简支梁绝对最大弯矩的正确理解与应用.docx

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1、简支梁肯定最大弯矩计算及原理肯定最大弯矩的定义:简支梁全部截面的最大弯矩中的最大者称为简支梁的肯定最大弯矩。对于等截面梁来说,肯定最大弯矩发生的截面是最危急截面，是结构设计的依据。3,临界荷载与简支梁上全部荷载（包括临界荷载本身）的合力R（FR）恰好位于梁中点两侧的对称位置设FPi为临界荷载，求FPi对应的截面的MiFPi以左全部荷载（Fpl,Fp2Fpi-D对FPi作用点的矩为M（为常数）A/ DAzf Rl X-Cl)( 9 3-1)Mi = Rax-M =-X-M ( J I)Mi为X的函数，求得Mi的最不利位置的一般公式（即引理3）:dM j , 八=(/ 2x - Q) = Odx

2、I(2. 3-2)I-ClX =2(2. 3-3)R四、优化肯定最大弯矩通常发生在梁中点四周，故可设想，使梁的中点发生最大弯矩的临界荷载也就是发生肯定最大弯矩的临界荷载肯定最大弯矩是最大弯矩，因此当其发生时应有某个荷载作用在其发生的截面。为了求肯定最大弯矩，可将每个荷载均作为发生肯定最大弯矩的临界荷载，考查在荷载移动过程中该荷载作用点下截面的弯矩变化规律，求出最大值，然后从这些最大值中选出最大的即是肯定最大弯矩。可以推导出当把某个荷载反作为临界荷载时，该荷载作用点下截面的最大弯矩为蚁JMX=华第(V)122(K=1,2,.,n)(2-8)I_a式中：厂5为发生最大弯矩时Z距左支座的距离；FR为

3、梁上外力的合力，。为殊与外的距离。从图2-29中可看到这时合力取与加对称分布于梁中点C两侧；M攵为J左侧的梁上的各荷载对反作用点的力矩之和。图2-29从由式(28)算出的n个弯矩最大值中选出最大的即是肯定最大弯矩。计算阅历表明，肯定最大弯矩通常发生在梁的中点四周截面，使中点截面发生最大弯矩的临界荷载一般状况下也是发生肯定最大弯矩的临界荷载。这样就不必计算n种状况，而只计算一种状况。实际计算时可按下述步骤进行：1、求出能使梁中点截面的弯矩发生最大值的临界荷载词；2、计算梁上合力取及其与小的距离4；3、移动荷载，使反与以对称分布与中点两侧。若无荷载移出或移入梁，则用式（28）计算出的弯矩即为肯定最

4、大弯矩；若有荷载移出或移入，则从第2步重新计算。【例2-15求图2-30a所示简支梁的肯定最大弯矩并与跨中最大弯矩比较。已知：=三三F三324.5JVo作出跨中C截面的弯矩影响线如图2-30b所示。确定出访C截面弯矩发生最大值的临界荷载为F典和加（过程略）。将徐放在C点（图2-30c）,计算梁上合力取及七到吃的f=+=649a=0.725w将私与吃对称放在中点C两侧（图2-30d）,无荷载移出或移入，由式（2-8）,有M_649x（6-0122Mz11w=7525kMm将徐放在C点，重复前面过程，可得Fjt649kNf=-0.725mM6496-（-0.725）2.圾皿仅=-470.5=752.5kNm46肯定最大弯矩发生在C点两侧距C点均为0.363m处，值为752.5kNm4a处于C点时（图2-30c）,可求得MC的最大弯矩为Mcr1tax=738.237比较MeWX与.三,肯定最大弯矩比跨中点最大弯矩大1.9%o在实际工程中用跨中最大弯矩近似代替肯定最大弯矩，误差不大。以上分析中只考虑了移动荷载，未计入固定荷载的影响，肯定最大弯矩应包含固定荷载的作用。