三角函数、导数公式、矢量运算.docx

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1、tanA-tanBCos2A=Cos2A-Sin2A=ZCos2A-1=1-2sin2A两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(-B)=SinACOSB-CoSASinBcos(A+B)=CosAcosB-SinAsinBcos(A-B)=CoSACOSB+sinAsinBtan(-B)=1+IanA1.anBy.r,kCotAcotB-1cot(A+B)=COtB+co1.A,、COtAcotB+1COt(A-B)=一cotB-cotA倍角公式Ca2tanAtan2A=-I-tan*ASin22SinACos积化和差Sinasinb=1.cos(ab)-cos(

2、a-b)2cosacosb=cos(ab)+cos(a-b)1.2sinacosb=:sin(a+b)+sin(a-b)COScisinb=:sin(a+b)-sin(a-b)诱导公式sin(-a)=sinacos(-a)=cosa.zn、sn(-a)=cosa2cos(-a)=sna半角公式.,A、J1.-cosASm(G)=二一COS(y)=I+cosA2sin(-+a)=cosacos(y+a)=-Sinasin(11-a)=sinacos(11-a)=cosaSin(JT+a)=sinacos(11+a)=-cosa,4、tan(y)=1-cosA1+co4tg=tanAsin。cos

3、a万能公式2(an-Osna=-I+(tan-)2.a.-.1-(tan-)2tsin(+Otana+tanb=1.一；cosacoshzAxI-CoSAsinAtan()=2sinAI+cosA和差化积.a-bsna+snb=2sncos.Ca+b.a-bSina-Sinb=Zcossin22.Ca+ba-bcosa+cosb=2coscos一22A.+8,a-bcosa-cosb=-2snsin其它公式asina-bcosa=(a+b)Xsin(a+c)其中tanc=-1aasin（八）-bcos（八）=J(a2+b2)cos(a-c)(sin-cos)2其中tan(c)=b1.+sin（

4、八）=(Sin+cos”221.-sin（八）=(CSCK)=-CSCCOt.V(e*),=e1.()=Int?(ID(InK)=(1。葭)=；XInaO(arcsin.v)(i(arv1.x)其他非重点三角函数csc（八）=Sinascc（八）=-COSf1.双曲函数-I,、e-snh（八）=2(arccosx)r=-1.-X1(1M(arctana/=-1+x2导致的四则运算法则(v)=tt,V1cosh（八）=-,.,xsinh(w)，gh（八）=Cosh()(x)v(x)W：)叫r+6)工小办叫x)基本导效公式(c)=0(3)(sin.v)=cos.vM)(COSX)=-sinx(Ia

5、nx)=SeC，x(CotX)=-esc2X(7)(sec)=sec.vtan.v(wv)=uv+uv(八u,v-uv,匕卜k高阶导数的运算法则(1) m(a-)v(x)1=(2) cu(.r)1.n，=(r)w=w;宜角坐标中的梯度、散度、旋度运算:(,J11=aInna(4)sin(av+Z)m1=,sinov+Z+(5)cos(a.t+b)j”=asax+b+nI2an(av+v7-r.(-4)C(-)(4-)矢*微分运算符的运算公式：V(j三WW+Wev()三(Vp)7+v/V()三(Vp)x+7v(7g)=(v7)g-(vg)口=F补充积分公式Umxdx=-1.ncos.v+cCot

6、xar=Insin+cseeXdX=1.nsevx+tan.v+cv(7)=(gv)7+(vg)7-(.v)g-(v7)gv(7g)=7(vg)+(7v)f+g(v7)+(gv)/v(v/)=v(v7)+v1/积分变换公式Ir7AdVAdSCSC=1.ncscx-cot.v+ca-+xtiv=-arctan+c-dx=In2ax+afI,.Jax=arcsn+J2-x2a7=Tz7z7H三个矢:相果，abc=Sbc(ab)c=b(ac)-a(bc)prv=fi71.dZn牍Pd7=di(夕2y-W)d/=(叔W-WMdE张量运算公式：单位张量：1O0、7=词+%+词二010*。1，v(7i)-

7、(v7fe+(7vfev(7f)=(v7fe-(7v)gvb7)=vp+vr矢量的梯度：张萋的积分交校:JyX%r山jyV.r矢量与张量叉乘：7=V(mJ2三(7,X，式明=CXNB7r*f7矢量与张量叉乘：7f=，(祠=(7祁f7=)7=(57)球坐标中的梯度运算：d，“-GW1.Id/，-1NW=e,+e.-,+，drr0ran0单位张:的运算：7.三.7=7/=/:=I=IraCg张的一次点乘：(ab)(ef)be)af7Z5hZ5T张量的二次点乘I()(ef)(beaf)张圣的傲度：v.fs.f)(j.r)+(f.f)未景的驳Jt:vr=r1.(.r)-2(7.r)j嗯E)-/利+般。孙获)张委的梯度：*由+尚+/myct