大学物理相对论习题课.ppt

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1、1.相对性原理相对性原理2.光速不变原理光速不变原理一、一、 狭义相对论的两条基本原理狭义相对论的两条基本原理二、洛仑兹变换式二、洛仑兹变换式2222211cuxcuttzzyycuutxx 时空坐标变换式时空坐标变换式2222211cuxcuttzzyycutuxx ( (一维洛仑兹速度变换式一维洛仑兹速度变换式) )00 zyxvvvv,21cvuuvvx 0 yv0 zv21cuvuvvx 0 yv0 zv 2. 2. 速度变换式速度变换式逆变换逆变换正变换正变换三、狭义相对论的时空观三、狭义相对论的时空观2201cull 物体的长度物体的长度沿运动方向沿运动方向收缩收缩（两端点同时测）

2、（两端点同时测）时间膨胀时间膨胀（在相对静止系中，同一地点发生）（在相对静止系中，同一地点发生）221cut 没有没有“绝对绝对”的时间、的时间、“绝对绝对”的空间。长的空间。长度收缩和时间的膨胀度收缩和时间的膨胀都是相对的都是相对的。同时性的相对性同时性的相对性 在一个惯性系的在一个惯性系的不同地点同时发生不同地点同时发生的两个的两个事件，在另一个惯性系一定事件，在另一个惯性系一定不同时不同时发生。发生。四、狭义相对论动力学基础四、狭义相对论动力学基础2201cumm 2201cuumump 相对论动量相对论动量相对论动能相对论动能202cmmcEK 质量亏损质量亏损20cmEK 2mcE

3、爱因斯坦爱因斯坦质能关系质能关系20cmE 静静任何宏观静止的物体具有能量任何宏观静止的物体具有能量2mcE 相对论质量是能量的量度相对论质量是能量的量度动量与能量的关系动量与能量的关系420222cmcpE 2mcE 20cmpc质量亏损对应的静能质量亏损对应的静能转换成动能转换成动能. 1. 一个质点，在惯性系一个质点，在惯性系S中作匀速圆中作匀速圆周运动，轨道方程为：周运动，轨道方程为： 试证：在惯性系试证：在惯性系S中的观察者测得该质中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度点作椭圆运动，椭圆的中心以速度v 移动。移动。 （v 是是S 系相对系相对S系沿系沿x 轴正向运动轴正向运

4、动的速度）的速度）a2x=+ y220=z解：设解：设S系相对系相对S系以速度系以速度 v 沿沿x 轴正向运轴正向运 动，由洛仑兹坐标变换动，由洛仑兹坐标变换a2x=+ y220=z代入式代入式t=xxvv21c2=zz=yz2y=+txvv21c22a2 故在故在S系中的观察者测得该质点作椭圆运系中的观察者测得该质点作椭圆运动，椭圆的中心以速度动，椭圆的中心以速度v 移动。移动。2y=+txvv21c22a2a()1 2 +介于是一不稳定粒于，平均寿命介于是一不稳定粒于，平均寿命是是2.6l0-8 s（在它自己参考系中测得）（在它自己参考系中测得）试求试求 （1）如果此粒于相对于实验室以）如

5、果此粒于相对于实验室以0.8c的速的速度运动，那么实验室坐标系中测量的度运动，那么实验室坐标系中测量的+介子寿命介子寿命为多长？为多长？（2）+介于在衰变前运动了多长距离？介于在衰变前运动了多长距离？ 解：解：由已知条件可得由已知条件可得+介子衰变的固有介子衰变的固有 时间为：时间为：2.610-8 s=0(1)在实验室中观测到在实验室中观测到+介子的寿命为：介子的寿命为： t0=v21c2=2.610-8 1 0.824.3310-8 s= (2)在实验室坐标系中观测到在实验室坐标系中观测到+介子的飞介子的飞行距离为：行距离为： 10.4m=Ltv=0.83.01084.3310-8 3.

6、地球上一观察者，看见一飞船地球上一观察者，看见一飞船A以速以速度度2.5l08 ms从他身边飞过，另一飞船从他身边飞过，另一飞船B以速度以速度2.0l08ms 跟随跟随A飞行。求：飞行。求： （1）A上的乘客看到上的乘客看到B的相对速度；的相对速度； （2）B上的乘客看到上的乘客看到A的相对速度。的相对速度。 中国航天A中国航天B1u=xvvc2uxux=1.125108 m/s 2.5108=2.01089.010162.51082.01081=ux2.0108 m/s =v2.5108 m/s 解解：(1)设地球为设地球为K系，系，飞船飞船A为为K系系。由已知条。由已知条件可知件可知K系相

7、对系相对K系是速度为系是速度为飞船飞船B 在在K系中的速度为系中的速度为飞船飞船B 在在K系中的速度为系中的速度为中国航天A中国航天BKKuvx (2) 设地球为设地球为K系，系，飞船飞船B为为K系系。由。由已知条件可知已知条件可知K系相对系相对K系是速度为系是速度为=ux2.5108 m/s =v2.0108 m/s 飞船飞船A 在在K系中的速度为系中的速度为1u=xvvc2uxux=1.125108 m/s 2.0108=2.51089.010162.01082.51081飞船飞船A在在K系中的速度为系中的速度为中国航天A中国航天BKuxKvux 4. 一原子核以一原子核以0.5c 的速度

8、离开一观察的速度离开一观察者而运动。原子核在它运动方向上向前发射者而运动。原子核在它运动方向上向前发射一电子，一电子，该电子相对于核有该电子相对于核有0.8c 的速度的速度；此此原子核又向后发射了一光子指向观察者原子核又向后发射了一光子指向观察者。对。对静止观察者来讲，静止观察者来讲， （1）电子具有多大的速度；）电子具有多大的速度； （2）光子具有多大的速度。）光子具有多大的速度。解：设观测者为解：设观测者为S 系，系，原子核为原子核为S系。系。因为因为电子在电子在S系系中的速度为：中的速度为：S系相对系相对S 系速度为：系速度为：0.8c=ux=v0.5c+=+0.8c0.5c0.81=0

9、.50.93c+1u=xvvc2uxux电子在电子在S 系中的速度为：系中的速度为：（2）根据光速不变原理，光子）根据光速不变原理，光子的速度仍为的速度仍为 c 。（1） 5、某人测得一棒静长为某人测得一棒静长为l，质量为质量为m，于是求得此棒线密度为于是求得此棒线密度为=m/l 。假定此棒假定此棒以速度以速度 v 沿棒长方向上运动，此人再测棒的沿棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它的线密度又为多少？动，它的线密度又为多少？ 解：解：(1) 221 ,1cvmmcvll 2211cvcvlmlm m=v21c2m=v21

10、c2l=l(2)=lmm=lv21c2得：得： 6. 在什么速度下粒子的在什么速度下粒子的动量是非相对论动量动量是非相对论动量的两倍？的两倍？在什么速度下的在什么速度下的动能等于它的静能？动能等于它的静能？ 2m v0=v21c2m v0(1)由题意由题意解：解：0.08c=v2.6108 m/s解得解得=m0v21c2c2m0c2Ek=E0当当时时Emck2=m c02(2)=E0m0c2()=v21c2m0c211m0c2解得解得0.866vc=23c8. 8. 一物体的速度一物体的速度使其质量增加了使其质量增加了10%10%，试问此试问此物体在运动方向上长度缩短了百分之几物体在运动方向上

11、长度缩短了百分之几? ?解解: : 设静止质量为设静止质量为m m0 0，相对论质量为，相对论质量为m m，由题设由题设 10000.mmm 201 mm而而100111 2. 101112. 设沿运动设沿运动方向上的长度和静长方向上的长度和静长分别为分别为L L和和L L0 0 ，则相对收缩量为：则相对收缩量为：%.LLLLL19091010111 112000 9、一宇航员要到离地球为、一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，光年的星球去旅行，如果宇航员如果宇航员希望把这路程缩短希望把这路程缩短2光年光年，那么他所，那么他所乘坐的火箭相对于地球的速度应该为多少？乘坐的火箭相对于地球的速度应

12、该为多少？解解: 星球离地球距离（静长）为星球离地球距离（静长）为5 光年，光年， 201cvll 由：由： 宇航员宇航员希望把这路程缩短希望把这路程缩短2光年，则其观测光年，则其观测长度为长度为3光年。光年。 )/( 8 . 0531153 22smcvcvcv 得：得：10、欲把一个静止质量为欲把一个静止质量为m0 的粒子加速的粒子加速 到到v=0.6c的运动粒子，需要做多少功？的运动粒子，需要做多少功？解解: 由动能定理可得，粒子所得的动能就是由动能定理可得，粒子所得的动能就是 外界给粒子所作的功。外界给粒子所作的功。 412020220202cmEWcmcvcmcmmcEkk 11.

13、一正负电子对撞机可以把电子加速到一正负电子对撞机可以把电子加速到动能为动能为2.82.810109 9eVeV这种这种电子速率比光速电子速率比光速差多少差多少? ? 这样的一个这样的一个电子动量是多大电子动量是多大? ?( (与电子静止质量相应的能量为与电子静止质量相应的能量为0.5110.51110106 6eVeV) )解解: 2022201cmcvcmEk 20202022111 cmEcmcm/Ecvkk 29626220201082105110105101 1 )./().(c)Ecmcm(cvk 则则)s/m.( 10997924528 881099792452109979245802 .vc)s/m ( 8 由于电子的速率比较大，所以必须考虑相对论。由于电子的速率比较大，所以必须考虑相对论。由动量和能量的关系可得：由动量和能量的关系可得：420222cmcpE ccmEEccmcmEccmEpkkk20242022042022 )( )smkg( 1049. 1103106 . 1)10511. 0108 . 22108 . 2(11882138269182