浙江省2008年4月自考常微分方程试题.docx

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2、答案。错填、不填均无分。1 .设初值问题且火x,y)在给定的区域内连续并满足利普希茨条件,则初值问题的解.X)=02 .齐次方程俨RaG)河川+%/(x)y+斯(X)JH)的个解函数在其定义区间上线性无关的充要条件是其伏朗斯基行列式W(t).3 .设有方程组=AX的任意两个基解矩阵(t),沙,则它们之间成立如下关系.dr4 .已知y+p(x)y+q(x)产0的一特解为H(X),则其另一个与其线性无关的解可表示为.5 .形如y=Pa)yq(x)(其中M%)、q(x)为连续函数)的方程称为一阶线性方程,通解可表为.6 .用逐次逼近法求卜一V的第二次近似解N(O)=O是方程组7 .形如尸犯Yy)的方

3、程称为克莱罗方程,通解为.8 .已知ff+b(x)y+62(x)y+63(X)=O的解为y1(x)j2(x)必(x)且线性无关,则Ki=的解,且匕(刈,力(工),丫3田线性无关.9 .TNa)Xa为阶阵)有且仅有个线性无关解.10.欧拉方程,+1xw-,看?+电+any=0a2-an为常数),通过变换可化为常系数方程.dxddru.对方程组Y=(,若存在定正函数(、),则当竽,方程组的零解是稳定的.12.线性系统d-山d-d=3x奇点的类型为.=2x+y(y0)1& = 一 十 dv y二、求下列方程的解(本大题共6小题，每小题8分，共48分)2.ydx+(x)d尸03 .y,r+=2sinx

4、4 .y,f+y=!sx5,xy,f-y,=06.己知A。,试求方程组/ =4r的一个基解矩阵.学习监书 (希考期间 /无限时不 提IW照务，心理辅导，震次学习扫码关注徵信公众号 了解更多出情三、证明题(本大题8分)试导出并证明方程MaMdX+N()Qv=0具有形如=积分因子的充要条件.四、讨论题(本大题8分)设方程*+(x)=0淇中/(0)=0,当R声0时M(X)0,试将其化为二阶方程组,并用形如V(x,y)=y2+f(s)ds的李雅普诺夫函数判定零解的稳定性.一次性轻松解决剩余自考课程/多种班型可选整专Ull轴导畅学天帧HI/IS华保障Hl/通关旗IRHI电话咨询IR高可享100O元课程优JS,仅Jg本月4006916625