第6章梯度校正参数辩识方法1.ppt

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1、1.26.1 引言6.2 确定性问题的梯度校正参数辨识方法确定性问题的梯度校正参数辨识方法 6.3 随机性问题的梯度校正参数辨识方法随机性问题的梯度校正参数辨识方法6.4 6.4 状态方程的参数辨识状态方程的参数辨识 6.5 6.5 差分方程的参数辨识差分方程的参数辨识6.6 6.6 随机逼近法随机逼近法36.1 引言引言最小二乘类参数辩识递推算法最小二乘类参数辩识递推算法n新的参数估计值新的参数估计值=老的参数估计值老的参数估计值+增益矩阵增益矩阵 新息新息梯度校正参数辨识的递归算法的结构如同上式，但其基本梯度校正参数辨识的递归算法的结构如同上式，但其基本思想与最小二乘类算法不同，它是通过沿

2、着如下准则函数思想与最小二乘类算法不同，它是通过沿着如下准则函数的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至准则函数的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至准则函数达到最小：达到最小：其中其中 代表模型输出与系统输出的偏代表模型输出与系统输出的偏差。差。min),(21)()()(2kkkJh h)()()(kkykT4本章主要讨论的问题：本章主要讨论的问题：n确定性问题的梯度校正参数辨识方法；确定性问题的梯度校正参数辨识方法；n随机性问题的梯度校正参数辨识方法；随机性问题的梯度校正参数辨识方法；n梯度校正参数辨识方法在动态过程辨识梯度校正参数辨识方法在动态过程辨识中的应用；中的应用；n随机逼

3、近法。随机逼近法。56.2 确定性问题的梯度校正参数辩识方法确定性问题的梯度校正参数辩识方法确定性问题的输入和输出都是可以准确的测量，没有噪声。确定性问题的输入和输出都是可以准确的测量，没有噪声。设过程的输出设过程的输出参数参数 的线性组合的线性组合n如果输出如果输出 和输入和输入 是可是可以准确测量的，则以准确测量的，则 式过程称作确定性过程式过程称作确定性过程)(tyN,21NNthththty)()()()(2211)(ty)(,),(),(21thththN6n确定性过程确定性过程置置0TNTNthththth,)(,),(),()(2121过程过程 ()h k()y k7若过程参数的

4、真值记作若过程参数的真值记作则则在离散时间点可写成在离散时间点可写成其中其中00)()(thtyT0)()(khkyTTNkhkhkhkh)(,),(),()(218例如例如用差分方程描述的确定性过程用差分方程描述的确定性过程可以化成可以化成)()1()(1nkyakyakyn)()1(1nkubkubnnnbbbaaankukunkykykh,)(,),1(),(,),1()(21219现在的问题现在的问题如何利用输入输出数据如何利用输入输出数据 和和确定参数确定参数 在在 时刻的估计值时刻的估计值使准则函数使准则函数式中式中)(kh)(kyk)(kmin|),(21|)()(2)(kkkJ

5、)()(),(khkyk10解决上述问题的方法解决上述问题的方法可以是梯度校正法，通俗地说最速下降法可以是梯度校正法，通俗地说最速下降法沿着沿着 的负梯度方向不断修正的负梯度方向不断修正 值值直至直至 达到最小值达到最小值)(J)(k)(J11 梯度校正参数辨识方法的参数估计递推形式可梯度校正参数辨识方法的参数估计递推形式可以由下式给出以由下式给出 n -维的对称阵，称作加权阵维的对称阵，称作加权阵n -准则函数准则函数 关于关于 的梯度的梯度)(|)()()()1(kJgradkRkk)(Jgrad)(kRN)(J12n当准则函数当准则函数 取取 式时式时)(J)(2)(),(21|)(kk

6、kddJgrad)(),(khkk)()()()(khkkhky13 式可写成式可写成 -确定性问题的确定性问题的梯度校正参数估计递推公式梯度校正参数估计递推公式n其中权矩阵的选择至关重要，它的作用是用来控制其中权矩阵的选择至关重要，它的作用是用来控制各输入分量对参数估计值的影响程度。各输入分量对参数估计值的影响程度。)()()()()()()1(kkhkykhkRkk14n权矩阵权矩阵 的作用是用来控制各输入分量的作用是用来控制各输入分量对参数估计的影响程度的，一般地，我们对参数估计的影响程度的，一般地，我们选择权矩阵的形式为选择权矩阵的形式为 n只要适当选择只要适当选择 ，就能控制各输入分

7、量，就能控制各输入分量 对参数估计值的影响。例如，如果选择对参数估计值的影响。例如，如果选择n意味着输入分量意味着输入分量 对参数估计值的影对参数估计值的影响较响较 弱，显然这种情况弱，显然这种情况 对参数估对参数估计值的影响最小。如果选择计值的影响最小。如果选择 n则各输入分量的加权值相同，它们对参数则各输入分量的加权值相同，它们对参数估计值的影响是相同的。估计值的影响是相同的。)(,),(),()()(21kkkdiagkckRN)(kR R)(kiNikii,2,1;10,)()(1khi)(khi)(khNIkkkdiagN)(,),(),(2115定理定理6.1:确定性问题的梯度校正

8、参数辨识确定性问题的梯度校正参数辨识方法的参数估计递推公式为：方法的参数估计递推公式为：并且权矩阵选取如下形式：并且权矩阵选取如下形式：)()()()()()()1(kkkykkkkR Rhh)(,),(),()()(21kkkdiagkckNR R如何合理地选择权矩阵，由下面的定理给出。如何合理地选择权矩阵，由下面的定理给出。16如果如果R(k)满足如下条件：满足如下条件：（1）（2）N个个 中至少存在一个中至少存在一个 ，使得，使得或或（3）),2,1()(0NikHiL)()1()()()1()(kkkkkkiiimmm)()1()()1(kkkkiimmNiiikhkkc12)()(2

9、)(0)(ki)(km17 （4）与与 不正交不正交 那么不管参数估计值的初始值如何选那么不管参数估计值的初始值如何选取，参数估计值取，参数估计值 总是大范围一致渐近总是大范围一致渐近收敛的，即收敛的，即注意：注意：条件条件1确定了权的选择范围，条件确定了权的选择范围，条件2是推导条件是推导条件3的前提，条件的前提，条件3是保证参数是保证参数估计全局一致收敛的条件。估计全局一致收敛的条件。)(kh)(k0)(limkk)()(0kk证明思路证明思路根据定义，参数估计值的偏差为根据定义，参数估计值的偏差为可得可得)()(0kk)()()()()1(kkhkhkIkR R设标量函数设标量函数Nii

10、imkkkkkV12)()()(),(可以证明可以证明V是上述动态方程的是上述动态方程的Lyapunov 函数，利用函数，利用Lyapunov稳定性定理可以证明，当条件（稳定性定理可以证明，当条件（2）、（）、（3）成立时，上述方程在平衡状态成立时，上述方程在平衡状态 点上是大范围一点上是大范围一致渐近稳定的。致渐近稳定的。0)(k（a），对于所有的，对于所有的 ；（b），对于所有的，对于所有的 ；（c）当）当 时，有时，有 ；（d），对，对所有的所有的 。由定理给定的条件可知（由定理给定的条件可知（a）、（）、（b）和（）和（c）一）一定满足。定满足。0),(kkV0 0)(k0),(kkV

11、0 0)(k)(k),(kkV0),(1),1(,kkVkkVkV0 0)(k20权矩阵的选择权矩阵的选择 一般的选择一般的选择或者或者20)(,),(),()()()(2112ckkkdiagkhkckRNNiii2)()(khckRI I21最佳权矩阵的选择（最佳权矩阵的选择（Lyapunov最佳权矩阵）最佳权矩阵）)(,),(),()()(1)(2112kkkdiagkhkkNNiiiR R22 注意注意n权矩阵权矩阵 的作用是控制各输入分量对参数估的作用是控制各输入分量对参数估计的影响程度；计的影响程度；n若若 与与 正交，或正交，或k大于一定的值后大于一定的值后 与与 正交，则得不到

12、全局稳定性，即正交，则得不到全局稳定性，即 时，时，不趋于零。不趋于零。)(kR R)(k)(kh)(k)(khk)(k236.3 随机性问题的梯度校正参数辩识方法随机性问题的梯度校正参数辩识方法n随机性问题的提法随机性问题的提法n确定性问题的梯度校正法与其他辩识方法相比确定性问题的梯度校正法与其他辩识方法相比n最大的优点：计算简单最大的优点：计算简单n缺点：如果过程的输入输出含有噪声，这种方法不能用缺点：如果过程的输入输出含有噪声，这种方法不能用n随机性问题的梯度校正法随机性问题的梯度校正法n特点：计算简单，可用于在线实时辩识特点：计算简单，可用于在线实时辩识n缺陷：事先必须知道噪声的一阶矩

13、和二阶矩统计特性缺陷：事先必须知道噪声的一阶矩和二阶矩统计特性随机性问题随机性问题2425n设过程的输出设过程的输出n模型参数模型参数 的线性组合的线性组合n输入输出数据含有测量噪声输入输出数据含有测量噪声)(kyN,21NNkhkhkhky)()()()(2211Nikskhkxkwkykziii,2,1),()()()()()(26n其中其中n 和和 为零均值的不相关随机噪声为零均值的不相关随机噪声)(kw)(ksijijiksksEsiji,0,)()(227置置则则NNNNkskskskskhkhkhkhkxkxkxkx,)(,),(),()()(,),(),()()(,),(),()

14、(21212121)()()()()()(kwkhkzkskhkx28现在的问题现在的问题利用输入输出数据利用输入输出数据 和和确定参数确定参数 在在 时刻的估计值时刻的估计值使准则函数使准则函数其中其中)(kx)(kzk)(kmin|),(21|)()(2)(kkkJ)()(),(kxkzk29随机性辨识问题的分类随机性辨识问题的分类第一类随机性辨识问题第一类随机性辨识问题要求测量噪声要求测量噪声w(k)是统计独立的是统计独立的)(ks)(kz)(kh)(kx)(ky)(kz)(kx)(kz)(k)(kw)(kh)(ks)(ky)(kw)(kz)(kz)(kz)(k)(kx)(kx30 此问

15、题满足以下条件此问题满足以下条件（1）；即；即 与与 相互独立，相互独立，的方差不必已知；的方差不必已知；（2），为正定为正定常数矩阵，不必已知；常数矩阵，不必已知；（3）输入向量的测量噪声）输入向量的测量噪声 是零均值，协方差是零均值，协方差为为 的不相关离散随机向量，且与的不相关离散随机向量，且与 和和 是统计独立的。即是统计独立的。即0)()(kwkEh h)(kh h)(kw)(kw)()()()()(kkEkkkEh hh hh hh h0)()(0)()()(,)()(0)(22221kkEkwkEdiagkkEkEssssNs sh hs ss ss ss s已知)(kss)(k

16、h)(kw 第二类问题第二类问题测量噪声测量噪声w(k)中有一部分分量与中有一部分分量与h(k)是相关是相关的。的。31)(ks)(kz)(kh)(kx)(ky)(kz)(kx)(kz)(k)(kw)(kwd)(kwm)(kr)(kr)(ks)(kh)(kx)(kx)(ky)(kw)(k)(kz)(kz)(kz)(kwm)(kwd32 此问题满足以下条件此问题满足以下条件（1）；其中；其中 是测量噪声是测量噪声，是扰动噪声，扰动噪声通过动态环节与是扰动噪声，扰动噪声通过动态环节与 相关。已相关。已知知 ，其方差不必先知。，其方差不必先知。（2），为正定常为正定常数矩阵，不必已知；数矩阵，不必已知；（3）输入向量的测量噪声）输入向量的测量噪声 是零均值，协方差为是零均值，协方差为 的不相关离散随机向量，且与的不相关离散随机向量，且与 和和 是统计独立的。是统计独立的。即即0)()(0)()()(,)()(0)(22221kkEkwkEdiagkkEkEssssNs sh hs ss ss ss s已知)()()(kwkwkwdm)(kwm)(kwd)(kh h0)(kwE)()()()(