因式分解的多种方法(初中版).docx

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1、因式分解的方法(初中版)因式分解是初中一个重点，它牵涉到分式方程，一元二次方程，所以很有必要学会一些根本的因式分解的方法。下面列举了九种方法，希望对大家的学习能有所帮助。1提取公因式这种方法比拟常规、简单，必须掌握。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等例：2x2-3x=0解：x(2x-3)=O&=O-G=3/2这是一类利用因式分解的方程。总结：要发现一个规律就是：当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有一个(x-a)因式这对我们后面的学习有帮助。2公式法将式子利用公式来分解，也是比拟简单的方法。常用的公式有：完全平方公式、平方差公式等注意：使用公式法前，建议先提取公因式。例二：Y-4分解

2、因式分析：此题较为简单，可以看出4=22,适用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)2解：原式=(x+2)(x-2)3十字相乘法是做竞赛题的根本方法，做平时的题目掌握了这个也会很轻松。注意：它不难。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数4七的积64,把常数项C分解成两个因数GG的积GG,并使4心+生9正好是一次项b，那么可以直接写成结果例三：把2-7x+3分解因式.分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.分解二次项系数(只取正因数)：2=12=2Kh分解常数项：3=13=

3、31=(-3-1)=(-1)(-3).用画十字交叉线方法表示以下四种情况：11X2313+21=513X2111+2x3=7X2-31(-3)+2(-1)=-51-3X2-11(-1)+2(-3)=-7经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数一7.解原式=(x-3)(2x-1).总结：对于二次三项式0r2+b+c(a0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=%,常数项C可以分解成两个因数之积，即c=GG,把4，出,%e2,排列如下:X按斜线交叉相乘，再相加，得到4g+/0，假设它正好等于二次三项式以2+bx+c的一次项系数b,即臼+生G=b,那么二

4、次三项式就可以分解为两个因式qx+c1与-x+G之积，即x2+bx+c=(lx+cl)(2x+c2).这种方法要多实验，多做，多练。它可以包括前两者方法4分组分解法也是比拟常规的方法。般是把式子里的各个局部分开分解，再合起来需要可持续性！例四Y+4+4y2可以看出，前面三项可以组成平方，结合后面的负平方，可以用平方差公式解：原式=(X+2)-*y-=(x+2+y)(x+2-y)总结：分组分解法需要前面的方法作根底，可见前面方法的重要性。5】换元法整体代入，免去繁琐的麻烦，亦是建立的之前的根底上例五：(x+y-2(x+y)+l分解因式考虑到x+y是以整体出现，展开是十分繁琐的，用a代替x+y那么

5、原式=-2a+l=S-Iy回代原式=(x+y-l)26主元法这种方法要难一些，多练即可即把一个字母作为主要的未知数，另一个作为常数例六：16.y+2(+t)Cy-l)l分析：此题尚且属于简单例用，只是稍加难度，以y为主元会使原式极其烦琐，而以X为主元的话，原式的难度就大大降低了。原式=(y-l)24+2(y+l)2+6),-L主元法】=(x2y2-2x2y+x2+8y)(+2)卜字相乘法可见，十字相乘十分重要。7双十字相乘法难度较之前的方法要提升许多。是用来分解形如2+反9+02+公+冲+/的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，C分解成Pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三

6、列，如果mq+np=b,pkqj=e.mk+nj=d即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规那么。那么原式=(mx+py+j)(x+qy+k)要诀：把缺少的一项当作系数为0,0乘任何数得0,例七：6+Z/+-一2分解因式解：原式=OXlXa-+ab+6-+ab-2=(0a+b+1)(a+b-2)=(b+1)Ca+b-281待定系数法将式子看成方程，将方程的解代入这时就要用到1】中提到的知识点了当一个方程有一个解x=a时，该式分解后必有-个(x-a)因式例八：/+X-Z该题可以用十字相乘来做，这里介绍一种待定系数法我们可以把它当方程做，+x-2=0-眼看出，该方程有一根为x=1那么必有一因式为(

7、X-I)结合多项式展开原理，另一因式的常数必为2(因为乘-1要为-2)-次项系数必为I(因为与1相乘要为1)所以另-因式为(x+2)分解为(X-IXX+2)9列竖式让人拍案叫绝的方法。原理和小学的除法差不多。要建立在待定系数法的方程法上缺乏的项要用0补除的时候，一定要让第一项抵消例九：3/+5/-2分解因式提示：X=-I可以使该式=0,有因式(x+l)那么该式分解为(x+l)(3/+2x-2)因式分解还有许多方法，只是不太常见，就不在此列举了。考虑到每种方法只有一个例题，下面提供一些题目，供大家练习。xy+62x一3y(x2)(-3)(x2)(x4)I2x2-29x+15x(y+2)-y5ax+5bx+3ay+3by12a2b(X-y)4ab(y-x)(x1)z(3x2)+(23x)Xllx+24y2-12y28x+4-5-3-28蚊子与牛一样重从前有一只骄傲的蚊子，总认为自己的体重和牛是一样重。有一天，它找到了牛，并说出了体重一样的理由。它认为，可以设自己的体重为a,牛的体重为b,那么有：a2ab+b2=b2ab+左右两边分别因式分解为：(a-b)2=(b-a)2从而就有：a-b=ba移项,得:2a=2b,即a=b蚊子骄傲地把自己的理由说完，牛睁大了眼睛，听傻了！请同学们想一想，牛和蚊子的体重真的会一样吗？假设不一样，那么蚊子的证明究竟错在哪里呢？讲这个例子的目的何在?