例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导).docx

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1、例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导)以下是查字典数学网为您推荐的例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导)，希望本篇文章对您学习有所帮助。例谈绝对值问题的求解方法(奥数辅导)在初中数学竞赛试题中常出现绝对值问题，这是初中生较难把握的一类问题，现介绍假设干种常见的解题方法，供参考。一、定义法例1假设方程只有负数解，那么实数a的取值范围是：O分析与解因为方程只有负数解，故,原方程可化为：即说明绝对值的意义有两点。其一，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零;其二，在数轴上表示一个点到原点的距离。利用绝对值的定义常可到达去掉绝对值符号的目的。二、利用非负性例2方程的图象是(

2、)（八）三条直线：(B)两条直线：(C)一点和一条直线:(0,0),(D)两个点：(0,1),(-1,0)分析与解由，根据非负数的性质，得或解之得：或故原方程的图象为两个点(0,1),(-I,0)o说明利用非负数的性质，可以将绝对值符号去掉，从而将问题转化为其它的问题来解决。三、公式法例3,求的值。分析与解原式说明此题根据公式,将原式化为含有的式子，再根据绝对值的定义求值。四、分类讨论法例4实数a满足且,那么分析与解由可得且当时，当时，说明有的题目中，含绝对值的代数式不能直接确定其符号，这就要求分情况对字母涉及的可能取值进行讨论。五、平方法例5设实数a、b满足不等式,那么(A)且(B)且(C)

3、且(D)且分析与解由于a、b满足题设的不等式，那么有整理得由此可知,从而上式仅当时成立，,即且选B。说明运用此法是先对不等式进行平方去掉绝对值，然后求解。六、图示法例6在式子中，由不同的X值代入，得到对应的值。在这些对应值中，最小的值是()（八）I(B)2(C)3(D)4分析与解问题可变化为：在数轴上有四点A、B、C、D,其对应的值分别是-1、-2,-3、-4,求一点P,使最小(如图)。由于是当P点在线段AD上取得最小值3,是当P在线段BC上取得最小值1,故的最小值是4。选D。说明由于借助图形，巧妙地把问题在图形中表示出来，形象直观，便于思考，从而到达快捷解题之目的。七、验证法例7是一个含有4

4、重绝对值符号的方程，那么()(A) 0、2、4全是根(B) 0、2、4全不是根(C) 0、2、4不全是根(D)0、2、4之外没有根分析与解从答案中给出的0、2、4容易验证都是方程的根，并且通过观察得知-2也是一根，因此可排除B、C、D,应选A。说明运用此法是从题干出发，取符合题意的某些特殊值或特殊图形，与选择支对照检验，从而判定各个选择支的正误。八、代数式零点法例8的最小值是O分析与解由可确定零点为T、2、3o当时，原式当时，原式当时，原式当时，原式综上知所求最小值为4。说明运用此法解决含字母代数式绝对值化简方法是：(1)先求代数式零点，把数轴分为假设干区间；(2)判定各区间内代数式的正负号；

5、(3)依据绝对值的定义，去掉绝对值符号。九、数形结合法例9二次函数的图象如下图，并设,那么()(A)(B)(C)(D)不能确定M为正、负或为O分析与解令中,由图象得：令得,顶点在第四象限，顶点的横坐标又而,即故选C。说明运用此法是将抽象思维和形象思维结合起来，到达以形助数，以数助形，可以使许多复杂问题获得简便的解决。十、组合计数法例10方程,共有几组不同整数解（八）16(B)14(C)12(D)IO分析与解由条件可得当时，当时，当时，当时，共有12组不同整数解，应选C。说明此法具有较强的技巧性，必须认真分析条件，进行分类、归纳，从中找出解决问题的方法。十一、枚举法例11a为整数，是质数，试确定a的所有可能值的和。分析与解设是质数P,那么仅有因子1及当时，,此时，当时，,此时，当时，,此时，当时，,此时，当a取整数-1、-2、5、4时，是质数，即a的所有可能值的和为6。说明运用此法是指在题目条件的范围内，将可能的情况一一列举出来，然后通过比拟、检验进行筛选，最终确定结果。