2023-2024学年人教B版(2019)选择性必修二第三章排列组合及二项式定理单元测试卷(含答案).docx

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1、2023-2024学年人教B版(2019)选择性必修二第三章排列组合及二项式定理单元测试卷学校:姓名:班级:考号:一、选择题1、从6名男医生,5名女医生中选出3名医生组成一个医疗小组,且至少有一名女医生,则不同的选法共有()A.130种B.140种C.145种D.155种2、从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数.其中奇数的个数为()A.24B.18C.12D.63、某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有FOO名和200名学生,则不同的抽样结果共有()AGC

2、0种b.ccBCC*)C*种DC:kC墨种4、设Z,且0+c2+c=(ixr(wnxr),-cj,=-5-c1,,则Jln及+113、中国古乐中以“宫”“商”“角”“徵”“羽”为五个基本音阶,故有成语“五音不全”之说,如果用这五个基本音阶随机排成一个五个音阶的音序,则“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧的概率为.14、如图,对A、B、C、D、E、尸六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色若有四种颜色可供选择,则共有种不同的染色方法.15、某个随机数选择器每次从O,1,2,3,4,5,6,7,8,9这IO个数字中等可能地选择一个数字,用该随机数选择器连续进行三次选择,选出

3、的数字依次是小c,则概率P(aV力VC)=.16(2x+1)10=0+qx+a2x2+a10xl,xR,则a#%+4o=三、解答题17、用0,1,2,3,4这五个数字可以组成没有重复数字的:(1)三位偶数有多少个?(2)能被3整除的三位数有多少个?(3)比210大的三位数有多少个?18、某人设计了一项单人游戏,规则如下:先将一枚棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走的路程,如果掷出的点数为i(i=1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走,个单位,一直循环下去,则该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有多少种

4、?19、在的展开式中,展开式前三项的二项式系数之和为46.(1)求展开式中二项式系数最大的项;(2)求展开式中的常数项;(3)求展开式中系数最大的项.20、现有如下定义:除最高数位上的数字外,其余每一个数字均比其左边的数字大的正整数叫“幸福数”(如3467和1579都是四位“幸福数”).(1)求四位“幸福数”的个数;(2)如果把所有的四位“幸福数”按照从小到大的顺序排列,求第125个四位“幸福数”.参考答案1、答案:C解析:1,小组有1名女医生的选法:Ge:=75种;2,小组有2名女医生选法:C;C;=60种;3,小组有2名女医生的选法:G=IO种;二.共有145种选法.故选:C2、答案:B解

5、析:由于题目要求的是奇数,那么对于此三位数可以分成两种情况:奇偶奇;偶奇奇.如果是第一种奇偶奇的情况,可以从个位开始分析(3种选择),之后十位(2种选择),最后百位(2种选择)洪12种;如果是第二种情况偶奇奇,分析同理:个位(3种情况),十位(2种情况),百位(不能是0,一种情况)洪6种,因此总共12+6=18种情况.3、答案:D解析:根据分层随机抽样方法,易知从初中部和高中部分别抽取40名和20名学生,根据分步计数原理,得不同的抽样结果共有CC=16种选课方案;选修3门课,分为选2门体育类、1门艺术类和选2门艺术类、1门体育类两种情况,共有C;C;+C:=48种选课方案.因此不同的选课方案共

6、有16+48=64种.12、答案:解析因为,C:T=mn+所以C=衿=C-ltC-Ln+1n+G:;所以c:+1c+;c+=c=7(C+cc+c:;),因为C:+C*+C*2+C11=(1+x)m(wNxr),所以C+.C+M+C+cy=(1+X严,令x=l,得,+(:3+(33+(3鬻=2向,即C+C3+GT=2+7,所以C+;c:+;c+4c-23n+=W(CC+CC:;)二2”“一w+113、答案:15解析:由题意得,只被一个音阶隔开的情况为“宫徵商”或“宫羽商”,有2A;A;种排法,被两个音阶隔开的情况为“宫徵羽商”,共有A:A;A;种排法,故“宫”“商”两音阶不相邻且在“角”音阶同侧

7、的概率28+勺勺=&.A;1514、答案:96解析:要完成给题图中的A、B、C、。、E、/六个区域进行染色,可将染色方法分为两类,第一类,仅用三种颜色染色,则A、尸同色,B、。同色,C、E同色,即从四种颜色中取三种,有4种取法,用三种颜色染三个区域有A;=6种染法,共有4x6=24种染法;第二类,用四种颜色染色,即A、F,B、D,C、E三组中有一组不同色,有3种方案(A、尸不同色或以。不同色或C、E不同色),从四种颜色中取两种染同色区域,有A;=12种染法,剩余两种染在不同色区域,有A;=2种染法,共有3x12x2=72种染法.由分类计数原理可得,不同的染色方法种数为24+72=96.15、答

8、案:25解析:用随机数选择器选三次,由分步计数原理知,共有IO=100O种选法,从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中选3个固定大小顺序的数a,b,c,其中。bc,则当。=0时,b,C的选法有当。=1时,b,。的选法有C;种;当。=2时,b,C的选法有C;种;以此类推,当。=7时,b,C的选法有C;种.综上,共有ionQC;+C;+C:+Cj=C;+C;+C;+-+C;=C:o=12O种,故尸(v力VC)=立.16、答案:3,0-l解析:令X=0,得&=1,令X=1,得力+4+出+)=3,故q+g+4o=3)-1.17、(1)答案:30解析:当个位是0时,有A;=12个;当个位是2时,有3

9、x3=9个;当个位是4时,有3x3=9个.故共有12+9+9=30个没有重复数字的三位偶数.(2)答案:20解析:没有重复数字的能被3整除的三位数的数字组成共有0,1,2;0,2,4;1,2,3;2,3,4四种情况,故共有C;xA;+C;xA;+A;+A;=20个.(3)答案:32解析:当百位是2时,共有A;xA;+2=8个;当百位是3时,共有A;=12个;当百位是4时,共有A;=12个.故共有8+12+12=32个比210大的没有重复数字的三位数.18、答案:25解析:由题意知,正方形4BCO(边长为3个单位)的周长是12个单位,抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处表示三次骰子的点数之和是12,列举出三个点数和为12的有1,5,6;2,4,6;3,4,5;3,3,6;5,5,2;4,4,4,共6种组合.其中1,5,6;2,4,6;3,4,5这三种组合每一种有6种不同的结果,所以有3x6=18种;3,3,6;5,5,2这两种组合每一种有3种不同的结果,所以有2x3=6种;4,4,4这种组合只有1种结果.根据分类计数原理知,共有18+6+1=25种不同的结果,即该人抛掷三次骰子后棋子恰好又回到点A处的所有不同走法有25种.AQAa_219、答案:(1)T5=-T6=-X2168(2) T12121(3)T1=-72解析:(1)由

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