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1、第21章一元二次方程全章综合检测卷(限时:90分钟满分:120分)-选择题(每小题3分,共30分)1将下列存二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是3,一次项系数是-6,常数项是1的方程是()A.3x2-6x=1B.3x21=6xC.3x2+6%=1D.3x2+1=6x22020山东聊城中考用配方法解一元二次方程223x-l=0,配方正确的是()WyY.(x-)2=lc(x*)2=Td(xD2=T3已知关于X的一元二次方程x2-2x+b=0的两根分别为x1,x2,0.Xi+M的值为()A.-2B.bC.2D.-b4在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有X个队参赛,
2、根据题意,可列方程为()A.x(x-1)=36B.x(x+1)=36C.x(x1)=36D.x(x+1)=365已知X=I是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根,则In的值为()A.-1或2B.-1C.2D.06对于任意实数k,关于X的方程x2-(fc+5)x+k2+2k+25=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.没有实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断7已知等腰三角形的三边长分别为a,b,4,且a,b分别是关于X的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根,则m的值是()A.30或34B.30C.34D.30或368一个两位数等于它的十位数字与个位数字的和的平方的
3、三分之一,且个位数字比十位数字大5,则这个两位数是()A.72B.27C.27或16D.-27或-169关于X的一元二次方程%2+2mx+m2+m=0的两个实数根的平方和为12,则m的值为()A.m=-2B.m=3C.m=3或m=-2D.m=-3或m=210如图,在一次函数y=x+1O的图像上取一点H作PAlx轴,PBXy轴.垂足分别为AR且矩形PBOA的面积为9,则这样的点P共有()A.1个B.2个科(C.3个D.4个一0|A二、填空题(每小题3分,共18分)10H若方程(7九T)%2+ymx=1是关于X的一元二次方程,则m的取值范围是.12若关于X的一元二次方程kx2+2x+l=0有实数根
4、,则k的取值范围是.13已知x=】是方程x2+bx-2=0的f根,则方程的另f根是14关于X的方程ax2+bx+c=3的解与(xl)(x-4)=0的解相同,则(a+b+c的值为.15已知代数式x(x+5)-6与代数式9x-9的值互为相反数,则X的值为一._I_r_n16用五个完全相同的小长方形拼成如图的大长方形,大长方形的面积是135cm?,则以小长方形的宽为边长的正方形的面积是cm?._三、解答题(共72分)(第16题图)17(12分)用适当的方法解下列方程:(l)(x-l)2-9=O;(2)x2-2x=3(用配方法解);(3)x2+3x-1=0;(4)x(x-7)=8(7-x).18(8分
5、)已知关于X的一元二次方程X2+(2m+l)x+m-2=0.(1)求证:无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根.若方程有两个实数根X,X2,且;Xi+X2+3xtx2=1,求m的值19(8分)已知关于x,y的方程组(0x+23y=-103,x+y=4(x-y=2,x+by=15的解相同.求a,b的值:(2)若一个三角形的一条边的长为26,另外两条边的长是关于X的方程x2+ax+b=0的解,试判断该三角形的形状,并说明理由.20(10分)某校为了响应该市全民阅读活动,利用节假日面向社会开放学校图书馆.据统计,第一个月进馆128人次,进馆人次逐月增力口,到第三个月末三个月累计进馆608人次,若
6、进馆人次的月平均增长率相同.(1)求进馆人次的月平均增长率.(2)因条件限制,学校图书馆每月接纳能力不超过500人次,在进馆人次的月平均增长率不变的条1牛下,该校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次?请说明理由.21(10分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤,第一个月以单价80元,,件销售,售出了200件.第二个月如果单价不变,预计仍可售出200件,批发商为增加销售量,决定降价销售,根据市场调查,单价每IJ制氐1元/件,可多售出10件,但最低单价应高于购进的价格.第二个月结束后,批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售,清仓时单价为4()元/件.设第二个月单价降低X元/件.(1)填表(不需要化
7、简):时间第一个月第二个月清仓时单价/阮,件)8040销售量,件2如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000不,那么第二个月的单价应是多少元/件?22(12分)“a2(这个结论在数学中非常有用,有时我们需要利用配方法将代数式配成完全平方式.例如:X2+4x+5=X2+4x+4+1=(x+2)2+1.(x+2)20,.(x+2)2+11,即X2+4x+51.试利用“配方法”解决下列问题:填空:.好一4+6=a),,当X=一时代数式x2-4x+6有最(填,大或小”)值,这个最值为(2)比较代数式X2-1与2x-3的大小.(3)若代数式X2+(m+2)x+4m-7有最小值为。,求m的值.B(第23题
8、图)23(12分)如图,A,B,CQ为矩形的四个顶点.AB=16cm,AD=6cm.动点P.Q分别从点A,C同时出发.点P以女ws的速度向点B移动.一直到达点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.(1)当P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形APQD为长方形?当P,Q两点从出发开始到几秒时,四边形PBCQ的面积为33cm2?当P,Q两点从出发开始到几秒时,点P和点Q的距离是IOcm?A2 .A解析由原方程,得/一六=3二/一齐+V=*+2(x-;)2=W故选A.22216216X4/163 .C4.C5. B解析把x=l代入(in-2)x2+4x-m2=。得m-2+4-m2=0,即一m?+m
9、+2=0,解得m1=2,m2=一1.又7方程(m-2)X2+4xm2=0是一元二次方程,:.m-2O,m2.*.m=-1.故选B.6. B解析:关于X的方程-(k+5)%+c2+2k+25=0是一j二)欠方程,A=-(k+5)z-4(fc2+2k+25)=-k2+6k-25=-(k-3)2-IS:不论k为何值.,-(k-3)20,即4=-(A-3)2-160,.方程没有实数根.故选B.7. C解析当a=4时.b8.a,b分别是关于X的一元二次方程Y2x+m+2=0的两根.,.4+6=12,;=8.不符合.当b=4时.a8.丁a,b分别是关于X的一元二次方程X2-12x+m+2=O的两根,.4+
10、=12,工n=8,不符合.当a=b时,0,.(3分)无论m取何值,此方程总有两个不相等的实数根.(4分)(2)由根与系数的关系,得x1+x2=-(2m+l),xix2=m-2.(6分),由Xi+不+3x1x2=1,得-(2m+l)+3(m-2)=1.解得m=8(8分)19 .解(1)由题意,得关于x,y的方程组(ax+23y=-103,x+y=4-x-y=2,x+by=15的相同解就是方程组口+、=4,义一丫=2的解,解得任=3,丫=1.(3分)将x=3fy=l分别代入原方程组,得Q=-43,b=12(4分)(2)该三角形是等腰直角三角形(5分)理由:由(1)得=43,b=12关于X的方程公+b=0就变为X24y3x+12=0,解得Xi=2=23(6分)又(22+(2甸2=(2伺2,.以2V3,23,2遍为边长的三角形是等腰直角三角形.(8分)20 .解设进馆人次的月平均增长率为X(1分)根据题意,得128+128(1+%)+128(1+X)2=608(4分)整理,得42+12x-7=O,.(2x-l)(2x+7)=O,x=O5=5O%或x=-3.5(不符合题意,舍去)(6分)故进馆人次的月平均增长率为50%、(7分)(2)该校图书馆能接纳第四个月的进馆人次(8分)理由:进馆人次的月平均增长率为50%,