公因数最大公因数公倍数和最小公倍数.docx

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1、公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数1、驾驭最大公因数和最小公倍数的求法；2、会解有关及大公因数和最小公倍数的应用题；【学问点1】最大公因数几个数公有的因数叫这些数的公因数.其中最大的那个就叫它们的最大公因数。【学问点2】最大公因数求法K列举法先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最终找出二个数的（最大公因数）找8和6的最大公因数8的因数有1、2、4、86的因数有I、2、3、68和6的最大因数数是2。2、视察法（特别状况）1）两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数就是其中较小的数，2两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1）,它们的最大公因数就是1。3两个数不是倍数和互质关

2、系，用小数缩小法案件分解：两个数具有倍数关系的，它们的最大公因数是其中较小的数:8和16的最大公因数（8）4和8的最大公因数（4）9和3的最大公因数（3）28和7的最大公因数（7）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1）,它们的最大公因数就是1。相邻两个自然数（0除外）98的最大公因数是（1）。两个不同的质数5和7的最大公因数是（1）17和29的最大公因数是（1）11和19的最大公因数是（1）。两个互质的合数4和9的最大公因数是（1）20和49的最大公因数（1）25和69的最大公因数是（1）两个数不是倍数和互质关系，用小数缩小法把较小的数缩小（除以2、3、4）每次缩小后看得到的商是不是

3、另个数的因数，直到所得的商是另一个数的因数为止。18和48的最大公因数先用小数182=9,9不是48的因数，183=6,6是48的因数，那么18和48的最大公因数6。16和36的最大公因数162=8,8不是36的因数，164=4,4是36的因数，那么16和36的最大公因数4。3、炮除法（一般状况）用短除法求：个数的最大公因数，一般用这两个数除以它们的（公因数），始终除到所得的两个商只在公因数1为止。然后把最终全部的除数连乘，就得到了二个数最大公因数。求16和24的最大公因数2I16242462316和24的最大公因数2X2X2=8,可以表示为（16,24）=8。求12和20的最大公因数2I12

4、206102=4,可以表示为（12,20）-412和24的最大公因数2X【学问点3】互质数互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。两数互质的状况：D1和任何自然数互质；2）相邻两个自然数互质：2和3、8和93）两个质数肯定互质：5和7、19和294）两个合数可能是互质数：8和9、25和495）2和全部奇数互质：2和31、2和996）质数与比它小的合数互质：8和29、9和59质数与互质数的区分：质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。练习一：说说每组数是不是互质关系或倍数关系，再求出它们的用大公因数。5和118和94和88和109和628和75和820和25【学问点4】最小公倍数儿个

5、数公有的倍数，叫做这儿个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。【学问点5】最小公倍数的求法1、列举法先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公倍数）找6和8的最小公倍数。6的倍数有：6,12,18,24,30,36,42,48,8的倍数有：8,16,24,32,40,48,6和8的公倍数：24,48,其中24是6和8的最小公倍数。2、视察法（解别状况）1两个数具有倍数关系的，它们的鼓小公倍数就是其中较大的数.2）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1）,它们的最小公倍数就是它们的乘积。3）两个数不是倍数和互质关系，大数翻倍法。案件分解：

6、两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中较大的数。8和16的最小公倍数（16）4和8的最小公倍数（8）9和3的最小公倍数（9）28和7的最小公倍数（28）两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1）,它们的最小公倍数就是它们的乘积。令相邻两个自然数（0除外）2和3的最小公倍数是（6）8和9的最小公倍数是（72）99和98的最小公倍数是（9702）O两个不同的质数5和7的最小公倍数是（35）17和29的最小公倍数是（493）11和19的最小公倍数是（209）。两个互质的合数4和9的最小公倍数是（36）20和49的最小公倍数（980）25和69的最小公倍数是（1725） 两个数不是倍数和

7、互质关系，用大数翻倍法把较大的数翻倍（乘以2、3、4）每次翻倍后看得到的积是不是另一个数的倍数，直到所得的积是另一个数的倍数为止。18和48的最小公倍数先用小数48X2=96,96不是18的倍数，483三144,144是18的倍数，那么18和48的最小公倍数是144。16和36的最小公倍数362=72,72不是16的倍数，36x3=108,108不是16的倍数，364=144,144是16的倍数，那么16和36的最小公倍数144。3、炮除法（一般状况）用短除法求二个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），始终除到所得的两个商只有公因数1为止。然后把最终全部的除数和商连乘，就得到了二

8、个数最小公倍数。求16和24的最小公倍数2I16242812-2423求12和20的最小公倍数2I122026IO3516和24的最小公倍数2X2X2X2X3=48,可以表示为16,24=48o12和24的最小公倍数2X23x5=60,可以表示为12,201=60练习二:(1)说说每组数是不是互质关系或倍数关系，再求出它们的最小公倍数。5和118和94和88和109和628和75和820和256和94和10(2)求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。2和83和86和158和10【学问点6最大的公倍数 两个数有没有最大的公倍数？为什么？因为每一个数的倍数的个数都是无限的，所以两个数的公倍数的个

9、数也是无限的。因此,两个数没有最大的公倍数。 假如给定一个范围，两个数的最大公倍数存在吗？在给定的范用内，两个数的最大公倍数是存在的。【学问点7】最大公因数与最小公倍数的应用1、爱好小组有24个女生，32个男生现要分成小组，每个小组男、女同学人数分别相同，最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？想：小组的个数在24之内，并且小组的个数是24和32的公因数，又问最多能分多少个小组，所以小组个数是24和32的最大公因数。(24,32)=8248=3（八）328=4(人)答：最多可以分成8组；每组最多有3个女生，4个男生。2、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好

10、分完。这包辘至少有多少块？只能求出及小公倍数，最大公因数却要另考虑想：这包糖8个人正好分，10个人也正好分，说明这包糖的块数是8和10的公倍数，又问这包糖至少有多少块，所以要求的这包糖是8和10的最小公倍数“若是问这包糖有多少块？那只要是8和10的公倍数都符合要求，而8和10的公倍数有多数个，没有范IBIo8,101=40答：这包糖至少有40块。3、同学们参与文艺表演，人数在60-80之间。假如分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。参与文艺表演的学生有多少人？想：分成3人组，4人组，6人囹或者8人组，都恰好分完，说明表演的人数是3,4,6和8的公信数，13,4,6,8)=24,而人数又在给定范围.60-80ij,所以求的是在6080间的3,4,6和8的最大公倍数，即48。答：参与文艺表演的学生有48人。由此可见，在肯定范用内的需求最大公因数，没有范用的需求最小公倍数，给定范国的可求最大公倍数-