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1、绝对值一、教学目标(一)知识与技能:1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法;2.能熟练运用法则结合数轴比较有理数的大小,特别是应用绝对值概念比较两个负数的大小,能利用数轴对多个有理数进行有序排列;3.能正确运用符号“V”“因为”“所以”写出表示推理过程中简单的因果关系.(二)过程与方法:1.在绝对值概念形成的过程中,渗透数形结合等思想方法,并注意培养学生的概括能力;2.能根据一个数的绝对值表示“距离”,初步理解绝对值的概念;3.经历由实际问题总结归纳出应用绝对值概念比较有理数大小,特别是比较两个负数的大小的过程,渗透数形结合思想.(三)情感态度与价值观:通过学生自己动手操作,观察、思考,使
2、学生亲身体验探索的乐趣,培养学生合作交流能力和观察、归纳、用数学语言表达数学规律的能力;同时培养学生逻辑思维能力和推理论证能力.二、教学重点、难点重点:给出一个数会求它的绝对值;运用法则借助数轴比较两个有理数的大小.难点:绝对值的几何意义,代数定义的导出;负数的绝对值是它的相反数;利用绝对值概念比较两个负分数的大小.三、教学过程创设情境(I)在数轴上表示出这一情景.A3O3B/一,TL-3-2-1O123它们所要跑的路线相同吗?解:路线不同.它们所要跑的路程(线段OA、OB的长度)一样吗?解:路程一样,到原点的距离相等(不管方向),OA=OB.一般地,数轴上表示数。的点与原点的距离叫做数。的绝
3、对值,记作.例如,图中A,B两点分别表示-3和3,它们与原点距离都是3个单位长度,所以-3和3的绝对值都是3,即I-31=3,131=3.显然0=0.这里的数可以是正数、负数和0.例1求下列各数的绝对值:54-21,12,+-,0,-7.8.39解:-21=21,12=12,I-H-,I+-0=0,I-7.81=7.8.3399归纳一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,。的绝对值是0.即(1)如果0,那么Ial=;(2)如果=0,那么IaI=;(3)如果V0,那么Im=.例2求下列各数的绝对值:(1) 4, -4;(2)0.8,-0.8;(3)-,-.88解:4=4,-4=4
4、(2)0.8=0.8,-0.8=0.8(3)-|=-,|-=-8888互为相反数的两个数的绝对值有什么关系?(相等)思考如图,给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温,其中最低气温是,最高气温是-,小,大.、-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6由这个规定可知,-6-5, -5-4, -4-3, -2-2,即-(-1)-(+2)(2)这是两个负数比较大小,先求它们的绝对值. 8 I 83 I 3 921 217 7 21因为刍v2,即-A一32121217217(3)先化简,-(-0.3) =0.3, I I = 30.3-, BP-(-0. 3)1,2按照这个顺序排列
5、的温度,在温度计上所对应的点是从下到上的.按照这个顺序把这些数表示在数轴上,表示它们的各点的顺序是从左到右的.-4-3-2-1012数学中规定:在数轴上表示有理数,它从左到右的顺序,就是从小到大的顺序,即左边的数小于右边的数.(1)3和一5(2)-3和一5(3)一2.5和-2.25(4)一巳和一士54解:(1)3-5(2)因为卜31V15,所以-3-5(3)先化简,-1-2.251=-2.25因为12.5-2.25|,所以-25V-225zz1I3l312l3l315(4)=-=,=-=55204420因为身11,所以-3-3202054课堂小结1.本节课你有哪些收获?2.还有没解决的问题吗?四、教学反思绝对值这个名词既陌生,又是一个不易理解的数学术语,是本章的重点内容,同时也是一个难点内容.教材从几何的角度给出绝对值的概念,也就是从数轴上表示数的点的位置出发,得出定义的.在数学教学过程中,要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程,并掌握更多的数学思想、方法;教学过程中做到形数兼备、数形结合.本课中,我们有意识地突出“分类讨论”、“因为,所以”这些数学思想方法,以期使学生对此有一个初步的认识与了解.