（学案）5.4.2正弦函数余弦函数的性质.docx

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1、5.4.2正弦函数、余弦函数的性质学案学习目标核心素养L了解周期函数、周期、最小正周期的定义.2.会求函数y=Asin(ox+9)及y=ACOS(GX+9)的周期.(重点)3,掌握y=sinx,y=cosx的奇偶性和对称性，会判断简单三角函数的奇偶性和对称性.(重点)1 .通过周期性的研究，培养逻辑推理素养.2 .借助奇偶性、对称性及图象的关系，提升直观想象素养.【一、周期性】问题1：类比以往对函数性质的研究,你认为应研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？问题2：什么是周期函数？什么是周期？问题3：正弦函数是否为周期函数？依据是什么？(从形和数方面)图形；横坐标每隔个单位长度，图象会重复出现。代数

2、：利用诱导公式问题4：正弦函数周期是多少？追问：正弦函数周期唯一么？列举几个.对于一般的周期函数，如果常数T是这个函数的一个周期，那么一(kZ)也是f()的周期.问题5：在正弦函数的所有周期中，是否存在一个最小的正数？最小正周期的定义：问题6:你能类比正弦函数的周期性，讨论：余弦函数是否为周期函数？依据是什么？若是，周期是多少？最小正周期是多少？知道了一个函数的周期，对研究它的图象和性质有什么帮助？追问：根据例1,你能发现这些函数的周期与解析式中哪些量有关吗？求函数最小正周期的常用方法：定义法：利用周期函数的定义求解.(2)公式法:函数v=4sin(3w+w)、y=Acos(x+)9的T=部图象法：通过图象直接观察即可【二、奇偶性+对称性】问题7:观察正弦曲线和余弦曲线具有怎样的对称性？正弦曲线关于对称，余弦曲线关于对称。追问：反映出正、余弦函数的什么性质?怎么用代数证明？问题8：观察正弦曲线和余弦曲线，它们还有其他对称轴和对称中心么？正弦函数对称轴：正弦函数对称中心：余弦函数对称轴：余弦函数对称中心：三、课堂达标而卿留堂小南函数丫=sin(2%+W)的对称轴和对称中心1、这堂课你收获了什么知识？2、你是怎样获得这些知识的？3、在获得这些知识过程中用到了哪些思想方法？4、你还有哪些疑惑？正弦函数余弦函数函数图象定义域值域周期奇偶性对称性对称轴对称中心【五、课后作业】