大学物理电学.ppt

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1、10.1 电荷电荷 库仑定律库仑定律一一. .电荷电荷1. 正负性正负性 2. 量子性量子性C10)6004000. 02189602. 1 (e19enQ 盖尔盖尔曼提出夸克模型曼提出夸克模型 : :e31e323. 守恒性守恒性在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统在一个孤立系统中总电荷量是不变的。即在任何时刻系统中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为中的正电荷与负电荷的代数和保持不变，这称为电荷守恒电荷守恒定律。定律。 4. 相对论不变性相对论不变性电荷的电量与它的运动状态无关电荷的电量与它的运动状态无关 二二. 库仑定律库仑定律1. 点电荷点电荷(一种理想模型一种理想模

2、型)当带电体的大小、形状当带电体的大小、形状 与带电体间的距离相比可以忽略时与带电体间的距离相比可以忽略时, ,就可把带电体视为一个带电的几何点。就可把带电体视为一个带电的几何点。2. 库仑定律库仑定律处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用处在静止状态的两个点电荷，在真空（空气）中的相互作用力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距力的大小，与每个点电荷的电量成正比，与两个点电荷间距离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。离的平方成反比，作用力的方向沿着两个点电荷的连线。 1q2qr21r22121rqqkF02122121rrqqkF电荷电荷q1 对对q2

3、的作用力的作用力F2121F电荷电荷q2对对q1的作用力的作用力F12 01222112rrqqkF1q2qr12r12F041k真空中的电容率（介电常数）真空中的电容率（介电常数） 0F/m1082187854. 81200221041rrqqF讨论：讨论：(1) 库仑定律适用于真空中的点电荷；库仑定律适用于真空中的点电荷；(2) 库仑力满足牛顿第三定律；库仑力满足牛顿第三定律；万电FF(3) 一般一般三三. 电场力的叠加电场力的叠加21ffF1r2r1q3q2q1f2fq3 受的力：受的力：nFFFF.21020041iiiiiirrqqF对对n n个点电荷：个点电荷：对电荷连续分布的带电

4、体对电荷连续分布的带电体02004ddrrqqFQrrqqF02004dQrqd0qFd已知两杆电荷线密度为已知两杆电荷线密度为 ，长度为，长度为L，相距，相距L 解解qdxxxqddxqddqd20)(4dddxxxxFLLLxxxxF320202)(4dd例例两带电直杆间的电场力。两带电直杆间的电场力。求求34ln402L3L2LxO例例1：三个点电荷：三个点电荷q1=q2=2.010-6C , Q=4.010-6C ， 求求q1 和和 q2 对对Q 的作用力。的作用力。解：解：N29. 04210121rQqFFFy 方向的分力抵消，方向的分力抵消，Q 仅受沿仅受沿x方向的作用力：方向的

5、作用力：N46. 0N5 . 04 . 029. 02cos22FFfxq1q2Qyxor1r20.30.30.4FxF1F2Fy8.2 静电场静电场 电场强度电场强度E一一. 静电场静电场 后来后来: : 法拉第提出法拉第提出场场的概念的概念 早期：早期：电磁理论是电磁理论是超距超距作用理论作用理论 电场的特点电场的特点(1) 对位于其中的带电体有力的作用对位于其中的带电体有力的作用(2) 带电体在电场中运动带电体在电场中运动, ,电场力要作功电场力要作功二二. 电场强度电场强度检验电荷检验电荷带电量足够带电量足够小小点电荷点电荷场源电荷场源电荷产生电场的电荷产生电场的电荷= 1F2F2q1

6、qE在电场中任一位置处：在电场中任一位置处：电场中某点的电场强度的大小等于单电场中某点的电场强度的大小等于单位电荷在该点受力的大小，其方向为位电荷在该点受力的大小，其方向为正电荷在该点受力的方向。正电荷在该点受力的方向。 三三. 电场强度叠加原理电场强度叠加原理点电荷的电场点电荷的电场020041rrqqF020041rrqqFEkkkkkrrqEqFE020041kkk定义：定义：点电荷系点电荷系的电场的电场 点电荷系在某点点电荷系在某点P 产生的电场强度等于各点电荷单独在该产生的电场强度等于各点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这称为点产生的电场强度的矢量和。这称为电场强度叠加原理。电

7、场强度叠加原理。0qFE连续分布带电体连续分布带电体020d41drrqE0204drrqEqd : : 线密度线密度 : : 面密度面密度 : : 体密度体密度qdrEdP）线分布（l d（面分布）Sd（体分布）Vd求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。求电偶极子在延长线上和中垂线上一点产生的电场强度。qql解解EEilxqE20)2(4例例OxPilxqE20)2(4EEEilxxlq2220)4(42l qp2220)4(42lxpx令：令：电偶极矩电偶极矩qqlPrEEE)4(4220lrqEE在中垂线上在中垂线上cos2 EE304rPEaPxyO它在空间一点它在空间一点

8、P产生的电场强度（产生的电场强度（P点到杆的垂直距离为点到杆的垂直距离为a)解解dqxqdd20d41drxErsinddEEycosddEEx由图上的几何关系由图上的几何关系 21aaxcot)2tan(axdcscd222222cscaxarEdxEdyEd例例长为长为L的均匀带电直杆，电荷线密度为的均匀带电直杆，电荷线密度为 求求dsin4d0aEydcos4d0aExyyEEdxxEEd(1) a L 杆可以看成点电荷杆可以看成点电荷0 xE204 aLEy)sin(sin4120a21 0dcos4a)cos(cos4210a21 0dsin4a讨论讨论(2) 无限长直导线无限长直导

9、线012aEy020 xEaPx yOdqr21EdxEdyEd圆环轴线上任一点圆环轴线上任一点P 的电场强度的电场强度RP解解dqlqddOx020d41drrqE020d41drrqEEEExcosddEEsinddr EdxEdEd例例半径为半径为R 的均匀带电细圆环，带电量为的均匀带电细圆环，带电量为q 求求0E圆环上电荷分布关于圆环上电荷分布关于x 轴对称轴对称 rqExcosd4120rqcos4120qrdcos4120rx cos2/122)(xRr2/3220)(41xRqxE(1) 当当 x = 0（即（即P点在圆环中心处）时，点在圆环中心处）时， 0E(2) 当当 xR

10、时时 2041xqE可以把带电圆环视为一个点电荷可以把带电圆环视为一个点电荷 讨论讨论RPdqOxr 面密度为面密度为 的的圆板在轴线上任一点的电场强度圆板在轴线上任一点的电场强度 解解rrqd2d2/3220)(d41dxrqxEEEdixRxRqE)(1 22/12220PrxOEd2/3220)(d2xrrrx)(1 22/1220 xRxRxrrrx02/3220)(d2例例Rrd(1) 当当R x ，圆板可视为无限大薄板，圆板可视为无限大薄板02E(2)E1E1E1E2E2E2021IEEE021IIEEE021IIIEEE(3) 补偿法补偿法ixRxRx)(1)(122/12222

11、/1221012RREEE1R2RpxO讨论讨论Ox杆对圆环的作用力杆对圆环的作用力qL解解xqdd 2/3220)(41xRqxExxEqEFxxdddLxRxxqF023220)(4d qdxER例例已知圆环带电量为已知圆环带电量为q ，杆的线密度为，杆的线密度为 ，长为，长为L 求求)11(4220LRRq圆环在圆环在 dq 处产生的电场处产生的电场例例解解EqFEqF相对于相对于O点的力矩点的力矩lFlFMsin21sin21qlEsinEpEl qM(1)力偶矩最大力偶矩最大 2力偶矩为零力偶矩为零 (电偶极子处于稳定平衡电偶极子处于稳定平衡)0(2)(3)力偶矩为零力偶矩为零 (电

12、偶极子处于非稳定平衡电偶极子处于非稳定平衡)EqqlFFP求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。求电偶极子在均匀电场中受到的力偶矩。 讨论讨论O一一. .电场线（电力线）电场线（电力线） 电场线的特点电场线的特点: :(2) 反映电场强度的分布反映电场强度的分布电场线上每一点的电场线上每一点的切线方向切线方向反映该点反映该点的场强方向的场强方向 , ,电场电场线的线的疏密疏密反映场强反映场强大小。大小。SNEdd(3) 电场线是非闭合曲线电场线是非闭合曲线(4) 电场线不相交电场线不相交(1) 由正电荷指向负电荷由正电荷指向负电荷或无穷远处或无穷远处10.3 电通量电通量 高斯定理高斯定理+q-

13、qAAE二二. .电通量电通量 在电场中穿过任意曲面在电场中穿过任意曲面S 的电场线条数称为穿过该面的电通的电场线条数称为穿过该面的电通量。量。 1. 均匀场中均匀场中SESEnedcosddSEdnSSdd定义定义SEedd2. 非均匀场中非均匀场中SEeddSSEeeddeEEdSnSdSdn EEn E非闭合曲面非闭合曲面凸为正，凹为负凸为正，凹为负闭合曲面闭合曲面向外为正，向内为负向外为正，向内为负(2) 电通量是代数量电通量是代数量为正为正 ed2为负为负 ed对闭合曲面对闭合曲面SSEeedd20方向的规定：方向的规定：S(1)讨论讨论三三. .高斯定理高斯定理 SeSEdSSEe

14、dSSE d220441rrq 取任意闭合曲面时取任意闭合曲面时以点电荷为例建立以点电荷为例建立eq 关系关系: :SSEedq01结论结论: : e 与曲面的形状及与曲面的形状及 q 在曲面内的位置无关。在曲面内的位置无关。 取球对称闭合曲面取球对称闭合曲面-q+qq0100qq+qS021eee+qS1S2 q在曲面外时：在曲面外时： 当存在多个电荷时：当存在多个电荷时：q1q2q3q4q5521.EEEESEEESEed).(d521030201qqq 是所有电荷产生的，是所有电荷产生的， e 只与内部电荷有关。只与内部电荷有关。ESESESEd.dd521结论结论:iieqSE)(1d

15、0内SVeVSEd1d0S（不连续分布的源电荷）（不连续分布的源电荷） （连续分布的源电荷）（连续分布的源电荷） 反映静电场的性质反映静电场的性质 有源场有源场真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在真空中的任何静电场中，穿过任一闭合曲面的电通量，在数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以数值上等于该曲面内包围的电量的代数和乘以 01高斯定理高斯定理意义意义四四. 用高斯定理求特殊带电体的电场强度用高斯定理求特殊带电体的电场强度均匀带电球面，总电量为均匀带电球面，总电量为Q，半径为半径为R电场强度分布电场强度分布QR解解取过场点取过场点 P P 的同心球面为高斯面的同心球面为高斯面P

16、对球面外一点对球面外一点P : :rSSEdSSEdSSE d24 rE 根据高斯定理根据高斯定理04iiqrE204rqEiiiiQqRr204rQE+例例求求SdErEOR+对球面内一点对球面内一点: :0iiqRrE = 0电场分布曲线电场分布曲线0E21rE 例例已知球体半径为已知球体半径为R，带电量为，带电量为q（电荷体密度为（电荷体密度为 ）R+解解 球外球外)(Rr r02041rrqE02303rrR 均匀带电球体的电场强度分布均匀带电球体的电场强度分布求求球内球内( )Rr 1341030qr24 rESSEdrrE03电场分布曲线电场分布曲线REOr解解 电场强度分布具有面对称性电场强度分布具有面对称性 选取一个圆柱形高斯面选取一个圆柱形高斯面 SeSEd已知已知“无限大无限大”均匀带电平面上电荷面密度为均匀带电平面上电荷面密度为 电场强度分布电场强度分布求求例例nEEn右底左底侧SESESEdddESESES20根据高斯定理有根据高斯定理有 SES01202ExOExn例例已知已知无限大板无限大板电荷体密度为电荷体密度为 ，厚度为，厚度为d板外：板外：02SdES