代数综合【解析版】.docx

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1、全国联卷代数何题选1 .已知实数,z,c满意+z+c=1.,2+!+一=1,则a+b-cb+c-ac+a-bObC=【答】O.由题意知T+T+T所以(1.-2zzX1.-2Z)+(1.-2ZX1.-2+c)=8f1.仅、，所以油C=0.2 ,使得不等式对唯一的整数上成立的最大正整数17n+k15为.【答】144.由条件得2A,由A的唯一性，得1/且生1/,所以8M9892 =区一匕之_=_,所以nM144.nn“9872当=144时，由号可得126).若3=2(x-y),则(3x+2X3n-2)=-4.又x,y为整数，可求得”Iy=2.或=，所以+y=或X+),=Ty=.因此，+y的可能的值有

2、3个.4 .已知非负实数x,.y,二满意k+f+z=1,则=2aa+)2+2h的最大值为【答】TI=2xy+yz+2x=2.v(y+z)+yz2.r(y+z)+-(y+z)2易知：当X=S,y=z=1时，r=2ty+.yz+2=r取得最大值;5 .张不同的卡片上分别写有数字2,2,4,4,6,6,从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是【答】I若取出的3张卡片上的数字互不相同，有222=8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3X4=12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8+12=20种取法.要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：(2,4

3、,4),(4,4,6),(2,6,6),(4,6,6),由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的状况共有4X2=8种.因此，所求概率为9=2.2056 .设表示不超过实数r的最大整数，令=小已知实数X满意F+=I8,则x)+1.=XX【答】I设x1.=,则XF+二=(A+-)(x2+-1.)=(+-)Rx+-)1-3=f1.(-3)所以a(a2-3)=18.XXxXX因式分解得(-3+3+6)三0所以a=3.由x+1=3解得X=1.3近)，明显Ox1.Op1.,所以x+p=1.X2XX7.小明某天在文具店做志愿者卖笔，铅笔每支售4元，圆珠笔每支售

4、7元.起先时他有铅笔和圆珠笔共350支，当天虽然笔没有全部卖完，但是他的销售收入恰好是2013元.则他至少卖出了支圆珠笔.【答案】207【解答】设)，y分别表示已经卖出的铅笔和圆珠室的支数，则4,v+7y=2OI3.IX+”350,所以X=21=(503-2v)+E44于是Et1.是整数.又2O13=4(x+y)+3204,故y的最小值为207,此时x=4.8 .实数a,b,C,d满意：一元二次方程2+cA+d=o的两根为a,b,一元二次方程/+心+方=0的两根为c,d,则全部满意条件的数组(a,b,c,d)为.【答案】(b-2,I,-2),(/.0.-)(,为随意实数)a+b=-c【解答】由

5、韦达定理得上丁c+d=-(bcd=b.由上式，可知b=-c=d.若8=(w0,P1.1Ja=1.c=-=I进而8=d=-c=-2.bd若b=d=O,W1Jc=-a,有(,拉Gd)=,(X-r,0)(，为随意实数).经检验，数组(1.-2,1.,-2)与()T,0)(，为随意实数)满意条件9 .已知正整数a,b,。满意+-2r-2=(),3)uz-S+c=O,则Hc的最大值为.【答案】2013【解答】由已知“+-2c-2=0,3/-昉+c=0消去C,并整理得(-8)2+32+a=66.由a为正整数与6+W66,可得1.WaW3.若。=1,则S-8)2=59,无正整数解：若=2,则(-8/=40,

6、无正整数解；若=3,则(8-8=9,于是可解得b=1.1.,Z=5.(i)若/=11,则c=61,从而可得Hx=31.I61.=2013；(ii)若6=5,则c=13,从而可得c=351.3=195.综上知。加的域大值为2013.10 .对于随意实数无必z,定义运算为：.*3*y+Ay，+45A*=(x+1.)+(y+1.),-60且x*y*z=(x*p)*z,则2013*2012，*3*2的值为().【答案】5463J967【解答】设2013*2012*4=m,则(2013*2012*4)*3=m*33加X3+3m9+mi27+45C=ymy+3m2+3/w+1+64-60于是(刈3*2。3

7、*3)*2=9*2=3W*窘W+45=鬻.U设非零实数八人，满意黑;竟之,则舞詈的值为【答案】4【解答】由已知得+6+c=W+助+4c)-(+乃+3C)=O,故(a+b+c)2=Q.zfab+1.c+ca=-(a+b:+C2)所以+：,=.2(+b+c-212 .假如关于X的方程/+4而二+2=0有两个有理根,那么全部满意条件的正整数的个数是个答案：2解I由于方程的两根均为有理数，所以根的判别式N0,且为完全平方数.=16-4(10+2)=4(2-10)o,又222-J1.O-,所以，当2-J10-=0时,解得=6;当2-i=1.时，解得4=9.213 .设a=*-2“-2，+1.为正整数)，

8、则历+&+如2的值1.(填”或“v”)【答案】V,11解I由&=(2,D(27)=源蜀,得团+送+a*i2=2j-1)+55+2j01.j-1._2aou?=1puI+z)+5(v+zx),(2)于是5m.因此X,y,Z中必有一个取5.不妨设x=5,代入(1)式，得到y+z=10.此时，片可取1,2,8,9(相应地Z取9,8,2,1),共9种放法.同理可得尸5,或者z=5时，也各有9种放法.但“V=Z时，两种放法重复.因此共有9X3-2=25种放法.15 .设X=与，则代数式Mx+iXx+2)(x+3)的值为().【答】-1解：由已知得f+3x+1.=0,于是MX+I)(X+2)(X+3)=(

9、x2+3x)(/+3x+2)=(+3a+1)2-1=-I.16 .已知x,y,z为实数，且满意x+2-5z=3,x-2y-=-5,则d+y+z?的最小值为x=3z-1,y=+2.【答】.1X+2V-5=3,rg解：由1.,VO,且满意Xy=Xy,土=/3则x+y的值为().yI解：由题设可知产炉T,于是x=y户=由k,所以4y=1.故y=g,从而x=4.于是+,=g.18 .设S=*?+*+击，则4S的整数部分等于().【答】4解：当A=2,X，2011,因为-7-!r=-1.-k-(1-1)2(A-)AA(+1)所以1.S=1.+A+4+-r1.+-f-?-.2320112122011x2012；4于是有44S0,且N-JX),得1.XI.22r=1.+2-x-14+-+由于?3o,货20,由已知条件得I2+4+4431+I32-1.+1.+43-1+1.3了=8=1.2-所以3+*=+3+3-)3=-y2+6=7.XxX2,2方解：由已知得：JmfaFT=,明显-h,v,以工.一为(y2+y2-3=ox根的一元二次方程为rr-3=0,所以(-y)+/=-.(一-)y2=-3XX4+4=K-212-2xx/=(-D2-2x(-3)=7XXX31.将1,2,3