45相似三角形判定定理证明.ppt

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1、4.54.5相似三角形定理证明相似三角形定理证明(AA)判定定理:两角分别相等的两三角形判定定理:两角分别相等的两三角形相似相似已知:在已知:在ABC 和和A/B/C/中中,求证求证:ABC A/B/C/AABBCC ,证明:在证明:在ABC的边的边AB、AC上,分别截取上,分别截取AD=A/B/,AE=A/C/,连结,连结DE。ABCA/C/B/D E AD=A/B/,A=A/,AE=A/C/A DE A/B/C/,ADE=B/,又又 B/=B,ADE=B,DE/BC,ADEABC。A/B/C/ABC(SAS)判定定理:判定定理:两边成比例且夹角相等两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。的两

2、个三角形相似。ABC,CAABBAAAACBC AABCCBA中,和已知:在CBAABC,AACAACBAABABCCBA求证求证:ABC ABCDECAEABADA又又DEDABDABA再做,过点上)截取(或它的延长线证明:在线段CAACCAEAABDACAACBAAB,,可得交于点交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEA.AA又ABCkACCABCCBABBAABCCBA ABC(SSS)定理:三边成比例的两个三角形相似定理:三边成比例的两个三角形相似中,和已知:在CBAABC,CAACCBBCBAABABCCBA求证求证:ABC ABCDECAEACBDEBADA又又D

3、EDABDABA再做,过点上)截取(或它的延长线证明:在线段CAACCAEAABDACAACCBBCBAAB,同理同理 BCDE,可得交于点交ECACBDEACBAABCDEA ABCCBAACEA 如图,判断如图,判断4 44 4方格中的两个三角形是否相似方格中的两个三角形是否相似,并说明理由并说明理由.E ED DF FB BA AC C热身练习:判断图中的各对三角形是否相似。热身练习:判断图中的各对三角形是否相似。ABCDO562420ABCDEF303648724554ABDP8122114ABCDP4111218图一图一图二图二图三图三图四图四找一找找一找F FA AB BC CD

4、DG GE E图图 1 1(1)图)图1中中DEFGBC,找出图中所有的相似三角形。,找出图中所有的相似三角形。(2)图)图2中中ABCDEF,找出图中所有的相似三角形。,找出图中所有的相似三角形。答:相似三角形有答:相似三角形有 ADEAFGABC。答:相似三角形有答:相似三角形有 AOBFOEDOC。A AB B图图 2 2C CF FD DE EO O(3)在)在ABC和和ABC中,如果中,如果A80,C60,A80,B40,那么这两个三角形是否相似?为什么?,那么这两个三角形是否相似?为什么?B=180(A+C)=180(80+60)=40 CADB3.找找出图中所有的相似三角形出图中所有的相似三角形ACD CBD ABC你能写出对应边的比例式吗你能写出对应边的比例式吗?ABCDEABCDE 21OCBADOCDABABCDE解:解:A=A ABD=C ABD ACB AB:AC=AD:AB AB2=AD AC AD=2 AC=8 AB=4已知如图,已知如图,ABD=C AD=2 AC=8,求求AB ABC CD

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