线性代数考研试题汇编.docx

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1、钱楸代毅清所被做汇编沈漕、华雪姣第一章行列式一、选择题:XxiIOp(x)=心r21-X4OX21、设434X那么多项式P)的次数是（八）4(B)3(C)7(D)102 .设同为”阶行列式,那么IM1.=（八）HA1.(B)”N(C)nA(D)HH3 .设同、词均为阶行列式,承么（八）M+f1.I=H+If1.I(B)Ia-N=MITMM=网(D)2能网网4、在5阶行列式5=1J展开式中,包含井帝目负号的项是（八）F/然%(C)-阳心丐2a14(B)(D)F汹汹IaUa525、设4阶行列式a.000bb460h2那么久之值等于（八）-他也(C)(b%)(ciai-byhi)6、设”阶行列式(B

2、)(D)axa1aiai+b1.hb3b4(rt,rt,-b2bf)(a1.a1.-b1.b4)DJ那么。.之值等于.(D)n(n1.)(-1)2n以种-1(C)2-%均为3维列向玳,那么H=+a2a2+ajai+1.(C)卜+%2%+2(D1.F%+%cf+29、设A为”阶矩阵，A羟过假设十次初等变换后，得到矩阵K（八）那么必有IA1.=If1.1.(C)假设IAi=0.那么必有f1.=014C1.外层0,那么必有网0i+21.1.1.+2cci+2(Ia+功2b+2c2C2+a=式%+2+2cci+Ia3(C) 3m(D)mIK设4阶行列式O1.W,1.1.-a1.,-1.j-14-wi(

3、n0)A表示元素/的代数余子式，那么入21+22+&4=（八）mBO(C)-m(D)D112、阶行列式Da为零的充分条件是（八）主对角戏上元素全为零(B)次对角线上元点全为零(C)至少有一个ET)阶子式为零(D)所有5-1)阶子式均为零13、阶行列式Da为零的必要条件是（八）有一行(列)元素全为零(B)有两行(列)元素对应成比例(C)必有一行(列)向瞅是其余各行(列)向信的规性组合(D)各行(列)元素之和均为零。14、设儿8、C、。均为”阶矩阵,那么以下各等式中.正确的选项是/代网JWw网(D) b刎心G时可用+%/+*I=伪21A+022+21,x1.,=Z15、设线性方程组匹+/2必+o,

4、=2其系数行列式记作同，以下命魄正曲的选项是(B)假设方程组有斛，那么必有同*(D)假设阳=,那么方程组必有解X-2X-I-2x-32x-2Zv-I2x-22x-33x-33x-24a-53x-516、记行列式4x4x-35x-74x-3为八X),（八）1(B)2(C)3（八）假设方程组无解，届么必有网=(C)假设同=.那么方程组必无解二、计算题:加么方程/(幻=的根的个数为(D)4I、试求X)中*的系数,2、计”Iaaaa-a3、计算n阶行列式6、计”(+D阶行列式bi/O.a1./0(f1.2,111)其中7、计算行列式I+sintsin+sirsir+sin1.4j1.+si11V2Si

5、n效+sin*sin、sin21.+sinsin例+sin)sin22+sin侬II+sinP3Sin效+sin4sir+sin8、计算行列式ctn(a+)u(a+n)a1.(a+1.)n1-+w)n,d*1：a+1.rr11II-I9.计算行列式111-IKx2&40013、用加边法计算“阶行列式1.nJ-+n14、计算行列式15,计算行列式1.+xyi+xy2-I+x1.yf1.d=1+肛”1+21+与尤rtI+XQ11+X,y2+-b三、证明题：1、设阶行列式。,中等于零的元涨个数比，/-“多，试证2O%=A2、设阶行列式/)”的某一行(或歹I)的元素均为I,证明。,的全部代数余子式之和

6、I3、设A为，”阶方阵，8为”阶方阵，且H=.网=4o).那么|。=(-Ir1那j=(-1.严帅4,“个“位数”1向2“a2-2-I2,-2i-,a%X2其中/为位数q的第/位数字,5八12*且正整数m能第除，人12”)，试证以卜行列式能被成整除。5、用数学归纳法证明cosa1012cosI0000006、证明0000-=coana2cost?II2cosa7、证明”阶行列式n12/,345234123-nI-3n-2I2n-2h1能被。,中所有兀素之和整除.8、：阶矩阵B0,且B的每个列向破梅是以下方程组.r+2x22豆;02.v-.t2+Zr,二：03X+Xj-Xj=0的解向值，（1）求义

7、的依：（2）证明IBi=O9、设戏性方程祖：1.1.1.+i,x2+w1x三%丙+anx2+,a1.trx与（1）。“内+。”2占+0时。=2A11X1+A1.,x,+-+1,x,1=C1,八21演+j22x2+,&内4=Q4M+A112+Ajraxn=C其中，&为系数行列式IA1.=I约I中元素%的代数余子式，证明：方程组(2)有唯一解的充分必要条件是方程组(I)有方一解。10、设“次多项式X)=如+/、+“靖、+4r,试证：假设/G)有n+1.个互异的根，那么)=o。第二章矩阵一、选择题：1、设A、8为”阶足阵.满足等式AB=O,那么必有（八）A=O或8=0(B)A+tf=0(C)IA1.

8、=O.向=O(D)+Zf1.=O2、设A、B、C均为”阶矩阵，假设Aff=BA,AOCA,那么ABC=（八）BC(B)CBA(C)ACB(D)CAB3、设A为“阶对称矩阵，8为阶反对称矩阵，蜃么在以下矩阵中，为反对称矩阵的是(A) BB(BjB+B(C)BB(D)BB4.设A、8是”阶电阵.那么在以下命题中,正确的选项是（八）AHR的充分必要条件是A=Of1.B=O(B) IA1.=O的充分必要条件是A=O(C) Ha=O的充分必要条件是网=0或IBI=O(D) A=E的充分必要条件是IA1.=I5 .设A、从C均为阶电阵.为”阶胞位矩阵.且A8C=E,那么必有（八）ACB=E(B)CRA=E

9、(C)BAC=E(D)BCA=E6 .设A、从A+8、A18I均为阶可逆阵.那么S+BI)等于(A) A1+B(B)A+84A+8)8(D)7、设A、8均为”阶矩阵，在以下命处中正确的选项是（八）假设八或B不可逆.那么八8不可逆(B)假设A或B可逆，那么48可逆(C)假设A、8均不可逆，那么A+8不可逆(D】假设八、B均可逆，那么A+8可逆8,设人是n阶矩阵,F1.=0,那么(B) EA不可逆,且+A不可逆(B)QA不可逆，但E+A可逆(C) EA可逆且A2A+E可逆(D)EA可逆但G+4+E不可逆9、设八、B均为阶可逆矩阵，以下公式正确的选项是一（八）(M)T=JbT1伏HO)B)2),=(

10、A,)2(C)(+ZJ)1.=A1.+tf1.d(A-,+1.)1=A+Z10.设A为”阶方阵.且A的行列式,IAbaW,而A为A的伴随足阵.那么A1等于（八）(B)(C)a(D)IK设A和H均为”阶矩阵，咫么必有（八）IA+8RAI+叫(B)AB=BA(C)A8RZM12、设A、8都是”阶非零矩陈,且A8（八）必有一个等于零(C)一个小于”，一个等于13、设A是*“范阵，B是矩阵,（八）当树”时，必有行列式IA斥(C)当”，”时，必有行列式8(O1.o1.f1.06=100只=O1.o(0O1J1.UODD)(A+8)TaAT+U0.那么A和8的扶(B)都小于”(D)部等于那么(B)当用”时

11、，必有行列式8b(D)当，时，必有行列式A8=/2旬12aM32+12人那么必有（八）apip2=b(B)apipi=r(C)片6A=8(D)P2PiA=R15、设A、8为同阶可逆矩阵，那么（八）AB=BA(B)存在可逆阵R使PyP=8(C)存在可逆阵C使C1AC=B(D)存在可逆降P和。,使PAQ=B16、设A为MN2)阶可逆雄阵.为A的伴随姮际在以下等式中正确的选项是一(C)I-AI=TA1.(M)T=UI(JtWO)(D)k17、设A是(m2)阶可逆矩阵，1是A的伴随矩阵，那么(N)=（八）IArTA(B)I”，(C)If(D)%I12(a21.a22+ka2i2/A=2122238=产

12、”ai2+ka的318、设t,3J,XoII42+3、ttI5(OIOAP.=001H=U。“那么A等于(D)BPTPF（八）PJW(B)PTBPJ(C)小忆TB二、计算遨：(I0A=01I，设矩阵.计算其中/1为正整数”阶矩阵a=(I,2.3),f1.=(K.I)设矩阵A=ZE其中Zr是2的转见求人(n为止整数)ia=(1.,0,-1.)r矩阵A=Zi/,计算阿-At其中E为3阶单位矩阵.为正整数设阶矩阵001.1-1-n/J11-1nn0a2000-43123120-200OO-11o-1.1.OT1.oo100o.且矩阵A满足关系式4-C“8/CE,试将上述关系化简，并求出矩阵A(101)A=0209 .设矩阵V-1J1且满足A4+=a2+&,其中E为3