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1、平面向量的加法【教学目标】1. 掌握向量加法的定义和法则,了解向量加法的两个运算律。2. 熟练运用向量加法的两个法则求和。【教学重点】向量加法法则的形成。【教学难点】对向量加法法则的理解和应用。【教学过程】1.引入进入高中,与初中最大的不同之一就是分科。理科包含数理化,它们都是自然科学,其思考和表达方式都有共性。例如:(1)化学中,有氢元素,氧元素,自然界中只有氢气和氧气吗?那你能用一个方程式来描述这个反应吗?2%+。2=2/0(2)数学中,甲有一只羊,乙有两只羊,他们共有几只羊?你们用一个式子表示吗?(3)物理中,我们来看这样一个例子。曾经,从北京到台湾没有直航的航班,只能绕道香港,如图。但
2、其位移效果和直航是一致的,你能用物理中的知识来描述这个效果吗?AB+BC=AC(教师提问,学生回答,要注意口语的准确性,突出向量或者矢量)我们发现:当我们要研究多个要素的共同作用时,都会出现符号。再如:物理上的力的合成1+月二豆(板书),速度的合成彳+E=E(板书,均在右侧,写的小一点)。观察后三个例子(大括号),我们发现:位移,力和速度都是物理学中的矢量。如果脱去它们的物理意义,构成矢量的要素有两个:大小和方向。这也就是我们数学是的向量。上一节课,我们学习了向量的基本概念,自然的,当我们研究多个向量的共同作用时,也会提出这样的问题:向量有加法(黑板左侧,大标题)吗,又该如何运算。2.新课类比
3、矢量加法,我们可以直接生成向量加法。同学们看,如何求这两个向量的和呢?(展示两个向量,从屏幕移动到黑板右侧),该如何操作?(学生上黑板移动展示)。移动中的可能出现的情形有三种,如有缺少,教师补充。先看这两种做法,它们在求和的过程中,有什么操作要点吗?(学生回答)一言以蔽之:首尾相连,连首尾。我们把它称之为:向量加法的三角形法则。(黑板左侧)在书写上,也与矢量类似:AB+BC=AC(黑板左侧,配合口语,向量某某)大家看看,图形上的首尾相连,在表达式上也有对应。下面,我们对向量加法做几个探究。探究一:是不是任意的两个向量通过平移都能和三角形的两条边对应呢?(提问学生,加以引导,方向的原因会导致无法
4、对应,那长度呢?)(1)同向向量,反向向量(共线向量,摆出教具)写出来:AB+BC=ACB+(-B)=6(2)零向量(摆出一个教具,再画一个零向量)写出来:AB+O(BB)=AB那它们还适合三角形法则吗?适合,并且仍旧可以写出三角式,这说明法则具有一般性。探究二:我们之前学过数的加法,数的加法有以下性质。实数的加法向量加法Q+0=1a+(-a)=0ajfb=b+a动手验证(+b)+c=a+(b+c)动手验证向量加法也有这样的性质吗?前两个我们已经研究过了,下面的两个,大家能用三角形法则验证吗。(使用教具,通过实物移动说明)。根据平面几何的知识,这两个三角形是(全等的),所以,符合交换律。然后摆
5、出三个首尾相连的向量,验证结合律。那么结合律你能验证吗?如果先做a+b,再加c,或者先做b+c,再加a,很明显,也是相等的。探究三:由静转动,转动某个向量,三角形法则(成立),由少变多,追加多个向量,法则(成立)。多个向量的首尾相连,和为(零向量)(实物演示)反之:如果两个向量的和为正,那么等式的左边可以是:学生回答。(板书,左侧)如果多个向量的和为衣,那么等式的左边可以是:学生回答。(板书,注意细节,左侧)探究四:第三种连法,成为平行四边形法则。(板书)它与三角形法则有何异同?(靠按钮调节)异:要求向量移动到共起点。同:结果相同(本质相同)。3 .练习(1)课本例题1.(2)课本例题2.4 .小结与展望(1)本课有哪些收获?(2)下节课我们还能研究哪些问题?(类比数的运算,还有减法,乘法等等)