抛物线及其标准方程(优质课)ppt.ppt

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1、（第一课时）（第一课时）1、平面内与平面内与一一个定点的距离和个定点的距离和一条定直线的距离一条定直线的距离的比为的比为常数常数e(0e1 )的点的轨迹的点的轨迹是是 复习引入复习引入: : 那么当那么当e=1，即平面内与一，即平面内与一个定点个定点F和一条定直线和一条定直线l l 的距离的距离相等相等时，点的轨迹是什么呢？时，点的轨迹是什么呢？做一做做一做.椭圆.双曲线MKFH 平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定和一条定直线直线l l（l l不经过点不经过点F F）的距离相等的距离相等的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做。定点定点F F叫做抛物线的叫做抛物线的。定直线定直线l l 叫做抛

2、物线的叫做抛物线的。新课讲授新课讲授: :MKFH如何建立直角如何建立直角坐标系？坐标系？想一想？想一想？求曲线方程的基本求曲线方程的基本步骤是怎样的？步骤是怎样的？步骤：步骤：（1）建系设点）建系设点（2）找等量关系式）找等量关系式（3）代入坐标）代入坐标 （4）化简方程）化简方程（5）证明（常略）证明（常略）MKFHOxy如图，建立直角坐标系如图，建立直角坐标系xOy，22)2(|ypxMF将上式两边平方并化简，得：将上式两边平方并化简，得：pxy22 并使原点与线段并使原点与线段KF的中点重合的中点重合. |2|)2(22pxypx 使使x轴经过点轴经过点F且垂直于直线且垂直于直线 ，垂

3、足为，垂足为K，ll 设设 ，那么焦点，那么焦点F的坐标的坐标为为 ， 准线准线 的方程为的方程为.2px )0,2(p) 0( ppKF 设点设点M（x,y）是抛物线上任意）是抛物线上任意一点，点一点，点M到到 的距离为的距离为d.由抛物线的由抛物线的定义可知，定义可知，dMF |l|,2|pxd MKFHOx 方程方程 叫抛物线的标准叫抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点在方程，它表示的抛物线的焦点在x轴轴的正半轴上，焦点坐标是的正半轴上，焦点坐标是 ，它，它的准线方程是的准线方程是pxy22)0 ,2(p.2px 注意注意： p的几何意义是：的几何意义是：焦点到准线的焦点到准线的距离距

4、离。y想一想 如右图所示，两抛物线如右图所示，两抛物线关于关于y轴对称轴对称,只需在只需在中以中以-x 代换代换x即可即可.pxy22MM y2=2pxMMpxy22 图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标 准线方程准线方程pxy22 0 ppxy22 0 ppyx22 0 ppyx22 0 p 0 ,2p2px 0 ,2p2px 2, 0p2py 2, 0p2py 请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表请根据前面求出的抛物线的标准方程完成下表:思考思考你能说出四种图形的你能说出四种图形的共同点和不同点吗？共同点和不同点吗？pxy22 0 ppxy22 0 ppyx22 0 ppyx22

5、0 p数形共同点数形共同点: (1)焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上; (2)对称轴为坐标轴对称轴为坐标轴; (3)抛物线过原点抛物线过原点 ； (4)焦点到准线的距离均为焦点到准线的距离均为p； (5) 焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。焦点与准线和坐标轴的交点关于原点对称。 口诀口诀: 对称轴要看一次项对称轴要看一次项,符号确定开口方向符号确定开口方向; （看（看x的一次项系数的一次项系数,正时向右正时向右,负向左负向左; 看看y的一次项系数的一次项系数,正时向上正时向上,负向下负向下.）想一想 求抛物线的标准方程、焦点坐标、求抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程时，关键是求什么？准线方程

6、时，关键是求什么？求求p！ .,2, 02;,6112方程求它的标准已知抛物线的焦点是方程求它的焦点坐标和准线是已知抛物线的标准方程例 xy .,2302331 xp准线方程是是所以抛物线的焦点坐标因为解 .,yxppy842222 是所求抛物线的标准方程所以且轴的负半轴上因为抛物线焦点在例题讲解解：解： (1)因为焦点在因为焦点在y轴的负半轴上，并且轴的负半轴上，并且, 4, 22pp所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是x2 =8y.例例3 根据已知条件，求抛物线的标准方程根据已知条件，求抛物线的标准方程. (1)焦点坐标为焦点坐标为 (2)经过点经过点(2 , 2) (3)

7、准线方程为准线方程为 (4)焦点在直线焦点在直线x+y+1=02, 0 F41x (4)焦点是直线焦点是直线x+y+1=0与坐标轴的交点与坐标轴的交点, 故故 或或 ，所以，所以 ，故方程为，故方程为 或或 )0, 1(F) 1, 0(F2, 12ppyx42xy42(3)标准方程为标准方程为 ，由，由 得得 ，所求方程为所求方程为pxy22412p21pxy2 (2)标准方程为标准方程为 或或 ，将点，将点(2 , 2) xpy22ypx22xy22yx22代入解得代入解得 故所求方程为故所求方程为 或或1p .,.,.,.焦点坐标焦点坐标求抛物线的标准方程和求抛物线的标准方程和度为度为深深

8、为为直径直径已知接收天线的口径已知接收天线的口径点处点处经反射聚集到焦经反射聚集到焦线线截面为抛物线的接收天截面为抛物线的接收天态射入轴态射入轴卫星波束呈近似平行状卫星波束呈近似平行状所示所示截面如图截面如图一种卫星接收天线的轴一种卫星接收天线的轴例例mm508413322 OFABxy 2 3321 .图图 .,.重合与原点即抛物线的顶点点使接收天线的顶直角坐标系建立线的轴截面所在平面内在接收天如图解2332 .022 ppxy设抛物线的标准方程是的坐标是点由已知条件可得A, .,.,.,.7655024242502 pp即代入方程得 .,.,.,088252112焦点坐标是是所求抛物线的标

9、准方程所以xy OFABxy 3322 .图图反馈练习1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程08405232122012222yxxyyxxy）（）（）（）（5)05(xF；，81)810(yF；，85)085(xF；，2)20(yF；，2、根据下列条件写出抛物线的标准方程、根据下列条件写出抛物线的标准方程；）焦点到准线的距离为（；）准线方程是（；，）焦点是（23412)03(1xFxy122xy 2yxxy4422或 1、掌握抛物线的定义。、掌握抛物线的定义。 平面内与一个定点平面内与一个定点F和一条定直线和一条定直线l（l不经过点不经过点F） 的距离相等的点

10、的轨迹叫做抛物线。的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 2、深化曲线方程的求解方法、深化曲线方程的求解方法: （1）建系设点（）建系设点（2）找等量关系式）找等量关系式 （3）代入）代入 （4）化简）化简. 3、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程、掌握并理解抛物线的四种形式的标准方程. 注：注：p的几何意义是：的几何意义是：焦点到准线的距离；焦点到准线的距离； 对称轴看一次项系数对称轴看一次项系数,符号确定开口方向。符号确定开口方向。课堂小结课堂小结图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程pxy22 0 ppxy22 0 ppyx22 0 ppyx22 0 p 0 ,2p2px 0 ,2p2px 2, 0p2py 2, 0p2py 作业布置：作业布置： 课本课本p64 练习练习2、3、5. 课外练习课外练习： 1、求抛物线求抛物线 的焦点和准线方程。的焦点和准线方程。 2、求过点、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。）的抛物线的标准方程。)0(2axay