三角函数的图像变换练习题.docx

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1、三角晶微y=ASin(m+)的画像变换蠢大脑体操电作业完成情凉)山教学目标)、1结合具体实例,瓒举y三Asin(勿+9)的郑J逾义会用“五髓”画出襦iy=Asin(g+。)的?胭。会用Il算机画图,赚并倒渗数A,MWi角A,对醴图象2能由国型!线觎平移、伸雌换得到用in(x+的性像3教为装中体现简单至愎杂、椒卷InmoI徽学思赳毒趣味引入)坛知识梳理)1、函数图象的左右平移变换TTTT如在同一坐标系下,作出函数y=sin(x+1)和y=sin(xa)的简图,并指出它们与=snx图象之间的关系。TT解析:函数y=sin*+W)的周期为24,我们来作这个函数在长度为一个周期的闭区间上的简图。7tK

2、设x+5=Z,那么Sin(X+)=SinZ,x=Z-275当Z取0、X,右二,2乃时,X取36363。所对应的五点是函数2 2TTTTSte3 y=sin(x+-),x,图象上起关键作用的点。4 1.33_列表:X562Tl65TX+3023224ZK、sn(x+-)010-107T类似地,对于函数y=sin(x-可列出下表:xR及X43兀T5TlT9714X402322.,兀、Sm(X-)010-103个单位而得到的,y=sin(x-工)的图象可以看作是把V=Sinx的图象上所有的点向右平行移动4了个单位得到的。注意:一般地,函数y=sin(x+e)(eWo)的图象,可以看作是把y=sinx

3、的图象上所有的点向左(当e时)或向右(当时)平行移动倒个单位而得到的。推广到一般有:将函数)=/*)的图象沿X轴方向平移个单位后得到函数y=(x+)30)的图象。当a0时向左平移,当a且GWI)的图象,可以看作是把y=Sinx的图象上所有1点的横坐标缩短(当Gl时)或伸长(当。口Vl时)到原来的0倍(纵坐标不变)而得到的。推广到一般有:函数y=(0)(GO,0Wi)的图象,可以看作是把函数y=/(X)的图象上的点的横坐标J_缩短(当。1)或伸长(当OVGVl)到原来的G倍(纵坐标不变)而得到。3、函数图象的纵向伸缩变换1如在同一坐标系中作出y=2sinx及y=sinx的简图,并指出它们的图象与

4、,=sin1的关系。解析:函数y=2sinx及y=gsin戈的周期丁二2%,我们先来作X2加时函数的简图。列表:X02322%sinx010-102sinx020-201.sinx2022020描点作图,如图:利用这类函数的周期性,我们可以把上图的简图向左、向右扩展,得到y=2sinx,xR及1 .dy=sinx,XeR2 的简图(图略)。从上图可以看出,对于同一个X值,y=2sinx的图象上点的纵坐标等于y=sinx的图象上点的纵坐标的两倍(横坐标不变),从而)=2sinx,XeR的值域为-2,2,最大值为2,最小值为一2。1 1类似地,y=上SinX的图象,可以看作是把y=smx的图象上所

5、有点的纵坐标缩短到原来的上2 2倍(横坐标不变)而得到的,从而y=!sinx,xR的值域是最大值为,,最小值22221为一5。注意:对于函数y=Asinx(Ao且AHI)的图象,可以看作是把y=Sinx的图象上所有点的纵坐标伸长(当Al时)或缩短(当0Ao且AWl)的图象,可以看作是把函数y=/(X)图象上的点的纵坐标伸长(当Al)或缩短(当0A0)或向右(9 y = sin(r + )y= ASin(公 + )横坐标变为原来的J倍纵坐标不变纵坐标变为原来的A倍横坐标不变法二:先伸缩后平移y = sinxy = sin Ctir横坐标变为原来的J倍坦纵坐标不变.向阳纥。那向.右(汽鱼)=si。

6、.+平移l个单位纵*黑黑的A倍yiM+),.四可以看出,前者平移m个单位,后者平移G个单位。原因在于相位变换和周期变换都是针对变量X而言的。因此在用这样的变换法作图象时一定要注意平移的先后顺序,否则必然会出现错误。当函数y=Asin(s+e)(Ao,0t+8)表示一个振动量时,A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离,通常把它叫做这个振动的振幅;往复振动一次所需要的时间-21T=J=口,它叫做振动的周期;单位时间内往复振动的次数T24,它叫做振动的频率;5+9叫做相位,。叫做初相(即当x=0时的相位)。典例讲练71.y=sin(2x+)例1.用两种方法将函数V=Sinx的图象变换为函数3的图

7、象。71兀x-2x2(x+)=2x+-分析1:63横坐标缩短到原来的;y=sinx=解法1;纵坐标不变向左平移菅个单位y=sin2x471y=sin2(x+)=sin(2x+)63Axx+2x+-分析2,向左平移个单位解法2,=Sinx2横坐标缩短到原来的;y=Sin(X+)273纵坐标不变y=sm(2x+)点评:在解法i中,先伸缩,后平移;在解法2中,先平移,后伸缩,表面上看来,两种变换方法中的平移是不同的(即不和),但由于平移时平移的对象已有所变化,所以得到的结果是一致的。练习:要得到y=sm(2xg)的图象,只要将y=sm2xfr5困泉解一:由于y=sm(2x令=矶4/令),所要得到T=

8、Sm(女/的图应选D解二;y=sm2量西点(0,0),y=乳n(2x1)则经过点6,0)这是与36X轴交点中在原点右边最接近原点的交点,而在原点左边与X轴交点中最,只要将y=以立制图象向右平移7个单位,就可得到y=三n(2x-63的图象.选D例2.用五点法作出函数y=2sin(2x+q)的图象,并指出函数的单调区间。分析:按五点作图法的要求找出五个点来,然后作图。解析:(1)列表TTrTT列表时2X+:取值为0、)、号、2乃,再求出相应的X值和y值。(2)描点X6n3l12562x+-302322020-20(3)用平滑的曲线顺次连结各点所得图象如图所示:利用这类函数的周期性,我们可以把上面所

9、得到的简图向左、右扩展,得到y=2sin(2x+?),xR的简图(图略)。TT1TT可见在一个周期内,函数在一,上递减,又因函数的周期为4,所以函数的递减区间1212为k+-,k+-,(ZZ)同理,增区间为k-,k+,(RZ)_1212JL1212_点评:五点法作图,要抓住要害,即抓住五个关键点,使函数式中的皈+取0、J冗乜、222万,然后求出相应的X,y值。例3.如图是函数y=4sin(3+0)的图象,确定a、。、W的值。解析:显然A=2T=-7-(-)=66242_.,.=2T:,y=2sin(2x+0)X=解法1:由图知当6时,y=02x+=2()+0=0:.=-故有6%,33y=2si

10、n(2x+)二所求函数解析式为.3解法2:由图象可知将y=2sin2/的图象向左移不y = 2sin2(x)即得6 ,即71y 2sm(2x + y)-3点评:求函数V=Asin(m+e)的解析式难点在于确定初相。,一般可利用图象变换例:4.试述如何由尸Lsin(2+-)的图象得到尸SirLY的图象。33解析:Z=sin(2广鼻)横坐标扩大为原来的2倍)Jsin(xI)纵坐标不变3,5图象向右平移个单位1y=sinX纵坐标不变3纵坐标犷大到原来的3倍一7bill横坐标不变另法答案:(1)先将片Jsin(2户上)的图象向右平移2个单位,得片JSin2的图象;3363(2)再将片JSin2上各点的横坐标扩大为原来的2倍(纵坐标不变),得片LSin*的图象

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