正方形性质与判定练习题.docx

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1、正方形性质与判定练习题例1、在正方形ABCD中,以AB为边向外作等腰三角形ABE,连接CE,交BD于F,若BE=2,则CF=.变式:如图,正方形ABCD中,以AB为边向外作等腰三角形ABE,交CE于F,若BE=2,贝L例2、如图,ABCD为正方形,E为AB边上一点,连接CE,交BD于F,若BE=2,则CF=.例3、如图,正方形ABCD中,E为BC边上一点,F为CD边上一点,CE=CF.求证:AE=AF.用中学1、如图,正方形ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边向外作等腰三角形AEF,交CD于G,若AE=2,贝!CG=.2、如图,正方形ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边向外作等腰三角形

2、AEF,交CD于G,若AE=2,贝(3、如图,正方形ABCD中,E为BC边上一点,以AE为边向外作等腰三角形AEF,交CD于G,若AE=2,贝!AEG的周长为.CD=DAo3 .已知RtABC中,CD平分NACB,交AB于D,DF/BC,DE/AC,ZC=90o,要证明四边形DECF为正方形。首先,连接CE,CFo因为CD平分NACB,所以ZDCF=ZACf,又因为DFBC,所以NDCF=NC,因此ZACF=ZCo同理可得NXXXNC。因为NO90。,所以ZACF+ZXXXo,即NAEC=90。,所以四边形DECF的两条对角线互相垂直。又因为DEAC,CF/AB,所以NDEC=NA,ZXXXZ

3、B,又因为ZA+ZB=90o,所以ZDEC+ZCFE=90o,即四边形DECF的四个内角都是直角,因此四边形DECF为正方形。4 .在正方形ABCD中,E是对角线AC上的一点,EFCD,EGAD,垂足分别为F、Go要证明BE=FG。首先,连接BF、CGo因为正方形ABCD是等边等角的,所以AB=BC=CD=DA,AC=BD=2AB。又因为EFJ_CD,EGAD,所以NAEG=NBFE=90。因此,四边形AEFB和CEGB都是直角梯形,且AE=FB,CE=BGo又因为AC=BD,所以AE+CE=AC,FB+BG=BD,即AE+CE=FB+BG0因此,BE=AE+CE=FB+BG=FG,即要证明的结论。

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