统计学方差分析.ppt

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1、第七章 第一节第一节 方差分析概述方差分析概述常用常用术语术语 基本思想基本思想 基本假定基本假定第二节第二节 单因素方差分析单因素方差分析数据结构数据结构 分析步骤分析步骤 多重比较多重比较第三节第三节 双因素方差分析双因素方差分析双因素方差分析种类 无交互作用 有交互作用NewNewNewNew二、无交互作用的双因素方差分析（数据结构、分析步骤）三、有交互作用的双因素方差分析（数据结构、分析步骤）因素均衡交互作用水平单元元素 因素是指所要研究的变量，它可能对因变量产生影响。在例9.1中，要分析不同销售方式对销售量是否有影响，所以，销售量是因变量，而销售方式是可能影响销售量的因素。 如果方差

2、分析只针对一个因素进行，称为单因素方差分析。如果同时针对多个因素进行，称为多因素方差分析。本章介绍单因素方差分析和双因素方差，它们是方差分析中最常用的。 水平指因素的具体表现，如销售的四种方式就是因素的不同取值等级。有时水平是人为划分的，比如质量被评定为好、中、差。 单元指因素水平之间的组合。如销售方式一下有五种不同的销售业绩，就是五个单元。方差分析要求的方差齐就是指的各个单元间的方差齐性。 元素指用于测量因变量的最小单位。一个单元里可以只有一个元素，也可以有多个元素。 如果一个试验设计中任一因素各水平在所有单元格中出现的次数相同，且每个单元格内的元素数相同，则称该试验是为均衡，否则，就被称为

3、不均衡。不均衡试验中获得的数据在分析时较为复杂。 如果一个因素的效应大小在另一个因素不同水平下明显不同，则称为两因素间存在交互作用。当存在交互作用时，单纯研究某个因素的作用是没有意义的，必须分另一个因素的不同水平研究该因素的作用大小。如果所有单元格内都至多只有一个元素，则交互作用无法测出。 方差分析的基本思想是利用方差的可分解性，方差分析的基本思想是利用方差的可分解性，检查所讨论因素是否作为系统性因素来影响试验结果。检查所讨论因素是否作为系统性因素来影响试验结果。所谓所谓“系统性因素系统性因素”是指由于试验因素的变异而产生是指由于试验因素的变异而产生的试验结果的数量差异，例如，利用四种配料生产

4、某的试验结果的数量差异，例如，利用四种配料生产某种产品，其使用寿命差异就是备料方法不同所造成的种产品，其使用寿命差异就是备料方法不同所造成的类型差异和许多未能控制的类型差异和许多未能控制的“偶然因素偶然因素”所造成的随所造成的随机差异（也称为残差）的总和。进行方差分析的目的，机差异（也称为残差）的总和。进行方差分析的目的，就是要认识产品使用寿命的差异主要是由类型差异引就是要认识产品使用寿命的差异主要是由类型差异引起的还是由随机差异引起的。起的还是由随机差异引起的。方差分析中通常要有以下假定：首先是各样本的独立性，即各组观察数据，是从相互独立的总体中抽取的，只有是独立的随机样本，才能保证变异的可

5、加性；其次要求所有观察值都是从正态总体中抽取，且方差相等。在实际应用中能够严格满足这些假定条件的客观现象是很少的，在社会经济现象中更是如此。但一般应近似地符合上述要求。一、建立假设一、建立假设 二、构造检验二、构造检验F F统计量统计量（水平均值水平均值、总均值总均值、离差平方和离差平方和、均方均方） 三、三、判断与结论判断与结论 例题Excel操作 多重比较方法有十几种，Fisher提出的最小显著差异方法（Least Significant Difference，简写为LSD）使用最多，该方法可用于判断到底哪些均值之间有差异。LSD方法是对检验两个总体均值是否相等的t检验方法，它来源于第七章

6、公式：2111nnsyxtp1. 无交互作用的双因素方差分析，它假定因素A和因素B的效应之间是相互独立的，不存在相互关系；2. 有交互作用的方差分析，它假定A、B两个因素不是独立的，而是相互起作用的，两个因素同时起作用的结果不是两个因素分别作用的简单相加，两者的结合会产生一个新的效应。一、建立假设一、建立假设 二、二、构造检验构造检验F F统计量统计量三、三、判断与结论判断与结论 例题Excel操作一、建立假设一、建立假设 二、二、构造检验构造检验F F统计量统计量三、三、判断与结论判断与结论 例题Excel操作方差分析概述方差分析概述 因素和水平因素和水平 单元和元素单元和元素 均衡均衡 交

7、互作用交互作用 系统性差异系统性差异 （不同的水平带来的）（不同的水平带来的） 随机性差异随机性差异 （不同水平间和同一水平内）（不同水平间和同一水平内） 离差平方和分解离差平方和分解: : 组间平方和、组内平方和组间平方和、组内平方和 水平水平( (组组) )间方差间方差 和和 水平水平( (组组) )内方差内方差 条件条件: : 独立；正态；同方差独立；正态；同方差 检验统计量检验统计量: : 分布组内方差组间方差FF单因素方差分析单因素方差分析 ijiijx不全相等rrHH,:,:211210ijiijx0,:, 0:211210不全为rrHHSSESSASST平方和分解平方和分解: :

8、211)(rinjijixxSST211)(rinjiijixxSSE21)(xxnSSAriii), 1(rnrFMSEMSAF若若 ，则拒绝原假设，则拒绝原假设 0H), 1(rnrFF多重比较多重比较因素因素A的第的第i个个水平的效应水平的效应 两因素方差分析两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设数据、模型、要检验的假设 无交互作用无交互作用ijijijx0, 0, 1, 1,11sjiriiijjiijsjrix ii jjjiijrisjijrs111rissjiji, 1,11sjrriijj, 1,11不全相等不全相等rrHH,:;:1110不全相等不全相等ssHH,:;:11

9、10对因素对因素A0:2101rHrH,:21110:2102sHsH,:2112 ；对因素对因素B：不全为零不全为零不全为零不全为零两因素方差分析两因素方差分析 分析表与检验统计量分析表与检验统计量 SSESSBSSASST平方和分解平方和分解: :211)(rinjijixxSST211)(rinjjixxSSB21)(xxsSSArii判断判断判断与结论判断与结论例例7.2两因素方差分析两因素方差分析 数据、模型、要检验的假设数据、模型、要检验的假设ijkijijkx有交互作用有交互作用jiijijjiijrisjijijsjiriiijkijjiijkx11110, 00, 0两因素方

10、差分析两因素方差分析 分析表与检验统计量分析表与检验统计量 SSESSABSSBSSASST平方和分解平方和分解: :risjtkijkxxSST1112)(21)(xxstSSArii21)(xxrtSSBsjj211)(xxxxtSSABjirisjijrisjtkijijkxxSSE1112)(判断判断例例7.3例例 子子 【解解】设这四种方式的销售量的均值分别用设这四种方式的销售量的均值分别用 表示，则要表示，则要检验的假设为检验的假设为4321,不全相等不全相等4321143210,:;:HHEXCELEXCEL演示演示例例 子子 【解解】设这四种方式的销售量的均值分别用设这四种方式的销售量的均值分别用 表示，四表示，四个销售地点的平均销售量用个销售地点的平均销售量用 表示；则要检验的假设为表示；则要检验的假设为对销售方式对销售方式:对销售地点对销售地点:不全相等不全相等4321143210,:;:HH4321,4321,不全相等不全相等4321143210,:;:HHEXCELEXCEL演示演示例例 子子 EXCELEXCEL演示演示