第十三章气体动理论.docx

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1、第十三章气体动理论13-22.0IO2kg氢气装在2.0IO3m3的容器内,当容器内的压强为3.9OXIO5Pa时,氢气分子的平均平动动能为多大?2解:根据公式,可得3p= 1.941022J3x3.90x10$C2.0XICT?*6.02*IO232zr2.01032.010313-4一容器内贮有氧气,其压强为LOlXlO5Pa,温度为27.0C,求:(1)气体分子的数密度;(2)氧气的密度;(3)分子的平均平动动能;(4)分子间的平均距离(设分子间均匀等距排列)。解:(D气体分子的数密度n=p/(kT)=2A4Q25m3(2)氧气的密度p=tn/v=pM/RT=I.30kgm3(3)氧气分

2、子的平均平动动能=3T2=6.2110-2,J(4)氧气分子的平均距离d=in=3A50gm第十四章热力学基础14-1一定量的气体,吸收了1.71XIO3J的热量,并保持在1.0IO5Pa的压强下膨胀,体积从LOX102n增加到1.5XIO,3,问气体对外界作了多少功?它的内能改变了多少?解:气体等压膨胀过程中对外作功为:W=P(V2-Vi)=5.0lO2J其内能的改变为:E=Q-W=1.21103J14-4压强为LoXIO5pa,体积为LoXl(T3n3的氧气自。C加热到I(MrC,问:若为等压过程,则系统需要吸收多少热量?对外作功多少?(2)若为等体过程又如何?解:查表知,氧气的定压摩尔热

3、容CAn=29.44JInolT,定体摩尔热容C.产2L12JmolK1e根据所给初态条件,求得氧气的物质的量为v=-=RV,RT=4.4110-2molM,11(1)等压过程等压过程系统吸热Qp=vCp,(T2-T1)=129.8J;Qp=VCpun(T2-T1)=129.2J(理论值)等压过程系统作功T2RdT = 36.6JJ M jIV2Wp=JdW=PdV=(2)等体过程氧气吸热为Qv=E=yCvira(T2-T1)=93.1JQv=E=vCvm(T2-T1)=91.6J(理论值)而在等体过程中,因气体的体积不变,故作功为0。习题14-5图14-8将压强为1.01X105pa、体积为

4、i.o10叫3的氧气,经绝热压缩使体积变为2.0X10-5m3,求压缩过程中气体所作的功。(氢气的摩尔热容比7=1.41)解:设p、V分别为绝热过程中任一状态的压强和体积,则由PIVIY=PVY得P=PlVlVY氧气绝热压缩作功为W=pdv=pPV-dV=匕一匕=-23.OJ14-10一卡诺热机的低温热源温度为27,效率为30%。(1)若要将其效率提高到50%,高温热源的温度需提高多少开?(2)若保持高温热源的温度不变,将其效率也提高到50%,低温热源的温度应为多少开?分析一下哪种情况更易实现。已知n=30%,T2=273+27=300K根据公式可得:T尸一二429K1-0.3当n=50%时,

5、设高温热源温度提高为ATi,则有八3000.5=1429+T,得:T=171K,即高温热源的温度需提高171开。(2)设此时高温热源温度为T2,则0.5=l-i429易得T2=214K由于升高高温热源Tl的温度较降低低温热源的温度T2更方便,更省功,则前一种情况更易实现。14-12以理想气体为工质的热机,经历由两个等压过程和两个绝热过程构成的图示循环。已知B点温度TB=TbC点温度Tc=T2,(1)证明该热机的效率为=I-T2ZTi,(2)整个循环中最低温度是T2吗?分析:首先分析判断循环中各过程的吸热、放热情况。BC和DA是绝热过程,故Qbc、QDA均为零;而AB为等压膨胀过程,系统吸热,C

6、D为等压压缩过程,系统放热,这两个过程所吸收和放出的热量均可表达为相关的温度的函数。再利用绝热和等压的过程方程,建立四点温度之间的联系,最终可得到求证的形式。证(1)根据分析可知(1)汩=1_35-F=工L工QAB巴C(TB-TA)Tr八TIIT2)1T)对BC、DA分别列出过程方程如下:p177z=PT7,PrT/=P广联除得2=ZkTT2故有=1-TcTb=1-T2/T)(2)虽然该循环效率的表达式与卡诺循环相似,但并不是卡诺循环,其原因是:卡诺循环是由两条绝热线和两条等温线构成,而这个循环则与卡诺循环不同;另外式中TI、T2的含意不同,本题中T|、T2只是温度变化中两特定点的温度,不是两等温热源的恒定温度。14-18有一体积为1.36X10-2n的绝热容器,用一隔板将其分为左、右两部分,开始时左侧(体积V=5.0X10-3m3)充有1mol理想气体,右侧为真空,现打开隔板让气体自由膨胀而充满整个容器,求病变。解:理想气体绝热自由膨胀前后,系统的温度不变,可设计一个等温可逆膨胀过程将系统的始、末两态连接起来,计算系统的病变。orv2dvV7R=RlnJYVV1=Rln13.6x10-35.0x10-3=8.31JK,

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