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1、22221.31.3二次函数二次函数y ya(xa(xh)2h)2k k的图象和性质的图象和性质第二课时问题问题1(1)二次函数二次函数 y=ax 2 的图象是什么?的图象是什么?(2)它具有怎样的它具有怎样的图象特征和图象特征和性质?性质?(3)你是怎么研究的?你是怎么研究的?1复习复习 y=ax 2 的图象和性质的图象和性质2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质问题问题2类比类比 y=ax 2 的研究内容和研究方法,画出二次函数的研究内容和研究方法,画出二次函数 y=2x 2+1,y=2x 2-1 的图象,并探究它们的图象特征的图象,并探究它们的图象
2、特征和性质和性质通过对二次函数通过对二次函数 y=2x 2+1,y=2x 2-1 的探究,的探究,你你能说出二次函数能说出二次函数 y=ax 2+k(a0)的图象特征和)的图象特征和性质性质吗?吗?2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质归纳:归纳:一般地,当一般地,当 a0 时,抛物线时,抛物线 y=ax 2+k 的对称轴是的对称轴是 y 轴,顶点是(轴,顶点是(0,k),开口向上,顶点是抛物线的最),开口向上,顶点是抛物线的最低点,低点,a 越大,抛物线的开口越小当越大,抛物线的开口越小当 x0 时,时,y 随随 x 的增大而减小,当的增大而减小,当
3、x0 时,时,y 随随 x 的增大而增大的增大而增大2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质你能说出二次函数你能说出二次函数 y=ax 2+k(a0)的图象特征)的图象特征和性质吗?和性质吗?2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质归纳:归纳:一般地,当一般地,当 a0 时,抛物线时,抛物线 y=ax 2+k 的对称轴是的对称轴是 y 轴,顶点是(轴,顶点是(0,k),开口向下,顶点是抛物线的最),开口向下,顶点是抛物线的最高点,高点,a 越小,抛物线的开口越小当越小,抛物线的开口越小当 x0 时,时,y 随随 x 的
4、增大而增大,当的增大而增大,当 x0 时,时,y 随随 x 的增大而减小的增大而减小2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质抛物线抛物线 y=2x 2+1,y=2x 2-1 与抛物线与抛物线 y=2x 2 有有什么关系?什么关系?抛物线抛物线 y=ax 2+k 与抛物线与抛物线 y=ax 2 有什么关系?有什么关系?2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质归纳归纳:当当 k0 时,把抛物线时,把抛物线 y=ax 2 向上平移向上平移 k 个单位,就个单位,就得到抛物线得到抛物线 y=ax 2+k;当当 k0 时,把抛物
5、线时,把抛物线 y=ax 2 向下平移向下平移k个单位,个单位,就得到抛物线就得到抛物线 y=ax 2+k2类类比探究二次函数比探究二次函数 y=ax 2+k 的图象和性质的图象和性质在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:在同一直角坐标系中,画出下列二次函数的图象:(1);();(2);(;(3)观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方观察三条抛物线的位置关系,并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点你能说出抛物线的开口向、对称轴和顶点你能说出抛物线的开口方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线方向、对称轴和顶点吗?它与抛物线 有什么联有什么联系?系?3运用性质,巩固练习运用性质,巩固练习
6、221xy kxy221221xy 2212xy2212xy开口方向:向上;开口方向:向上;对称轴:对称轴:y 轴;轴;顶点:(顶点:(0,k)当当 k0 时,把抛物线时,把抛物线 向上平移向上平移 k 个单位,个单位,就得到抛物线就得到抛物线 ;当当 k0 时,把抛物线时,把抛物线 向下平移向下平移k个单个单位,就得到抛物线位,就得到抛物线 kxy221221xy 221xy kxy221kxy2213运用性质,巩固练习运用性质,巩固练习(1)本节课学了哪些主要内容?)本节课学了哪些主要内容?(2)抛物线)抛物线 y=ax 2+k 与抛物线与抛物线 y=ax 2 的区别与联的区别与联系是什么?系是什么?4小结小结