4.1数列的概念与简单的表示人教A版2019选择性讲义.docx

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1、数列的概念与简单的表示本讲义整体上难度中等偏上，题目有一定的分层，题量略大!1数列的相关概念(1)定义：数列是按照一定次序排列的一列数；(2)数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项常称为首项；(3)数列的表示：数列的一般形式可以写成出,&，Qn,，简记(即.2数列的分类分类标准名称含义例子按项的个数有穷数列项数有限的数列1,2,3,4n无穷数列项数无限的数列1,2,3,4,+1.按项的大小递增数列Qn%S2)2,4,8,.12n,.递减数列Qn21【题型一】数列的相关概念【典题1下列有关数列的说法正确的是L数列一1,0,1与数列1,0,一1是同一数列；数列0,1,2,3,可以表示为

2、n数列&的第A1项是高w；每一个数列的通项公式都是唯一确定的.【解析】对于，数列是有序的，故数列一1,0,1与数列1,0,一1是不同的数列，故选项错误；对于，数列0,1,2,3,.可以表示为8-1,故选项错误；对于，数列e的第k一1项是其下，故选项正确；对于，数列的通项公式可以有多个，故选项错误.故选：.【点拨】注意集合与数列的在“顺序、异同性、表示方法”上的区别.数列是有序性，集合是无序性的；集合是互异性的，但数列不作要求.【典题2】求数列伯翳是增减性.【解析】an=三=2+“n+4n+4方法一作差法333n+l-即=初一百=（n5）（n4），所以%+10,所以每+i0，数列%l是递增数列,

3、符合题意；对于8,%l=M-3n,则Ql=I-3=-2,。2=4-6=-2,数列即不是递增数列，不符合题意；对于C,an=2n,有%=2-1=,2=22=数列Qr不是递增数列，不符合题意：对于D,Qn=(ToL有。2=(-2)2=4,%=(-3)3=-27,数列册不是递增数列，不符合题意；故选：A.6(*)已知数列%是递增数列，且对于任意N*,卅二九2+2Q+,则实数A的取值范围是.【答案】4一,【解析】数列n是递增数列，.对于任意n,n+1n,(71+I)?+2(+1)+1M+2n+1化为：.数列Lw1单调递减，.V7()已知数列瓦满足匕=2“一nT-112,若数列%是单调递减数列，则实数;

4、I的取值范围是.【解析】数列%是单调递减数列,则%+1-=24(一)-(n+I)2-2(-)n1+n2=6(-)-2n-l0,当？I为偶数时，6=(2n+l)(-2)n,即6lV(2+l)2n,由于2+l)2z为递增数列，则数列2z+l)2rl的最小值20,.6220,即6若,当Tt为奇数时，6-(2n+l)2n,由于(2n+l)2r为递减数列，则数列一(2n+l)2z的最大值一6,:66,:19综上所述实数/1的取值范围是(-l,g)【题型二】数列与函数的关系【典题1】数列4l的通项7=-2浓+9n+1,当On取最大值时，n=.【解析】方法一数列的单调性根据题意，册-1=-2(n-I)2+9

5、(n-1)+1=2n2+13n10,则Qnan-1=-4n+11,当1113时，an-an.10,即QlQn,当n3时，an-an1。3，故数列%l各项中最大项是第2项.方法二函数法依题意，Qtl=-2几2+9几+1,表示抛物线f(n)=-2n29n+1当九为正整数时对应的函数值，又y=-2+9x+l为开口向下的抛物线，故到对称轴式=:距离越近的点，函数值越大，故当71=2时，%=/5)有最大值.故数列aj各项中最大项是第2项.【点拨】数列是特殊的函数，可用数形结合的方法，但要注意自变量n是正整数.【典题2】数列qQ的通项On=品r则数列斯中的最大值是.【解析】a=端语=豕W,/(%)=%+：

6、在(0,7)上单调递减，在(7,+8)上单调递增，,斯=1上在(0,夕)上单调递增，在(，+8)上单调递减，而。2=U0，即an%,当16时，an-n10,即ar3C.k2D.k2【答案】4【解析】若(+lan成立，则函数Qn=M+k+2,在nAT,上为增函数，则对称轴一33即可，即k-3,故选:A.3(加数列$()A.既有最大项，又有最小项B.有最大项，无最小项C.无最大项，有最小项D.既无最大项，又无最小项【答案】A【解析】；210=1024,211=2048,二根据指数函数的单调性知，悬砺在110时为减数列且为负，在ri11时为减数列且为正，数列工J的最小项为第10项，最大项为Ii项.故选：A.4()已知数列6的通项为斯=哼，对任意7iN*,都有即。6,则正数上的取值范围是()A. k6B. 5 k 6D. 6k 0,n k.