专题22 锐角三角函数（讲义）（解析版）.docx

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1、专题22锐角三角函数核心知识点精讲1 .理解掌握锐角三角函数的概念：2 .理解掌握茶洎用的特殊用的三角函数值，能够进行常规的计算:3 .埋解节握各馍角三知函数之间的关系：4 .理解掌握说用三角函数的增M性并能进行运用；5 .掌握锐角三角曲数的实际应用：6 .能弗熟练地进行耕口角三角形。考点I锐角三角函数的概念锐知A的正弦、余弦、正切、余切都叫做NA的锐知三角M数.如图,在AABC中，NC=90饯角A的对边与斜边的比叫做/A的正弦,.itm.a4的对边aId为SmA.WJsmA=-斜边c锐角A的翎边与斜边的比叫做NA的余弦,记为CoSA,即CoSA=NA黑中边=B斜边C悦角A的对边与邻边的比叫做

2、NA的正切.口士H11.A/4的对边aId为ta11A.UPtan=,二七元：丁-ZA的邻边b考点2一些特殊角的三角的数值三角函数O030456090sin011222,321ncosI0222镜角A的邻边与时边的比叫做NA的余切，记为C3A,即83=NA的邻边N4的对边tanaO1y3不存在3cota不存在百IO3考点3各锐角三角函数之间的关JK（1）互余关系sinA=cas（9O0A）.CoSA=Sin（90A）tanA=cX（90oA）.caiA=Jan90oA）（2）平方关系sin2A+cos:A=I（3）倒数关系tanAtan（900A）=1.（4）弦切关系SinAIanA=COSA

3、考点4悦角三角函数的增减性当角度在（r90。之间变化时. 1）正弦值的岩珀度的增大（或减小）而增大（或减小） 2）余花俏附着角度的增大（或减小）而减小（或增大） 3）正切值随新角度的增大（或域小）而墙大（或减小） 4）余切值随着光度的增大（或减小）而减小（或增大）考点5锐角三角函数的应用（1）仰角和倚角,在视线与水平线所成的模角中，视线在水平找上方的角叫仰角，视我在水平线卜方的角叫俯角：（2）坡度、坡角：坡度等于坡用的正切伯：（3）方向角：正北或正南方向线与目标畿所成的小于90度的角,叫做方向角.考点6解亶角三角彩1 .解宜角三角彩的桂念，在直角三角形中.除直比外.一共有五个元索，即三条边和两

4、个蜕角,山直角三角形中除直角外的已知元素求出所有未知元.我的过程叫做解直角三角形.2 .解直角三角形的理论依据；在RsABC中，ZC=90o,ZA,ZB,NC所对的边分别为a,b.C（I）三边之间的美系：a2+b2=C2（勾股定理）2）锐角之间的关系：ZA+ZB=900AB2-BC2=(2ffC)2-BC2=3fiC.AC-J1.BC3cos=Sff=1.c=T-故选：A.3.(2O23惠东县二模)已知在Rt八BC中，ZC=900.AR=5.BC=4,那么UmB的值为(4343AgB-；CgDg【答案】B【分析】根据勾股定理求出AC根楙正弦的定义计小即可.【解答】解：VZC=9(r.AB=5.

5、Bc=4.,.C=JAB2-BCi=3.an11=故选：B.3-4=C-C八K*：麓例引领rsa2特殊角的三角函数】【典例2】（2023佛山一模）在RtAA8（：中,ZC=OO0.若CoSA=今则NA的大小是（A.30【答窠】CB.450C.600D.75【分析】根据6（尸的余弦值是；解答.【解答】解：YitRsAbdWNC=90。，.,.ZA为检角，:CmA=1.A=60f故选：C.f即时检测1. （2023黄埔区校级二模）在AABC中,若ISin4-3+（日一84）2=0,则NC的度数是（）A.45oB.75C.105D.120【答案】C【分析】根据非负数的件质列出关系式,根据特殊用的.用

6、函数值求出NA、/8的度数.根捌二角形内角和定理计算即可.【解咨】解：由题.旗得，sinA=0，-csB-0.1 2即sinA=2=COS3.耨得.NA=30t./8=45.二ZC=1800-ZA-Zf1.=105.故选：C.2. （2023宝安区校级三模）8s60的使等于（A.-B.-C.I222【答案】A【分析】根据特殊角的JfI函数值斛题即可.【解答】解：COs60。=%.故选：A.3. （2023兴宁市二模）已知实数。=皿130。,b=si1145c.c=cos600.则下网说法正确的是（）A.bacB.abcC.bcaD.acb【答案】A【分析】分别求出各三角画数的值,然后比较他们的

7、大小即可.【解答】解：=tan30三b=sn45=华，C=cosbOe=/故选：A.照例引领【型3:致轴】【典例3】（2022河源模拟）R1.BC,NC=90。，sin=则UUVI的值是【答案】【分析】根楙特殊角的三角函数值,进行计算即可解答.【孵咨】解：INC=90.Sina=；,Z4=3（F.：,taM=1.an30n=丁故答案为：y.曲加时的测1. （2021热湾区校级三模）在R1.八8C中，ZC=900.IaiV1.=今，则CoSA等于512-5e12A.-B.-C.-D.1251313【答案】D【分析】根枇1.an4=W求出第汕长的衣达式，求出COs人即可.【解答】解：如图：故选：D

8、.2. （2020南海区模）6：RAHC.ZC=9（,sin8=则SinA的值是0.:sinA-3-5sn4=5故选：B.曲例引领94：解直角三角形】【典例4】（2023惠城区校级模）在边长相等的小正方形组成的网格中，点A,8.C都在格点上，加么CoSN8AC的值为（51C251A.-B.-C.D.-5253【答案】A【分析】先求出三处形A8C的三边长，发现三角形是等股三角形,再根据外腋:角形的性质求出角的余弦值.【解答】解：,.B=TT9=T.AC=%4+4=2,BC=TT9=I.ABC为等展三角，如图所示，过点8作81.八G垂足为。，.AD=C=*22=2.zo.z,AD&5.COSWC=

9、而=而=y故选：A.*f.即时的刘1. (2023曲海区模拟)如图,在平面直为坐标系中，点A,8分别在X轴负半轴和y轴正半轴k,点C在OB上，OC；08=1：3,连接AC,过点O作OP/AB交C的延长线于点P.若P(1,I),则tanZACQ的就是()【答案】B【分析】根据OP八以证明出AOCPSASCA,结合OC；OB=I;3CAAC=OC1BC=I:2.过点。作尸O1.r轮干点0.根据NAeC=NA0。=90。.mCO/PQ.根据平行线分线段或比例定理得到。Q：AO=CPtXC=I:2.根据P(I,I),PQ=OQ=.褥到AO=2,则可求得AQ=3,根据正切的定义即可得到WnNAPQ的伯，

10、从而可求tanZMCO的伯.【解答】解：,.OPB.XICPsNiCA.OCCPJc=AC：0C：OB=I:3,OC1.BC2,.CP1.=AC2过点P作PoU轴F点。，如图.，/八OC=NAQP=900,：.CO/PQ.：.OQtAO=CPtAC=z2.ZACO=ZAPQ.V(I.I).JPQ=OQ=1AO=2OQ-2.J4Q=3,.IanNAPQ=器=3.tanZACO=tanZ,(-3.故选：B.2. (2023台山市校级一模)如图，点A、B、C在正方形网格的格点上，sin/MC=(【答案】C【分析】如图，取格点兀连接Br交人C于H,JBH1.AC.iStBH=a.RAH=Sa.利用勾股定理求出AB.可得结论.【解答】解：如图.取格点T.连接87交AC于从则UHIAC.i殳RH=a,则BH=TH=GH=CG=a，CG=2a,AG=4a,可得八=50,在RihAHB1.AR=H2+AH2=112+(5)2=26w/BH26.SinZfiAC=-2-.故选：C.【答案】A3. （2023中山巾模拟）W.48C的顶点是正方形网格的格点.则IanA的值是（D.3：.ADC=90【分析】r先构造以A为锐角的直角角形.然后利用正切函数的定义即可求解.12+I2=2.AD=22+22=22.1.CD建1u*nAFFp故选：A.典例引领KJSS5解宣角三角形的应用】