第一章数与式（测试）（解析版）.docx

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1、第一章数与式(考试时间：100分钟试卷满分：120分)选择题(共10小题，满分30分，每小题3分)1 .【原创题】孙子算经中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿=1万Xl万，1兆=1万Xl万Xl亿，则1兆等于()A.IO8B.W12C.io16D.IO24【答案】C【分析】将1万表示成IO4,1亿表示成IoS然后用同底数累的乘法法则计算即可.【详解】1兆=1万Xl万Xl亿，,1兆=1()4创108=1()16,故选：C.【点睛】本题考查同底数哥的乘法法则，科学记数法的表示方法，其中的范围是l4BC.ABD.A0,+lO,(x-l)2O,A-B0,即AB,故选：

2、C.【点睛】本题考查比较分式大小，完全平方公式，解题的关键在于正确的通分化简.7.已知3=y,则3川=()A.yB.lyC.3+yD.3y【答案】D【分析】利用同底数客的乘法的逆运算可得=33,再代入计算即可.【详解】解：3*=y,3*=33=3y,故选D【点昭】本题考查的是同底数累的乘法运算的逆运算，熟记亡”=H”是解本题的关键.8 .已知：a=,b=(-2),c=(r-2023),则,b,C大小关系是()A.bacB.bcaC.cbaD.acb【答案】C【分析】首先求出4,b,C的值，然后根据实数大小比较的方法，判断出。，b,C大小关系即可.详解=(g)=8,6=(-2)2=4,c=(,-

3、2023)=1,.cb0负实数，两个负实数绝对值大的反而小.【新考法】数学与规律探究乘方类规律9 .我国宋代数学家杨辉发现了(+b)(=0,1,2,3,.)展开式系数的规律：6 6 6 b 6+ + + +a q d/( Zlx Zfv/( /Ix展开式系数和为1展开式系数和为1+1展开式系数和为1+2+1展开式系数和为1+3+3+1展开式系数和为1+4+6+4+1以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，(+Zi展开式的系数和是()A.64B.128C.256D.612【答案】C【分析】由“杨辉三角”的规律可知，(+力)8所有项的系数和为28,即可得出答案.【详解】解：由“杨辉三角”的规

4、律可知，(+9展开式中所有项的系数和为1,(+”展开式中所有项的系数和为2,(+b)2展开式中所有项的系数和为4,(。+力)3展开式中所有项的系数和为8,(+3”展开式中所有项的系数和为2，(。+”展开式中所有项的系数和为2=256.故选：C.【点睛】本题考查了“杨辉三角”展开式中所有项的系数和的求法，解题关键是通过观察得出系数和的规律.10.对于多项式。-6-c+d+e,在任意一个字母前加负号，称为“加负运算”，例如：对b和d进行“加负运算“，得到：a-(-b)-c+(-d)+e=a+b-c-d+e.规定甲同学每次对三个字母进行“加负运算”，乙同学每次对两个字母进行“加负运算”，下列说法正确

5、的个数为()乙同学连续两次“加负运算后可以得到a-b-c-d-e：对于乙同学“加负运算”后得到的任何代数式，甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式；乙同学通过“加负运算”后可以得到16个不同的代数式A.0B.1C.2D.3【答案】C【分析】乙同学第一次对。和d,第二次对和e进行加负运算，可得正确；若乙同学对。和6进行加负运算得：-a-(-b)-c+d+e=-a+b-c+d+e.可得其相反的代数式为-b+c-d-e,则甲同学对c、4、e进行加负运算，可得之相反的代数式，同理乙同学可改变字母或。/或女或儿或W或加或Cd或Ce或de,甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，可

6、得正确；若固定改变。，乙同学可改变字母而或改或或区；若固定改变b,乙同学可改变字母儿或拉/或尻；固定改变c,乙同学可改变字母或星；固定改变d,乙同学可改变字母加，可得错误，即可.【详解】解：乙同学第一次对。和4进行加负运算得(一a)8一c+(d)+e=abcd+e：第二次对。和e进行加负运算得-a)-b-c-d-(-e)=a-h-c-d-e,故IE确；若乙同学对a和6进行加负运算得：-a-b)-c+d+e=-a+b-c+c/+ef则其相反的代数式为。一人+Cd6,；甲同学对C、d、e进行力口负运算得：a-b-（-c）+（-d）+（-e）=a-b+c-d-e,同理乙同学可改变字母讹或ad或或儿或

7、bd或be或Cd或Ce或de,甲同学都可以通过“加负运算”后得到与之相反的代数式，故正确；若固定改变小乙同学可改变字母而或形或4或生；若固定改变儿乙同学可改变字母be或加/或加：固定改变c，乙同学可改变字母Cd或ce：固定改变土乙同学可改变字母加，所以一共有4+3+2+1=10种，故错误.故选：C【点睹】本题主要考察逻辑分析，注意甲乙同学可改变字母个数的不同是解题的关键.二.填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11 .【原创题】焉的倒数是.卜2024的相反数是.-+（-2024）=.【答案】2024,-2024,-202412 .写出一个无理数使得lx4,则X可以是（只要写出一个满足条件

8、的X即可）【答案】答案不唯（如幻,肛LoloOloOOI等）【分析】从无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数，【详解】根据无理数的定义写一个无理数，满足lvx4即可；所以可以写：开方开不尽的数：2,无限不循环小数，1.010010001,含有Tr的数等.只要写出一个满足条件的X即可.故答案为：答案不唯一（如夜,凡LOIooloool等）【点睛】本题考查了无理数的定义，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的数.【新考法】数学与实际生活一游戏中的数学13 .小明和同学们玩扑克牌游戏.游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四

9、张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次）,使得运算结果等于24.小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式.【答案】（5-3+2）6（答案不唯一）【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答.【详解】解：由题意得：（5-3+2）6=24,故答案为：（5-3+2）6（答案不唯一）.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键.z202314 .如果单项式三/,与2Jy7的和是单项式，那么二=.【答案】-1【分析】由题意推出-g+2y与24y7是同类项，即可求解.【详解】解：由题意得：-g+2y

10、与24y7是同类项，.?+2=4,+3=1,?=2,=一2,Z2O23七）=（-D2023=-B故答案为：-1.【点睛】本题考查同类项的定义：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项.掌握相关定义即可求解.15 .现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）.（1）取甲、乙纸片各1块，其面积和为；（2）嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片_块.【答案】a2+b24【分析】（1）直接利用正方形面积公式进行计算即可；（2）根据已知图形的面积公式的特征，利用完全平方公式即可判定应增加的项，再对应到图形上即可.【详解】解：（1）甲、乙都是正方形纸片，其边长分别为。力取甲、乙纸片各1块，其面积和为标+加；故答案为：a2+b2.（2）要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则它们的面积和为/+4Z,若再加上4时（刚好是4个丙），则/+46+4=（+乃）2,则刚好能组成边长为的正方形，图形如下所示，所以应取丙纸片4块.故答案为：4.【点睛】本题考查了正方形的面积公式以及完全平方公式的几何意义，解决木题的关键是牢记公式特点，灵活运用公式等，本题涉及到的方