专题4.10 等比数列的前n项和公式（重难点题型检测）（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

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1、专题4.10等比数列的前项和公式（重难点题型检测）一.选IMK（共8小j1.,满分24分，每小题3分）1. （3分）（2022.全国高二课时练习）已知各项为正的等比数列的前5项和为3.前15项和为39,则该数列的前IQ项和为（）A.32B.311C.12D.15【解密出路】利用等比数列的性质可汨（5hj-Ss）2=55（工5-另0），代人数据即可汨到答案【裤答过程】解：由等比数列的性垢可符SsJh1-SsCis-$0也为等比数列.XS5=3,Ss=39.故可得（S1.O-S5）2=S5（S15-510）（S10-3）2=3（39-S10）.解得S1.o=12或SII）=-9,因为等比数列各项为

2、正,所以=12.故选：C.2. （3分）（2022河南裔二阶段练习（文）已知等比数列att）的前项和为Sf1.,若4=81.,t=3,则j=（）A.364B.1094C.368D.1092【解亚思路】根期等比数列可求公比q,再按照等比数列求和公式即可知56的值.【解答过程】解：等比数列%的前n项和为S“.4=81.,=3.设公比为qMJq3=1=T=27,所以q=3.则为=三=1092.故选：D.3.（3分）（2020,湖北瑞二期中）己知在等比数列（%1中，3=4.曲三项之和S3=12.则$的通项公式为（）【解Sfi他路】设公比为q,求出首项的的公比q后可得通项公式.【解答过程】设公比为q，M

3、W=41,，解得（T=:或R1.Tf-1.1+a1.q+a1q2=12Iq=IIq=-I所以a”=4或a”=16x（-：）=（-1.）n,2sn.放选：D.4.（3分）（2022江苏省高二阶段练习）己知Sn是各项均为正数的等比数列%的前“项和，若如a.=81,S3=13,则q=（）A.2B.3C.6D.9【解题思路】根据等比数列卜标性埃结合等比数列前项和公式进行求解即可.【解答过程】因为等比数列%1的各项均为正数，所以由%O51.1.成立的n的最大正整数值为（）A.17B.18C.19D.20【解隗思路】根据典JS求汨Sr,=2-2f.=2,由%Sr,得到M-i9n+20S0,解得25nf.U

4、J得数列册是首项为2公比用的等比数列，201.1.-)nn(W-n)所以S1.t=-1.-ZJ=2,0-2,-11,=2928-21-11=29+8*+=2-.IhTnSn.得2午21.-2i，由2:10,可得M-I九+2。so.结介nW,可得2Wnq17.1加,当“=1时，S1=T.不满足国意:当n18时，2ii22）2,0-129.所以7；S“成立的n的最大正整数值为!7.故选：A.6. （3分）（2022,山东烟台高三期中）为响应国家加快芯片生.产制造进程的号3,某芯片生产公司于2020年初购买了套芯片制造设备,该设备第1年的维修费用为20万元,从笫2年到第6年每年维修费用增加4万元，从

5、第7年开始每年维修费用较上一年上涨25%.设即为第”年的维蟋费用.An为前年的平均维修费用,若440万元,则该设品继续使用.否则从第”年起需对设备进行更新.该设备禽史新的年份为()A2026B.2027C.2028D.2029【解阳思路】前6年的维修W用构成等差数列，笫6年及之后年年的维修费用构成等比数列，分成两郤分单独求和,最后逐一计I?第年的前”年平均维蟋费用，与40作比较即可.【解答过程】设前M午的总雒修费用为S”,=20.6=20+54=40.则S=6卬=iso.A6=307时,-三1+25%=*R-1所以a,=：%=50.an=a7G)I1.7=50-(：)”S1.S1.f1.*-=

6、200Q)n6-1J.则A=邑=0fM_200底)-1)+180_M亡70计鸵得4=誓40,166,1故从第9年起需对设备进行更新,更新的年份为2020+9-1=2028.故选：C.7. (3分)(2022山西运城新三期中)已知数列SJ满足.=-3,%=1,若%=+3,数列b1.t的前anann项和为Sn，且时于任懑的nNTOt-45n-3n-34t+2,则实数r的取做范国是()a-51)b-(511c-1-3d(1【好也!思路】根抠等比数列求=(-3y,进而得bj,由分组求和褥S”，根业;奇佃即可求裤酸伯.【解答过程】=-3必=1,可知a71.为等比数列,所以y(-3)n,故心=机+3=(-

7、J+3.进而Sn=上界+3=+3n,所以Sn-3n-3=，故S”-3n-34t+2.5-j-j(-0-(-0,当n为奇数时，则对任意的奇数上满足”一9十幺口:由于,八丁单调速战，当1=1时g（0=+白0有最大（ft-I所以t-1,IO10X.5/当n为偶数时，满足t-W-宜T由于/=G）”调递减，tN，16Io3316统上可得e-,同理C-4Sn-3n-3nC：-：（-3”,故当n=2时，日一：（-：）=2,r,144X3/Jfnin3粽上：11,202120221,霁0,下列结论正确的是（）A.52O2152。22BS202i022-11.【解曲思路】首先由条件分析出等比数列Sn）的等比取位

8、,即可得到rf是正项递减数列，然后利用这个性质结合题设条件即可判新.【解答过程】.数列%是等比数列.,20202022=A1g2020-aiq2u=0124mi1.011.（j4miO.qO.nO三1.O（a2022-1Vo当忆”U：明俨”：；,郁炉71Va202Z一1。（a202211.与a?。/；.:三三=q综匕OVqV1.工数列SJ是410q3。20211,则仃$20211，52021*1，$2021，。2。22,$2021+$2021a20222021.022所以B博误：7、为力IJn项的枳20211.a30221.7*2022=720“a2022720211所以C错误：M2=a1.a

9、20202102022-f1.4041.04042=(*1.42=02f1.4041=a2021a20221/.T1.421,所以D正确,故选：D.二.多选JB(共4小题，战分16分，每小4分)9. (4分)(2022辽宁高二期末)已知正项等比数列n的前”项和为斗,公比为g,若A1.W=91,则()A.SB=729B.Sa=820C.q=3D.q=9【解阳思路】因为a71.为等比数列,所以当应-5z，SG-S，也构成等比数列根据条件给出的值，求得SB及公比.【解答过程】因为1%为等比数列,所以&$-$2*一&,“也构成等比数列.因为g=1.S6=91,所以(S,-I)2=1(91-S4).得贷

10、-S4-90=-Io)(S4+9)=0.因为%0,所以S1.t0.解得&=10.因为$4-$2=10-1=9.所以Sb-56=1x93=729.S8=729+91=820.故A错误，B正确；因为q2=绐=9,且r0,所以q=3,故C正确.D错误.故选：BC10. (4分)(2022全国高课时练力在公比q为整数的等比数列SQ中,SfI是数列$的前n项和，若j4=32,2+3=12则()A.q=2B.数列St,+2的通项公式为St,+2=21.*+C.S8=254D.数列1。即册是公差为2的等差数列【解题思路】根据给定条件结合等比数列的性质求出等比数列SC的公比和通项及前”更和,再逐一分析各透项即

11、可得解.【解答过程】在等比数列%中,。2%=%。,=32,由二；二号2瞰;二:咪而公比q为整数，T=8,an=2SjI=4p=2-2,（q=2q=2.A正确：511+2=2+*,B正确：5b=29-2=510.C错俣；og21.a7a1.M0则下列结论正确的是（）A.0q1B.a7a1C.Sn的微入值为&D,%的最大值为为【解题思路】粮据JSJeQ71.a7aa1.1.,（V1,所以OVqV1,故A正确.a7-a9=21,0q1,1,所以。的最大值为故D正确.故选：AD.12. （4分）（2022全国前二期末）已知等比数列Q的前”项和为治.且$2=4&，h是由+1与“3的等差中项，数列九满足4,=T-,数列九的前”项和为几，则下列命题正确的是（）A.数列rt的通项公式为时=3n-*8. Sn=3n-1C数列他J的通底公式为九=明蓝二FD.”的取值范阚是日彳）【解题思路】根据已知条件可求出等比数列（6的公比和首项,进而可以求1%和%从而可求.利川裂项相消法可求73讨论数列