高等代数.docx

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1、高等代数课程标准一、课程基本信息课程名称高等代数课程类型理论课课程性质专业必修课适用专业数学教育前导课程中学数学课程后续课程近世代数、数论、离散数学、计算方法、微分方程、泛涵分析课时分配总课时：144（理论学时：144实践学时：0）总学分8学分周学时2学时开课系部数计系（部）开课学期第1-4学期二、课程性质与作用（一）课程性质本课程为数学教育专业必修的专业基础课，主要内容是多项式理论和线性代数理论,通过本课程的教学，使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必须的代数基础理论和基本方法，并能处理中学数学教材的有关内容。同时培养学生的科学思维、逻辑思维和运算能力，以及学生的辩证唯物主义观点。因此，高等

2、代数在数学教育专业所开设的课程中占有十分重要的地位，是本专业学生的必修的专业基础课。本课程立足于社会对中小学教师的职业要求出发，按实际工作过程设计教学，模拟工作案例进行教学，充分体现职业性、实践性、开放性。本课程以学生就业需求和长足发展着想，不但要培养学生分析问题、解决问题的逻辑思维能力，更是在思维能力的培养上进行大突破。我们以求在知识的讲解中建立“体思维”即：将知识间点与点连线，线与线建面，面与面构造体。目的在于培养其自主学习能力以及获取知识的能力。（2）课程作用高等代数是一门理论课。我们把专业基础知识分解到相应的专业理论教学中，在专业理论教学中渗透专业需求。本课程教学理念是“教中学、学中教

3、”教学相长。即在教学中，教学生学习理论知识，同时使学生学会老师的教学理论与方法来指导未来中小学教学。这正体现了当下“学中做，做中学”学做合一理念。在知识内容上，按照“知识间点与点连线，线与线建面，面与面构造体”的体思维模式，遵循认知规律，内容安排从易到难，从小到大，从单元到系统，使抽象化理论知识转变中小学教师的基本知识需求内容。通过培养基本能力一一提高综合能力一一具备顶岗能力，循序渐进的培养路线，逐步培养学生的实践能力。3、课程设计思路I.课程开设的依据和内容选择标准高等代数是中学代数的继续和提高。通过这一课程的教学，应使学生掌握为进一步提高专业知识水平所必需的代数基础理论和基本方法，且对初等

4、代数内容有比较深入的了解，并能居高临下地处理中小学数学的有关教材，培养学生独立思考、科学抽象思维、正确的逻辑推断能力和迅速准确的运算能力，对开发学生智能、加强“三基”（基础知识、基本理论、基本理论）及培养学生创造能力、树立辩证唯物论观点等有重要的作用。2.课程内容设计高等代数本身比较抽象，考虑学上实际水平，建立适合学生的高等代数知识的体系，以培养学生“一种思维两种能力”为目标，即数学知识整体思维，独立自主学习的能力及解决问题的能力。引入新的定义尽量的让学生了解其背景和作用，尽量用简单而明了的语言阐述抽象的定义和定理。我们以求在知识的讲解中建立“体思维”即：将知识间点与点连线，线与线建面，面与面

5、构造体。目的在于培养其自主学习能力以及获取知识的能力。四、课程目标（一）总体目标通过本课程的学习，使学生了解线性代数的基本概念，理解并掌握线性代数的基本理论和基本方法，掌握必要的数学运算技能，培养和提高学生的抽象思维，逻辑推理及运算能力。使学生运用数学方法分析问题和解决问题（包括解决实际问题）的能力得到进一步的培养、训练和提高，通过各个教学环节逐步培养学生抽象概括问题的能力，逻辑推理能力，空间想象能力和自学能力。为学生学习后继课程，数学知识的拓宽及专升本提供必要的基础。为学生进行科学研究和实际工作提供了适用的数学方法和计算手段。（二）具体目标I.知识目标（1）掌握行列式的基本计算方法。（2）熟

6、悉矩阵的概念，矩阵的线性运算，逆运算以及矩阵的初等行变换。（3）掌握线性方程组解的结构以及方程组的基本解（4）熟悉向量的基本运算，理解向量线性组合的概念及线性相关性。（5）会计算矩阵的特征值，特征向量。2.能力目标（1）培养学生的逻辑思维能力，即推理、归纳、总结等能力。（2）培养学生自主获取知识的能力。（3）培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，能用高等数学知识的观点解决中学相关问题。（4）培养学生与人沟通，团队合作的能力，以小组讨论的方式合作解决问题。（5）培养学生热爱科学的态度，以严谨、实事求是、开拓进取的态度解决问题。3.素质目标提高学生的数学素养；提高学生学习数学的兴趣；培养学生应用

7、数学的意识与能力；培养学生创造能力。五、课程内容（一）课程内容安排表模块Mb早TJ学时实践学理论学时时预计知识点第一模块课程导学课程发展史/课程内容/课程学习方法221第二模块一元多项式2.1数域22102.2一元多项式的定义及运算442.3整除性662.4最大公因式662.5因式分解442.6有理根44第三模块行列式3.1引言2243.2行列式的定义223.3行列式的性质663.4克莱姆法则22第四模块矩阵4.1介绍矩阵的背景2284.2矩阵的定义224.3矩阵的运算224.4矩阵的初等变换664.5矩阵的秩444.6逆矩阵66第五模块向量空间和线性变换5.1n维向量22105.2向量空间4

8、45.3线性组合665.4线性相关性665.5基维数665.6坐标225.7线性变换22钻r精HL幺R，叶-r156.1消元法444弟八俣疑我此刀在组6.2线性方程组解的判定446.3线性方程组解的结构66第七模块矩阵的对角化7.1矩阵的相似4447.2特征值和特征向量667.3矩阵的对角化44第八模块二次型8.1二次型及矩阵表示2248.2化二次型为标准型448.3正定二次型44第9模块欧几里得空间9.1定义及性质4459.2正交基与正交子空间669.3正交矩阵与正交变换66（二）课程内容与要求章次第一章一元多项式课程内容与要求首先用纯代数的观点，从一元多项式的一般形式入手，在一般数域上讨论

9、了一元多项式，围绕着一元多项式的因式分解这一中心内容，讨论了一元多项式的概念、运算、整除理论、最大公因式和重因式等内容，从而建立了一元多项式理论，然后用代数的观点进一步在具体数域上讨论了一元多项式的根与因式分解问题，从而在具体数域上发展了多项式的因式分解理论。如此严格地系统讨论一元多项式的整除理论、因式分解和多项式根的问题，对学生来说初次见到，因此在教学中要注意训练学生正确掌握各个概念的能力，让学生学会准确的推导论述，熟练掌握各种问题的求法。行列式是高等代数的重要组成部分。本章从行列式的定义出发，在讨论学习了行列式第二章行的性质后，重点讲解了行列式的计算，在这部分，总结了行列式的计算方法，解题

10、技列式巧和解题思想。最后用克莱姆法则引出了线性方程组解得问题。学完本章，要会熟练计算行列式的值，明白克莱姆法则的适用范围，为第六章的学习做好铺垫与总结。矩阵是高等代数的一个主要研究对象。矩阵作为一根主线，贯穿了高等代数的始末；矩阵作为一种工具，连接了数学及其它学科。为了学好本门课程，在本章需要理解和皿一生y掌握矩阵运算的定义及性质，一些特殊矩阵，弄清逆矩阵的性质与求法，尤其是用初第二音矩*一等变换法求逆矩阵。矩阵的初等变换法在后面几乎各个章节都要用到，如解矩阵方程,阵求矩阵的秩、向量组的秩、极大线性无关组，求解线性方程组，求标准正交基等，因此矩阵的初等变换是本章的重点，也是难点。最后一节简单介

11、绍了分块矩阵，希望大家从中领悟其中的技巧与原则。大量例题的介绍，帮助大家巩固所学理论与方法。第四章向量空间从本章开始，高等代数的抽象性才得以体现，它用公理化的方法首次引进了一个代数系，而这种方法在高等代数以后各章将屡次遇到。本章主要讨论向量空间的运算，性质和结构。向量空间的定义是学生首次接触的一个用公理化方法引进的代数系，学完前两节，学生要初步了解以集合论为基础运用公理化方法从具体的代数系抽象出一般的代数系的方法和意义。线性相关性在研究向量空间的结构时极为重要，因此学生要正确理解和掌握向量组的线性相关性的概念和性质，掌握判断向量线性关系的一般方法和特殊方法。基在向量空间的结构中起着重要作用，从

12、定义上看，维数依赖于基，即要求一个向量空间的维数须先求一个基，但反过来从结构上看，若已知维数n求基,即求一组n个线性无关的向量。矩阵的秩学完后，使我们认识到向量问题与矩阵问题的相通性。而坐标的引入，可将抽象的对象用具体的形式表示出来，为研究抽象的向量空间提供了方便。线性方程组是线性代数的中心问题之一，也是贯通整个线性代数的一根主线。学习线性方程组主要解决三方面问题：有解、无解的判定；有解时，解的个数；有解时，怎第五章线样求解。通过学习你会发现，可用行列式的值判断其解，也可用矩阵的秩，同时向量性方程组组的线性组合、线性相关性也与线性方程组的解相统一。因此，理解和掌握好本章内容，将对整个高等代数的

13、学习起到积极的促进作用，象一剂润滑剂，从而达到游刃有余。学习矩阵可对角化，要搞清两个核心问题：一是对于任何一个方阵，是否一定可对角3、生化；二是对于一个方阵，若可以对角化，那么如何进行对角化？而要解决好这两个问第K章向题，就需要具备矩阵相似，矩阵特征值与特征向量这方面知识，因为方阵的对角化问量空间题，最终归结为求方阵的特征值以及求特征值所对应的齐次线性方程组的基础解系的问题，同时也给出了构造相似变换阵的方法。第七章二掌握二次型及其矩阵的定义以及矩阵的合同，理解二次型的线性变换，了解二次型的次型标准形式。重难点：合同、线性变换、二次型的标准形式。在线性空间引入内积，得到欧几里得空间，它通常是几何

14、空间的推广。研究它的一系列性质，是为了更好地研究正交变换，因为在欧几里得空间中，保持内积不变的变换就是正交变换。而要充分理解正交变换的概念和性质，线性变换又是必不可缺的内容。第八章欧线性变换是线性空间中最基本的变换，是线性代数研究的一个主要对象。它在讨论线几里德空性空间的内在联系及线性空间的结构中有重要作用。可以说，本章内容复杂交错，学间完后必须清楚标准正交基的概念及求法，理解其作用。同时要理解和掌握正交变换和正交矩阵的概念、性质和关系。这一切都是为了让学生清楚，普通矩阵也许可以相似对角化，但不能强求正交相似对角化，而对于实对称矩阵，一定可以正交相似对角化,但如何求其过程，如何让过渡矩阵成为正交矩阵，都是本章难点。六、教学基本条件本门课程拥有一支“以骨干教师为支撑，专兼结合”的师资队伍。教师素养总体如下:第一，有较高的思想政治素质。敬业修德，奉献社会，课堂、教研活动能融入思政教育，授课渗透思政内容，以加强学生的德育教育。第二，具备良好的师德师风。本门课程任课教师了解职业学校教育的独特性，了解学生的共性与个性。能够以学生为本，关爱学生、以德立身、以德立学、以德施教、以德育德。同时，实行师德考评，建立师德考核负面清单制度，建立教师个人信用记录，完善诚信承诺和失信惩戒机制，解决师德失范、学术