五年级上册秋季奥数培优讲义——5-05-奇偶同余4-讲义-教师.docx

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1、第5讲余数和奇偶问题【学习目标1、掌握同余定理:2、掌握奇数偶数的相关奇偶性:3、掌握同余及奇偶性的实际应用。1、奇数和偶数的概念：能被2整除的数叫做偶数：不能被2整除的数叫做奇数。注意：O也是偶数，O是最小的偶数。2、表示方法:简写成2n,其中n=0,1,2,3,（1）偶数：如果用n表示整数，那么2Xn就表示偶数.(2)奇数：2n+1.或2n-1.,其中n=0,1,2,3,3、奇数和偶数的判断:1）个位是0、2、4、6、8的数叫做偶数:（2）个位是个位是1、3、5、7、9的数叫做奇数。4、奇数和偶数的性质:奇数+奇数=偶数奇数一奇数=偶数奇数X奇数=奇数偶数+偶数=偶数偶数一偶数=偶数儡数X

2、偶数=偶数奇数+偶数=奇数偶数一奇数=奇数奇数X偶数=偶数5、同余问题:若u,b除以C的余数相同,那么（a-b）能被C整除。6、余数的三大性质:1）和的余数等于余数的和:（2）差的余数等于余数的差:3）积的余数等十余数的枳。【典例精析】【例1】有一个自然数分别去除360、314、245得到相同的余数,这个自然数最大可能是多少?360314=46,314215=69,360245=15(46,69,115)=23最大是23【越候打铁-1】692、608、1126三个数分别除以同一个自然数，得到的余数相同，这个自然数最大是多少？692-608=84.1126692=434,1126608=518（

3、84,431,518）=14：最大是14【例2】某幼儿园到图书馆借书，如借35本,平均分发给每个小朋友差1本，如借56本，平均分给每个小朋友后还剩2本：如借69本,平均分绐每个小朋友则差3本。问幼儿园最多有多少个小朋友？35+1=36（本）56-2-54（本）69+3=72（木）（36,54,72）=18二破多有18个小朋友。【越热打铁-2】工人加工零件，第批毛坯1788个，第二批毛坏1680个，第三批毛坯2098个，现均分配给工人，分别剩7个，3个，5个。问：加工的工人最多有多少个？1788-7-1781（个）1680-3=1677（个）2098-5=2093（个）（1781,1677,20

4、93）-13最多有13个工人.例3有三个吉利数字，888,518,666,用他们同时除以一个相同的自然数，所得的余数为a,a+7,a+10试问这个自然数是多少？518-7-511,666-10-656888-511=377888656=232656-511=145(377,232,145)-29这个自然数是29.【趣热打铁-3】有一个自然数,用它去除226余a,去除411余a+1.,去除527余a+2,则a-19解：由题意可知，这个自然数是226、410、525的公因数.226,410,525)=23722623=919a=19.【例4】有一个自然数，用它分别去除63、90、130都有余数，三

5、个余数的和为25。这三个余数中最大的一个是多少？V63+90+130-25=258258是这个自然数的倍数。又258-2X3X43,且1个余数的和为25工必有一个余数比8大，,这个自然数只能是43.63+43=120,904324,130+43=31.余数中最大的是20.【趣热打铁-4】甲数除以8余7,乙数除以8余6,丙数除以8余5,那么(甲+乙丙)8的余数是几？(7+6+5)8=22.余数是2.【例5】31453X68765X987657的枳,除以4的余数是_1_.:53+4=131,654=161.574=141,IX1.X1.=I工3M53X68765X987657的枳除以4的余数是1.

6、【趣油打铁-6】求19790422与22409791的乘积被7除后的余数.V19790422除以7的余数是1.22409791除以7的余数是5,又Y1.X5=519790422与22409791的乘积被7除后的余数是5.【例6】有袋奶糖发给学前班的小朋友，每人得8,最后刻下1新，每人得10最后也剩下1颗犍，每人得12颗，最后还是剩下】颗糖。这袋奶糖至少有多少颗？解：由题意可知,（糖数-D是8、10、12的公倍数8,10,12=120.糖数为120+1=121（颗）【魅热打铁f】一袋糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块，如果平均分给5个小朋友,还缺I块；如果平均分给6个小朋友，还缺1块，这袋触

7、果至少有多少块？（精数+1）是4.5.6的公倍数4,5,61-60，糖数为60-1=59（块）【例7】个数除以3余2,除以5余3,除以7余2,求适合条件的最小自然数,（这个数-2）是3和7的公倍数.3,7=21.212=23,2+21+2=44,，这个数可的是：23、44、65、86、XV237=32，圾小是23。【魅热打铁-7】一个自然数被7除余2,被8除余1,被10除余5.这个自然数最小是多少？解：（这个数+5）是7、10的公倍数7,10=70,70-5=65,70+70-5=135，这个数可能是:65、135、205、275、V658=81，最小是65。【例8】一本故事书200页，如果把

8、其中任意连续20页的页码数相加起来,可能是2021吗？解：任意连续20页一定刚好10个奇数页和10个偶数页，它们的和一定是偶数，而2021是奇数，.不可能。【趣热打铁-8】有12张卡片，其中3张写着I,3张写着3,3张写着5,3张写着7,你能否从中选出5张，使它们的和是20,为什么？.解：不论选哪5张,都是奇数，5个奇数的和也一定是奇数,而20是偶数.，不可能.【例9】有9枚1元的硬币，“1元”面朝上放在桌子上,现规定每次翻动其中的8枚,你能否翻动几次，使“I元”面全部朝卜？由仔次翻动9枚中的8枚硬币,所以无论经过多少次期动，次数总和仍为若F个偶数之和,所以不能使七枚硬币的反面朝上。【越焦打铁

9、7】3只杯子杯口朝上放在桌子上，每次瞄转其中的2只杯子，使其杯朝下，能否经过若干次翻转，使3只杯子全部杯口朝卜？.不能.【例10】在8个房间中，仃7个房间开着灯,1个房间关着灯，如果每次同时拉动4个房间的开关，能不能把全部房间的灯关上？为什么？不能。【越热打铁-10110有7盏灯，从1到7编号，开始时2、4、7编号的灯亮着，个小刖友按从1到7,再从1到7的顺序拉开关，一共拉了400下，问：此时哪个编号的灯是亮的？1007=571.,.1号拉/58次，2号57次，3号57次，4号57次，5号57次.6号57次.7号57次3,5、6号灯亮.【过关精修】1、一个数去除551、745、1133、132

10、7这4个数，余数都相同，问这个数最大可能是多少？解：由题意得：这四个数两两的差是：1327-1133=194,1327745=582=194X3,1327-551=776=194X4,1133-745-388-191X2,1133-551=582=1942,745-551=194,.这四个数的差的最大公因数是194,则这个数最大可能是194。2、一个大于1的数去除300、245、210时，得余数为a、a+2、a+5,则这个自然数是多少？245-2-243,210-5-205300243=57=19X3243-205=38=19X2.,这个自然数是19.3、如果自然数a、b,c、d除以6都余4,

11、则a+b+c+d除以3,所得的余数是几？;自然数a、b、c、d除以6都余4,二白然数a、b、c、d除以3都余1又（1.+1.+1.+1.）3=11.a+b+c+d除以3所得的余数是1.4、一堆苹果，2个2个地数剩1个，3个3个地数剩2个，4个4个地数剩3个，5个5个地数剩4个，6个6个地数剩5个，求这堆苹果至少石多少个？2,3,4,5,6=60（个）60-1=59（个）工这堆苹果至少有59个.5、某校有皮球若干个，如平均分给10个班则余下9个，如平均分给12个班则余下11个，如平均分给15个班则余下H个，学校至少有一个皮球。10,12,15=60（个）60-1-59（个）.至少有59个皮球。6、有2020盆亮着的灯，依次编号1.2020号，每个灯有一个接线开头控制，第一次将编号数为8的倍数的灯拉一卜开头，第二次将编号数是9的倍数的灯拉一下开头，最后仍然亮着的灯一共有，20208=252420209=22442020+72=2842020-(252+224-28)-1572(盏)7、7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，每次翻转其中的2只杯子.能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？不能。