六年级奥数题及答案房间中的灯.docx

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六年级奥数题及答案房间中的灯编者小语：为六年级同学准备了一道有代表性的试题，大家要仔细读每个条件。下面就开始解答这道六年级试题：房间中的灯房间里有2019盏熄灭的灯，上面分别写着编号l2019;房间外面有2019学生，学号为l2019。现在从第一个小朋友开始，学号是一的倍数，把编号为一的倍数的灯按一下开关；学号是2的倍数，把编号为2的倍数的灯，按一下开关；学号是3的倍数，把编号为3的倍数的灯，按一下开关直到学号是2019的倍数，把编号为2019灯，按一下开关。问：所有小朋友都按过开关后，房间里有多少盏灯亮着？分别是什么？解答：一个个数着发现，亮灯的是1,4,9,16,25全是完全平方数。为什么呢？完全平方数有一点是一定的，就是约数的个数是奇数，1的约数：1；4的约数：1,2,4；9的约数：1,3,9；16的约数：1,2,4,8,16；一盏灯按奇数下是亮着的，按偶数下是熄灭的。试着理解一下，判断一盏灯是开还是关，决定于这盏灯的编号的约数个数。所以，看看哪个数的平方最接近又小于2019就行了，45²；=2025；44²；=1936答：有44盏灯亮着,分别是l²；,2²；,3²；44fesup2;o