关于平面几何的60条著名定理.docx

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1、关于平面几何的60条著名定理一些平面几何的著名定理1、勾股定理（毕达哥拉斯定理）2、射影定理（欧几里得定理）3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两局部4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形ABC的外心为0,垂心为H,从0向BC边引垂线，设垂足为L,那么AH=20L9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线欧拉线）上。10、（九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆）三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各

2、顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线（欧拉线）上12、库立奇*大上定理：（圆内接四边形的九点圆）圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。13、（内心）三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s,s为三角形周长的一半14、旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：巴布斯定理)设三角形ABC的边BC的中点为P,那么有AB2+AC2=2(AP2+BP2)16、斯

3、图尔特定理：P将三角形ABC的边BC内分成m：n,那么有n×；AB2+mfetimes；AC2-(m+n)AP2+mnm+nBC217、波罗摩及多定理：圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直时，连接AB中点M和对角线交点E的直线垂直于CD18、阿波罗尼斯定理：到两定点A、B的距离之比为定比m：n(值不为1)的点P,位于将线段AB分成m：n的内分点C和外分点D为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形ABCD内接于圆，那么有AB×；CD+AD×；BC-AC×；BD20、以任意三角形ABC的边BC、CA、AB为底边，分别向外作底角都是30度的等腰4BDC

4、CEA.AFB,那么aDEF是正三角形，21、爱尔可斯定理1：假设aABC和ADEF都是正三角形，那么由线段AD、BE、CF的中心构成的三角形也是正三角形。22、爱尔可斯定理2：假设4ABCDEF.ZGHI都是正三角形，那么由三角形4ADGBEH.aCFI的重心构成的三角形是正三角形。23、梅涅劳斯定理：设aABC的三边BC、CA、AB或其延长线和一条不经过它们任一顶点的直线的交点分别为P、Q、R那么有BPPC×；CQQA×；ARRB=I24、梅涅劳斯定理的逆定理：略）25、梅涅劳斯定理的应用定理1：设AABC的&ang；A的外角平分线交边CA于Q、&ang；C的平分线交边

5、AB于R,、&ang；B的平分线交边CA于Q,那么P、Q、R三点共线。26、梅涅劳斯定理的应用定理2：过任意aABC的三个顶点A、B、C作它的外接圆的切线，分别和BC、CA、AB的延长线交于点P、Q、R,那么P、Q、R三点共线27、塞瓦定理：设aABC的三个顶点A、B、C的不在三角形的边或它们的延长线上的一点S连接面成的三条直线，分别与边BC、CA、AB或它们的延长线交于点P、Q、R,那么BPPC×；CQQA×；ARRB（）=1.28、塞瓦定理的应用定理：设平行于aABC的边Be的直线与两边AB、AC的交点分别是D、E,又设BE和CD交于S,那么AS一定过边Be的中心M29

6、、塞瓦定理的逆定理：1略）30、塞瓦定理的逆定理的应用定理L三角形的三条中线交于一点31、塞瓦定理的逆定理的应用定理2：设aABC的内切圆和边BC、CA、AB分别相切于点R、S、T,那么AR、BS、CT交于一点。32、西摩松定理：从aABC的外接圆上任意一点P向三边BC、CA、AB或其延长线作垂线，设其垂足分别是D、E、R,那么D、E、R共线，1这条直线叫西摩松线）33、西摩松定理的逆定理：（略）34、史坦纳定理：设AABC的垂心为H,其外接圆的任意点P,这时关于ABC的点P的西摩松线通过线段PH的中心。35、史坦纳定理的应用定理：AABC的外接圆上的一点P的关于边BC、CA、AB的对称点和A

7、ABC的垂心H同在一条1与西摩松线平行的）直线上。这条直线被叫做点P关于AABC的镜象线。36、波朗杰、腾下定理：设aABC的外接圆上的三点为P、Q、R,那么P、Q、R关于aABC交于一点的充要条件是：弧AP+弧BQ+弧CR=O（mod2&prod；）.37、波朗杰、腾下定理推论1：设P、Q、R为aABC的外接圆上的三点，假设P、Q、R关于aABC的西摩松线交于一点，那么A、B、C三点关于aPQR的的西摩松线交于与前相同的一点38、波朗杰、腾下定理推论2：在推论1中，三条西摩松线的交点是A、B、C、P、Q、R六点任取三点所作的三角形的垂心和其余三点所作的三角形的垂心的连线段的中点。39、波朗杰

8、、腾下定理推论3：考查AABC的外接圆上的一点P的关于aABC的西摩松线，如设QR为垂直于这条西摩松线该外接圆珠笔的弦，那么三点P、Q、R的关于aABC的西摩松线交于一点40、波朗杰、腾下定理推论4：从4ABC的顶点向边BC、CA、AB引垂线,设垂足分别是D、E、F,且设边BC、CA、AB的中点分别是L、M、N,那么D、E、F、L、M、N六点在同一个圆上，这时L、M、N点关于关于AABC的西摩松线交于一点。41、关于西摩松线的定理1：4ABC的外接圆的两个端点P、Q关于该三角形的西摩松线互相垂直，其交点在九点圆上。42、关于西摩松线的定理2（安宁定理）：在一个圆周上有4点，以其中任三点作三角形

9、，再作其余一点的关于该三角形的西摩松线，这些西摩松线交于一点。43、卡诺定理：通过aABC的外接圆的一点P,引与aABC的三边BC、CA、AB分别成同向的等角的直线PD、PE、PF,与三边的交点分别是D、E、F,那么DE、F三点共线。44、奥倍尔定理：通过aABC的三个顶点引互相平行的三条直线，设它们与aABC的外接圆的交点分别是L、M、N,在AABC的外接圆取一点P,那么PL、PM、PN与AABC的三边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,那么D、E、F三点共线45、清宫定理：设P、Q为aABC的外接圆的异于A、B、C的两点，P点的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W

10、,这时，QU、QV、QW和边BC、CA、AB或其延长线的交点分别是D、E、F,那么D、E、F三点共线46、他拿定理：设P、Q为关于AABC的外接圆的一对反点，点P的关于三边BC、CA、AB的对称点分别是U、V、W,这时，如果QU、QV.QW与边BC、CA、AB或其延长线的交点分别为ED、E、F,那么D、E、F三点共线。【反点：P、Q分别为圆O的半径OC和其延长线的两点，如果0C2=0Q×；0P那么称P、Q两点关于圆0互为反点）47、朗古来定理：在同一圆同上有AIBlCID14点，以其中任三点作三角形,在圆周取一点P,作P点的关于这4个三角形的西摩松线，再从P向这4条西摩松线引垂线，那

11、么四个垂足在同一条直线上。48、九点圆定理：三角形三边的中点，三高的垂足和三个欧拉点连结三角形各顶点与垂心所得三线段的中点九点共圆通常称这个圆为九点圆nine-pointCirCIe,或欧拉圆，费尔巴哈圆.49、一个圆周上有n个点，从其中任意n-1个点的重心，向该圆周的在其余一点处的切线所引的垂线都交于一点。50、康托尔定理1：一个圆周上有n个点，从其中任意n-2个点的重心向余下两点的连线所引的垂线共点。51、康托尔定理2：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N两点，那么M和N点关于四个三角形4BCDCDA.ZSDABZSABC中的每一个的两条西摩松的交点在同一直线上。这条直线叫做M、N两点关

12、于四边形ABCD的康托尔线。52、康托尔定理3：一个圆周上有A、B、C、D四点及M、N、L三点，那么M、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、L、N两点的关于四边形ABCD的康托尔线、M、L两点的关于四边形ABCD的康托尔线交于一点。这个点叫做M、N、L三点关于四边形ABCD的康托尔点。53、康托尔定理4：一个圆周上有A、B、C、D、E五点及M、N、L三点,那么M、N、L三点关于四边形BCDE、CDEA.DEAB.EABC中的每一个康托尔点在一条直线上。这条直线叫做M、N、L三点关于五边形A、B、C、D、E的康托尔线。54、费尔巴赫定理：三角形的九点圆与内切圆和旁切圆相切。55、莫利定理：将三

13、角形的三个内角三等分，靠近某边的两条三分角线相得到一个交点，那么这样的三个交点可以构成一个正三角形。这个三角形常被称作莫利正三角形。56、牛顿定理1：四边形两条对边的延长线的交点所连线段的中点和两条对角线的中点，三条共线。这条直线叫做这个四边形的牛顿线。57、牛顿定理2：圆外切四边形的两条对角线的中点，及该圆的圆心，三点共线。58、笛沙格定理1：平面上有两个三角形aABCZiDEF,设它们的对应顶点A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，那么这三个交点共线。59、笛沙格定理2：相异平面上有两个三角形ABCaDEF,设它们的对应顶点A和D、B和E、C和F）的连线交于一点，这时如果对应边或其延长线相交，那么这三个交点共线。60、布利安松定理：连结外切于圆的六边形ABCDEF相对的顶点A和D、B和E、C和F,那么这三线共点。60、巴斯加定理：圆内接六边形ABCDEF相对的边AB和DE、BC和EF、CD和FA的（或延长线的）交点共线。