数据分析方法3(方差分析).pptx

《数据分析方法3(方差分析).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据分析方法3(方差分析).pptx（86页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、试验设计数据的方差分析试验设计试验设计 一个养蟹户要遇到许多影响生产的因素或因子（一个养蟹户要遇到许多影响生产的因素或因子（factorfactor），比如），比如水温，饲料，水质等各种问题。要想稳定高产，就要进行各种因素的水温，饲料，水质等各种问题。要想稳定高产，就要进行各种因素的不同水平不同水平(level)(level)的搭配（组合）试验。这里的的搭配（组合）试验。这里的“水平水平”就是一个因素就是一个因素可能取的值。比如对于饲料这个因素，每个水平就是一种饲料；如果可能取的值。比如对于饲料这个因素，每个水平就是一种饲料；如果有三种可供选择的饲料，该因素就有三个水平。而如果水温有四种水有三

2、种可供选择的饲料，该因素就有三个水平。而如果水温有四种水平，则水温和饲料就有平，则水温和饲料就有1212种可能的搭配（组合）。种可能的搭配（组合）。 试验设计模型可以说就是回归模型的一种，自变量有定性变量的试验设计模型可以说就是回归模型的一种，自变量有定性变量的情况的处理和试验设计数据处理是一样的。但试验设计问题本身有很情况的处理和试验设计数据处理是一样的。但试验设计问题本身有很大一部分是如何设计试验，使得人们有可能用最少的资源得到最好的大一部分是如何设计试验，使得人们有可能用最少的资源得到最好的结果。当然，我们不打算详细讨论如何设计试验，而把主要精力放在结果。当然，我们不打算详细讨论如何设计

3、试验，而把主要精力放在试验设计数据的方差分析上。试验设计数据的方差分析上。 方差分析方差分析 方差分析（方差分析（analysis of varianceanalysis of variance，ANOVAANOVA）是分析各个自变量）是分析各个自变量对因变量影响的一种方法。这里的自变量就是定性变量的因子及对因变量影响的一种方法。这里的自变量就是定性变量的因子及可能出现的称为协变量（可能出现的称为协变量（covariatecovariate）的定量变量。分析结果是由一）的定量变量。分析结果是由一个方差分析表表示的。原理为：因变量的值随着自变量的不同取个方差分析表表示的。原理为：因变量的值随着自

4、变量的不同取值而变化。我们把这些变化按照自变量进行分解，使得每一个自值而变化。我们把这些变化按照自变量进行分解，使得每一个自变量都有一份贡献，最后剩下无法用已知的因素解释的则看成随变量都有一份贡献，最后剩下无法用已知的因素解释的则看成随机误差的贡献。然后用各自变量的贡献和随机误差的贡献进行比机误差的贡献。然后用各自变量的贡献和随机误差的贡献进行比较（较（F F检验），以判断该自变量的不同水平是否对因变量的变化有检验），以判断该自变量的不同水平是否对因变量的变化有显著贡献。输出就是显著贡献。输出就是F-F-值和检验的一些值和检验的一些p-p-值。下面看一个例子。值。下面看一个例子。 销售数据销售

5、数据( (sales.savsales.sav) ) 研究研究这个数目的主要目的是看销售额（因变量）是否受到促这个数目的主要目的是看销售额（因变量）是否受到促销方式、售后服务和奖金这三个自变量的影响（头两个是定性变销方式、售后服务和奖金这三个自变量的影响（头两个是定性变量，亦称为因子，分别有量，亦称为因子，分别有3 3个和个和2 2个水平；而定量变量奖金是协变个水平；而定量变量奖金是协变量）以及怎样的影响。量）以及怎样的影响。什么什么是方差分析是方差分析(ANOVA(ANOVA)? )?1. 1.检验多个总体均值是否相等检验多个总体均值是否相等通过分析数据的误差判断各总体均值是否相等通过分析数

6、据的误差判断各总体均值是否相等2. 2.研究分类型自变量对数值型因变量的影响研究分类型自变量对数值型因变量的影响 一个或多个分类型自变量一个或多个分类型自变量两个或多个两个或多个 (k (k 个个) ) 处理水平或分类处理水平或分类 一个数值型因变量一个数值型因变量3. 3.有单因素方差分析有单因素方差分析和多因素和多因素方差分析方差分析单因素方差分析：涉及一个分类的自变量单因素方差分析：涉及一个分类的自变量多多因素因素方差分析：方差分析：涉及多个涉及多个分类的自变量分类的自变量什么是方差分析什么是方差分析? ? 消费者对四个行业的投诉次数 行业行业观测值观测值零售业零售业旅游业旅游业航空公司

7、航空公司家电制造业家电制造业12345675766494034534468392945565131492134404451657758例题分析：为了例题分析：为了对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行对几个行业的服务质量进行评价，消费者协会在四个行业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共业分别抽取了不同的企业作为样本。最近一年中消费者对总共2323家企业家企业投诉的次数如下表投诉的次数如下表什么是方差分析什么是方差分析? ?1. 1.分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判分析四个行业之间的服务质量是否有显著差异，也就是要判断断“行业行业”对对“投诉次数投诉

8、次数”是否有显著影响是否有显著影响2. 2.作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均作出这种判断最终被归结为检验这四个行业被投诉次数的均值是否相等值是否相等3. 3.若它们的均值相等，则意味着若它们的均值相等，则意味着“行业行业”对投诉次数是没有影对投诉次数是没有影响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相响的，即它们之间的服务质量没有显著差异；若均值不全相等，则意味着等，则意味着“行业行业”对投诉次数是有影响的，它们之间的对投诉次数是有影响的，它们之间的服务质量有显著差异服务质量有显著差异方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1. 1.因素或因子因素或因子(facto

9、r)(factor)所要检验的对象所要检验的对象要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子要分析行业对投诉次数是否有影响，行业是要检验的因素或因子2. 2.水平或处理水平或处理(treatment)(treatment)因子的不同表现因子的不同表现零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平零售业、旅游业、航空公司、家电制造业就是因子的水平3. 3.观察值观察值在每个因素水平下得到的样本数据在每个因素水平下得到的样本数据每个行业被投诉的次数就是观察值每个行业被投诉的次数就是观察值方差分析中的有关术语方差分析中的有关术语1. 1.试验试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水

10、平的试验这里只涉及一个因素，因此称为单因素四水平的试验2. 2.总体总体因素的每一个水平可以看作是一个总体因素的每一个水平可以看作是一个总体比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作比如零售业、旅游业、航空公司、家电制造业可以看作是四个总体是四个总体3. 3.样本数据样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据被投诉次数可以看作是从这四个总体中抽取的样本数据方差分析的基本思想和方差分析的基本思想和原理原理( (图形分析图形分析) )不同行业被投诉次数的散点图不同行业被投诉次数的散点图020406080012345行业被投诉次数 零售业零售业 旅游业旅游业 航空公司航空公司 家

11、电制造家电制造1. 1.从散点图上可以看出从散点图上可以看出不同行业被投诉的次数是有明显差异的不同行业被投诉的次数是有明显差异的同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同同一个行业，不同企业被投诉的次数也明显不同家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低家电制造被投诉的次数较高，航空公司被投诉的次数较低2. 2.行业与被投诉次数之间有一定的关系行业与被投诉次数之间有一定的关系如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该如果行业与被投诉次数之间没有关系，那么它们被投诉的次数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近差不多相同，在散点图上所呈现的模式也就应该很接近方

12、差分析的基本思想和方差分析的基本思想和原理原理( (图形分析图形分析) )1. 1.仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同行业被投诉的次数之间有显著差异的次数之间有显著差异这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的这种差异也可能是由于抽样的随机性所造成的2. 2.需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方需要有更准确的方法来检验这种差异是否显著，也就是进行方差分析差分析所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差之间是否有差异

13、时则需要借助于方差这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体这个名字也表示：它是通过对数据误差来源的分析判断不同总体的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的的均值是否相等。因此，进行方差分析时，需要考察数据误差的来源来源方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理 1. 1.比较两类误差，以检验均值是否相等比较两类误差，以检验均值是否相等 2. 2.比较的基础是方差比比较的基础是方差比 3. 3.如果系统如果系统( (处理处理) )误差明显地不同于随机误差，则均值就是误差明显地不同于随机误差，则均值就是不相等的；反之，均值就是相等的不相等的；反之，均值就是相等

14、的 4. 4.误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的误差是由各部分的误差占总误差的比例来测度的方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和原理方差分析的基本思想和方差分析的基本思想和原理原理( (两类误差两类误差) )1. 1.随机误差随机误差因素的同一水平因素的同一水平( (总体总体) )下，样本各观察值之间的差异下，样本各观察值之间的差异比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的比如，同一行业下不同企业被投诉次数是不同的这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差这种差异可以看成是随机因素的影响，称为随机误差 2. 2.系统误差系统误差因素的不同水平因素的不同水平( (不同总体不同总

15、体) )下，各观察值之间的差异下，各观察值之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异比如，不同行业之间的被投诉次数之间的差异这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于行业本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差系统误差方差分析的基本思想和方差分析的基本思想和原理原理( (误差平方和误差平方和) )1. 1.数据的误差用平方和数据的误差用平方和(sum of squares)(sum of squares)表示表示2. 2.组内平方和组内平方和

16、(within groups)(within groups)因素的同一水平因素的同一水平( (同一个总体同一个总体) )下样本数据的平方和下样本数据的平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和比如，零售业被投诉次数的误差平方和组内平方和只包含随机误差组内平方和只包含随机误差3. 3.组间平方和组间平方和(between groups)(between groups)因素的不同水平因素的不同水平( (不同总体不同总体) )下各样本之间的平方和下各样本之间的平方和比如，四个行业被投诉次数之间的误差平方和比如，四个行业被投诉次数之间的误差平方和组间平方和既包括随机误差，也包括系统误差组间平方和既包括随机误差，也包括系统误差方差分析的基本思想和方差分析的基本思想和原理原理( (误差的比较误差的比较) )1. 1.若原假设成立，组间平方和与组内平方和经过平均后的数值若原假设成立，组间平方和与组内平方和经过平均后的数值就应该很接近，它们的比值就会接近就应该很接近，它们的比值就会接近1 12. 2.若原假设不成立，组间平方和平均后的数值就会大于组内平若原假设不成立，组间平方和平均后的数值就会大于组内平