储油罐变位识别与罐容表标定.docx

《储油罐变位识别与罐容表标定.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《储油罐变位识别与罐容表标定.docx（16页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、储油罐的变位识别与罐容表标定摘要本文为了解决储油选的变位识别与罐容表标定的问返，通过分析储油罐纵向帧斜和横向偏转对域容表影响，建立球体变位后实际储油量:与显示油位高度的数学模型。时丁问题一，有变位状况用定积分方法干脆对横截面面积沿罐体底面方向进行枳分，建立储油量V和油位高度h的初始模型，对模型进行检验，并依据肯定误差与油位高度进行拟合得到补偿函数f（x）,与初始模型进行组合，得到罐容表修正后的标定模型，即八3、,_(.O1.2(ana1,n,s(y)c1.y-f(x).1.tanexhIh1.tanatana!,S(y)ry/(*).h2hIrIatitJttanextjvtana因无变位是有

2、变位的特别状况，即标定模型1.3如下：V（三）=Sih1.-T=abtg+-II0-,549*1202经过修正后，修正值与实测值之间的差值很小。有变位时部分诙容表（详细数据见表一）：触性育年（B）I23456789IO修油fit(1.)12.1517.1527.0939.6254.1870.74的力o.129.8IS2.2对于问期二，储油堆的体积=球冠内油量的体枳+圆柱体内油量的体积（I）,球冠内油量的体枳分别用蒙特卡罗（样本量N=100oo0）、近似枳分法两种方法来求解，得到球冠内油过的体积与油位高度及变位参数的关系。依据模型1.I和儿COS建立恻柱体内油量的体积与油位高度及变位参数的函数关

3、系，即模型2.1。依据表达式（1）建立储油量与油位高度和变位参数之间的数学模型2.2和2.3.在a=0,6=0的条件下结合附件2的数据对模型进行检验，模型2.2、2.3的平均相对误差分别为0.08%和0.05%,故模型2.3更优。依据模型2.3,结合本题绐出的数据建立以预料值与真实值之间的误差和最小为目标的优化函数，确定最优=1.97。1=4.32。,代入模型所得罐容表的部分结果为：H%A(米)0.2OJ0.4。50.6OJ!0.9I立力米）X1.9413IJS2.944.159.13II.K15.1U示曲岛（米）I1.1.21.314131.61.71.92幺泊*立方米）17319.922.

4、625428.23133.836639.442.1H永泊高（米）I1.2.22.3142516172.93快沿研立方米）U47449.9523S456.XM.71362关键字：储油量、油位高度、蒙特卡洛兑法、定枳分、MAT1.AB编程1.问题重述通常加油站都有若干个储存:燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”.采纳流量计和油位计来测燧进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油垃的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变更状况。很多储油辨在运用一段时间后，由于地基变形等缘由，使群体的位置会发生纵向颈斜和横向偏转等变更（以卜.称为

5、变位），从而导致群容表发生变更。依据有关规定，须要定期对第容表进行重新标定。图1是种典型的储油域尺寸及形态示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其城体纵向帧斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法探讨解决储油城的变位识别与擢容表标定的问题。（1）为了驾驭揶体变位后对潴容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油熔（两端平头的椭圆柱体）,分别对罐体无变位和倾斜角为4.1的纵向变位两种状况做了试验，试胎数据如附件1所示。请建立数学模里探讨球体变位后对群容表的影响，并给出嶂体变位后油位高度间隔为ICm的域容表标定值。（2）对图I所示的实际储油旅.试建立罐体变位后标定罐容

6、表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度力）之间的一股关系。谙利用诲体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2）,依据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为IOcm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的牢靠性。2 .问题分析1 .1问题一的分析通过题意可知，目的是为了建立一种模型，在知道小椭圆型储油罐油位高度h的状况下，得到以“角纵向帧斜的储油罐中的实际储油量V,并也新修订预先标定的罐容表。这事实上是一个求解困难三维图形体积的问题，依据图4所绐信息，想到用定积分方法干脆对横被面面积沿罐体

7、底面方向进行积分，建立油位高度h和储油垃V的初始模型。所得结果与样本对比，误差呈某种函数规律变更，于是我们想到在初始模型的基础加上一个补偿函数的形成新的修正模型，经检验精度较高。通过修正模型得到新的球容表。大体流程如图2.1分析桢S1.希.*南钛未修正WMtS1K图2.1目的,建立小关舄2 .2问题二的分析本题同样可以看作求解困难三维图形体积的问题，为建立雄体变位后随意时刻罐内储油量V随油位高度h及变位参数(纵向倾斜角度和横向偏转角度S)变更的模型。由即干给出的图形，可结合间即一的模型，聘整个储油锻的体积V可分成三部分进行求解，第部分是左端球冠的部分储油体积匕，其次部分是中间圆柱体的体积匕，第

8、三部分是右端球冠的部分储油体积匕。对于第部分的体枳，我们首先尝试运用定积分方法得到体积的函数关系，发觉特别困难，很难得出匕与三个变量之间的准确关系,随后我们采纳蒙特卡洛法，建立包围第一部分的三个面的方程，求得对应每一个力、的V1.(与无关)，在以后的运用中，可以通过查表得到匕，第三部分同第一部分做法相同.其次部分的体积匕，可利用问胭一中模型1.1求解得到模型2.1.由以上三部分进行求和即为模型2.2。在实际求解第一部分过程中，由于蒙特卡罗方法运.算量巨大，耗时较长，我们又想到了用定积分求近似体积的方法，将题目中困难的部分匕用一个别的图形代替，通过定枳分求得体枳匕与力、a、/7的函数关系式，再将

9、三部分加和得到模型2.3。比较继而可得到已知变位参数下的耕容表.利用解体变位后在进/出油过程中的实际检测数据和得出的数学模型2.3确定变位参数.分别在模型2.2和2.3中代入样本数据，并比较平均肯定误差，找出误差较小的模型求得跋体变位后耀容表。3 .模型假设(1)温度变更对储油锻无膨响。(2)储油城的解底不发生用性变形，容量也不发生变更。(3)储油罐主体为匀称圆柱体(4)不考虑容量测量误差，液位测量误差等因素4 .符号说明h:储油罐内测得的油位高度V,:储油透内左端球冠的储油体积匕：储油罐内中间圆柱体的储油体积V5:储油器内右端球冠的储油体积v:方法一求的储油墟内总的储油体积:方法二求的储油肃

10、内总的储油体积R:球冠所在球体的半彳仝1.1:左球冠体底面到油位探针底部的长度1.2:油位探针底部到右球泡体底面的长度o:发生变位时储油擢内油面的实际高度r:球冠体圆截面的半径a：纵向倾斜角度.横向偏转角度5 .模型的建立与求解5.1 问题一模型的建立与求解模型的建立为探究罐体变位后对磁容表的影响，需求解出在随意时刻的群体无变位和跳体变位后的两种状况下的储油ft.为求两种状况下的储油址的变更,需依据油位高度的变更建立油位高度与阵体内油量体枳的模型。在建模求解油位高度与体积关系时考虑用定积分方法进行计算。以左边的椭圆面的最低点为原点，过原点与该椭圆的长轴平行的为X轴，以该椭圆的短轴位y轴，以诙体

11、的最底线为Z轴，建立三维坐标系，如图一所示：因褥体无变位状况是瞪体变位状况F的特别状况，我们先建立辨体在变位状况下的模型。因罐体在变位时油面与Z轴相交,以Xy面的油面面积S（三）为微元，以Z值为积分变量，对面积进行枳分，即V（三）=J：S(ZHz。在Xy平面上可得椭圆面上油量的面积S（三）(即图中黄色区域所示)，如图二所示：设横截面椭圆方程为：-=1.弓形高为h.得到截面面积S与建内油位ab高度h的函数关系式为：5(/f)=牛J：ybz-y2dy=aby-j-arcsiny0h2r(I)hb留意：由oa2,可知一-i,tana3W,将油量的体积分成两部分进行求解，如图四所示:1.V=VI+V2

12、=iS(vv+皿b生二匕UmaJkG的Iana综合上述，可建立模型1.1：S(y)ty,01.,tanaI1t1.114T4Iana1.UAa/、Scy)-Z1tanatan1.*1tana由翅干可知，罐体无变位状况是楸体发生变位的特别状况，则图形是规则的椭圆柱体被一平面所截之后剩余部分的体积，即椭圆被截之后的体积V（三）为垂直于截面的面积S（三）乘以椭例柱体的高1.,建立模型1.2,即：V（三）=S（三）1.=ab1.+arcsM5.1.2模型的求解,检验与修正5.1.2.1无变位状况aaacanaRXIIMBt图五依据模型1.2,1=2.05+0.4=2.45,=0.89,“06带入模型中

13、得到储油体积与a油位高度的关系，再将附表一里无变位进油表中给出的油位高度值h带入储油体积与油位二高度的关系表达式，得到储油体枳的预料值3:V:皿利用上述储油体枳的预料值V,建立预料2值V与实际值U之间的关系,利用MAT1.AB编3程得到两者分别与油位高度之间的函数曲线,-如图五：由上图可知预料值要比实际值大，进而我们又计算J储油体积的预料值Y与附件表无变位进油表中给出的米加进油量U之间的肯定误差，即CZ=100OV-U.相对误差预测值-实际值CZ实际值U0M4g皿图六WJIOCOIIW依据：得出相对误差的取值范围，即(3.48%.3.50%).很明显，预料值与实际值之间三的误差比较大，须要对模型1.2进行修三正。由求出的CZ的数据与储油高度的数*据，利用NAT1.AB编程，绘制两者之间的关系曲线,即图六：如上图所示，很明显，肯定误差CZ与油位高度h之间成线性关系，由此，我们可以对肯定误差CZ与油位高度h进行拟合，得出拟合度较高的补偿函数T的曲线方程：r=01.34%-12.02。因此,可对模型1.2进行修正，建立模型1.3,V（三）=S（三）I.-T=ab1.-0.1349/1+12.02得到无变位时油位高度间隔为ICm的雄容表标定值:表一油位Ifii度(5)MitI1.W(1.)112.15217.45327.09439.52554.