=253.14=103.14=31,4(cm)小结:如果全对了,祝贺你。如果有问题,别着急,回过头看一看,问题出在哪儿?积累经验,也是在学习。五、收获和体会收获1:量曲边图形的周长可以用“化曲为直”的方法。收获2:圆周率是圆的周长与直径的比值,可以用字母来表示,它是一个无限不循环小数。我知道计算时11一般取两位小数,约等于3.14o收获3:我很自豪,中国数学家祖冲之研究出圆周率比国外早100O多年。