5.6函数y=Asin（ωx＋φ）第2课时三角函数图像应用导学案.docx

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1、第2课时函数y=Asin(Gx+p)的图象与性质的应用【学习目标0】1 .能根据y=Asin(5+u)的部分图象确定其解析式.2 .整体把握函数y=Asin(s+0)的图象与性质,并能解决有关问题.【复习巩固1J函数y=Asin(GX+o)(400)的性质定义域值域最小正周期当夕=&兀伏WZ)时,该函数为;当3=E+(AeZ)时,该函数为;奇偶性.当但号AZ)时,该函数为单调递增区间可由得到；单调性单调递减区间可由得到对称性对称轴方程:;对称中心:【诊断分析2】判断正误.(请在括号中打y”或“X”)(1)y=4sin(Gzr+夕)的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.()在产4sin(s+p

2、)的图象中,相邻的两条对称轴间的距离为1个周期.()(3)函数y=sin(2x+9的图象的对称轴为x=A*rZ).()(4)函数於)=sin(%+的图象的对称中心是(恤+0)(女Z).【举例讲解3确定函数产Asin(5+9)的解析式例1已知函数人”ASin(sx+e)(AO0,0%t)的部分图象如图所示,则力0的解析式是()AT(X)=2sin(%+)B(x)=2sin(%+C./(x)=2sin(2%+gDT(X)=2sin(2%+变式(1)函数)=ASin(tx+夕乂A0,0,0OKy=Asin(x+p)的图象与性质的综合应用例2已知函数火X)=ASin(S:+9乂A0,OMV信,2),N

3、管分别为其图象上相邻的最高点、最低点.(1)求函数/(x)的解析式；(2)求函数段)在。弓上的单调区间和取值范围.变式1(多选题)2023温州高一期末已知函数X)=Sin(3x+夕)(0q)对任意实数，都有Nt+1)=(-t+。记g(x)=cos(3x+9),则()Ag(x)4q)B.g(x)的图象可由危)的图象向左平移谈单位长度得到C.gQ)=OD.g(x)在R,上单调递减变式2已知函数/(X)=3sin(s+eX3,。现有下列3个条件：/U)的图象相邻两个对称中心间的距离是/(合)=3;(q)=O(1)请选择其中两个条件,求出满足这两个条件的函数儿到的解析式；(2)将(1)中函数Ar)的图

4、象向右平移;个单位长度,再将所得图象上所有点的横坐标缩短为原来的永纵坐标不变),得到函数g(x)的图象,请写出函数g(x)的解析式,并求其单调递减区间.拓展若危)=5sin2s+lgO)在区间号身上单调递胤则的最大值为.例3.将函数g)=25sinxcosx-2sin%的图象向左平移伊(0+2cos(3%q)(Ov3v3),将函数Kr)的图象向左平移己个单位长度后得到函数g(x)的图象,函数g(x)的图象关于y轴对称.(1)求3的值；(2)在图中用“五点法”画出函数Ar)在一个周期内的图象；设关于X的方程+g(%+9+代(mH)=O在区间咚,上有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.yG_A

5、kkA5.7235ll1212643122i2T-4-612-6匀速圆周运动的数学模型例4筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用.现有一个筒车按逆时针方向匀速转动,每分钟转动5圈,如图,将该筒车抽象为圆。,筒车上的盛水筒抽象为圆。上的点P,已知圆。的半径为4m,圆心。距离水面2m,且当圆。上点P从水中浮现时（位于图中点PO处）开始计算时间.（1）根据如图所示的直角坐标系,将点P到水面的距离（单位:m,当点尸在水面下时,人为负数）表示为时间/（单位:S）的函数,并求t=13时,点P到水面的距离；在点尸从PO开始转动的一圈内,点P到水面的距离不低于4m的时

6、间有多长？变式（1）一个大风车的半径为6m,每12min旋转一周,它的最低点PO离地面2m,风车翼片的一个端点P从岛开始按逆时针方向旋转,则点P离地面的距离力（m）与时间*min）之间的函数关系式是（）A.（）=-6sin7+6B.A（O=-6cos7+6C.%Q）=-6sin,+2D.（）=-6cos+86666（2）如图所示是一半径为2米的水轮,水轮的圆心。距离水面1米,已知水轮以1分钟旋转4圈的速度顺时针旋转,水轮上的一点M距水面的高度或米）（当点M在水面下时,d为负数）与时间/（秒）满足函数关系式4=由皿公什9）+1（40,0,）,当，=0时,d=0,则d与f的函数关系式为【课堂小结4】通过本节课学习，对三角函数型图象与解析式之间的对应关系是否有更深的理解，是否能正确转化数与形之间的关系？