对数与对数运算(第一课时)教学设计.docx

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1、对数与对数运算（第一课时）教学设计华南师范大学陈嘉韵教材新课标人教版高中教材数学必修1课题2.2.1对数与对数运算第一课时教学目标（一）知识与能力1 .理解对数的概念，了解对数与指数的关系；2 .理解和掌握对数的性质；3,掌握对数式与指数式的关系。（二）过程与方法通过与指数式的比拟，引出对数定义与性质（三）情感、态度和价值观1.对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳能力；2 .通过对数的运算法那么的学习，培养学生的严谨的思维品质；3 .在学习过程中培养学生探究的意识；4 .让学生理解平均之间的内在联系，培养分析、解决问题的能力。教学内容分析教学重点对数式与指数式的互化以及对数性质

2、教学难点推导对数性质教学模式讲练结合教学主题掌握对数的双基，即对数产生的意义、概念等根底知识，求对数及对数式与指数式间转化等根本技能的掌握教学程序（对数教学目标）一对数的文化意义、对数概念（讲一讲）一对数式与指数式转化（做一做）一例题（讲一讲）、习题（做一做）一两种特殊的对数（讲一讲）一求值（做一做）一评价、小结一作业。教学过程一说一说对数的文化意义教师：对数创造是17世纪数学史上的重大事件，为什么呢？大家一起来看一下投影：恩格斯说，对数的创造与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。布里格斯（常用对数表的创造者）说，对数的

3、创造，延长了天文学家的寿命。教师：对数的创造让天文学家欣喜假设狂，这是为什么？（停顿）我们将会发现，对数可以将乘除法变为加减法，把天文数字变为较小的数，简化数的运算。这些都非常有趣。那么，什么是对数？对数真的有用吗？对数如何发现？我们带着这些问题，一起来探究对数。（对数的导入）教师：为了研究对数，我们先来研究下面这个问题：（P72思考）根据上一节的例8我们能从y=13x1.01”中，算出任意一个年头X的人口总数，那么哪一年的人口到达18亿,20亿,30亿?（停顿让学生思考）1Qonzn即：匕=LolX=1.01二=OOlJ在个式子中,X分别等于多少?131313二讲一讲对数概念教师：在这三个式

4、子中，都是（停顿）底数和辕，求指数Xo如何求指数X?这是本节课要解决的问题。这一问题也就是：数学家欧拉用对数来表示X,如何表示？一般地，假设优=N（0,且。Hl）,那么数X叫做以a为底N的对数，记作=log.N,。叫做对数的底数，N叫做真数.称优=N为指数式，称x=kgN为对数式我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式：1Q1Q不难得到，1.01=的X用对数表示就是X=Iog101-我们要注意到，/=N中的0且。工1。因此，k）g“N=K也要求0且awl；还有log“N=X中的真数N能取什么样的数呢？这是为什么？（停顿）这是因为00且l,所以优=N0。因此，log.N=%中真数N也

5、要求大于零，即负数与零一定没有对数。三做一做指数式与对数式间的关系例1指数式化为对数式：解：对数式是教师：大胆猜想，由g4,可以发现什么结果？log33=lIogl0I=0由6,0呢？Iog4I=O（停顿，让学生思考）log=0,log,/=1（其中，。0且“D.为什么？（停顿，让学生思考）把储=,=l（其中，。0且0l）化为对数式.立即得到上式结论。我们还会注意到，104=10000,1OglOl(M)O0=4,利用对数可以将很大很大的数变为较小的数，减少计算量，以后还会发现，乘除运算便会加减运算，简化运算.四讲一讲例题讲解例2将以下指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54=625(2

6、)26=*(3)(3”=5.73(4)Iog39=2(5)Iog5125=3(6)Iog116=-42(做一做)练习：1 .把以下指数式写成对数式：2 .把以下对数式写成指数式：五讲一讲两种特殊的对数：常用对数logK)N记为IgM自然对数IOgeN记为InN；教师：对数log.N的底a有何限制？(停顿)a0S.al。=10,我们得到对数IogK)N。称IOgK)N为常用对数。通常写成IgN.当a=e=271828时，得到对数IogeN,称IogeN为自然对数。通常写成InN(做一做)练习：把以下对(指)数式写成指(对)数式：(1) Ig0.01=-2(2)In10=2.303六讲一讲，练一练

7、求值例3求以下各式中X的值：2 _2_21解：(1)因为kg64X=-一，那么x=643=3)3=4-2=-3 16I1工(2)因为IogX8=6,所以f=8,X=M=(23)1=23=&因为Igloo=X,所以I(T=100,10=1()2,于是x=2(4)因为一In/=,所以In/二一刘e2=ex,于是x=-2我们可以发现，求对数的值可以将式子化为指数式，求指数时将指数式化为对数，在转化中解决问题(做一做)练习：1 .求以下各式的值：2 .求以下各式的值七评价与小结1 .对数定义(关键)2 .指数式与对数式互换(重点)3 .求值（重点）八作业：P86题1,2；课外阅读：P79对数的创造九板书设计221对数与对数运算一、导入M=NX=?二、概念&三、应用反思对数的教学采用讲练结合的教学模式。教学中，以双基为教学主题，采用讲讲练练的教学程序，运用指数式与对数式的转化策略，通过教师的讲，数学家对对数的痴迷激发学生好奇，从实际问题导入对数概念、对数符号，理解对数的意义，通过典型例题的讲授，充分揭示对数式与指数式间的关系，掌握求对数值的方法，通过学生典型习题的练，使学生进一步理解对数式与指数式间的关系，掌握求对数的一些方法，在讲练结合中实现教学目标。