二次根式讲义.docx

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1、教学状况记录表课程类别口同步口审讲其他(请注明类别:)本次课授咏目标1、了解二次根式和管二次根式的IK念2、理解二次根式的加、减、集、除迄售法则，会用它们进行有关实效的简洁四则运算3、会确定二次根式有戢义的条件教学篁点二次根式的加、粟、除运算法JIt会用它们进行有关实数的简洁四K(运算教学魔点二次根式的福合运算教学步及内容一、错题回顾二、学问总结K二次根式的概念(例1)一般地，我们把形娟&S20)的式子叫做二次根式.在二次根式中，。可以是一个数,也可以是个代数式,但不管是什么形式，作为被开方数的必需满意0.当“v()时，二次根式无意义.也就是说，当被开方数“0时，二次根苴才有意义.留意：二次根

2、式的两个基本特征：是根指数为2,二是被开方数为非负数.比如技而八CSi)等均是二次根式，而像4-1等均不是二次根式.2、二次根式的性质(例2)(1)二次根式的非负性，即420(420),这一性质也是非负数的算术平方根.(2)一个非负数的算术平方根的平方是它本身，即-=0(*0).把公式()2=(0)反过来就得到了式子”=(G)2(a0),也就是说,逆用这一性质，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式.(3)随意一个数的平方的算术平方根等于它本身的肯定值，即导=.3、枳的算术平方根的性施(例3)积的算术平方根的性质：积的算术平方根等于积中各囚式的算术平方根的积，即Jah=oyfh(0,b0)

3、.留意：(1)在这特性质中，&/，可以是实数，也可以是代数式，但不管是实数，还是代数式，都必需使二次根式有意义，即0力0要防止出现M)(-9)=三49这样的错误.(2)另外该性质并非局限了被开方数为两个因数，它可以推广到更多个，如4abc=4a4b4c(a0,b0.cO).(3)假如个二次根式的被开方数比较大，可以运用核性痂将其分解为若干个，再分别运用7=Ia化筒二次根式.4、商的算术平方根的性质(例4)商的兑术平方根的性质：商的算术平方根等于被除数的算术平方根及除数的算术平方根的商，即、,=*(或、/不行=G6)(a(U0).可以简洁地说：商的兑术平方根等于算术平方根的商.留意：(I)在运用

4、商的算术平方根的性质解决有关计算时，肯定要精确把握性质成立的条件，即被开方数的分子为非负数，而分母大于O(2)假如被开方数是带分数，应先化成假分数，如.W必需先化成，留意:假如被开方数是小数，应先化成分数，如血？必需先化成5、最简二次根式(例5)定义：一般地，假如一个二次根式满意下面两个条件，那么，我们把这样的二次根式叫做最简二次根式.(I)被开方数的因数是整数，因苴是整式：(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式如都是最简二次根式.要留意分母中不能含有根号，如I2不是最简二次根式.把二次根式化为最简二次根式时，当被开方数为小数或分数时，可运用商的算术平方根的性质变形,使被开方数化为整数：当

5、被开方数为整数时,可以把它分解因数，再运用枳的算术平方根的性质变形，化为最简二次根式.6、二次根式的乘法和除法(例6)(1)把枳的算术平方根的性质而=GC(2020)反过来写为右、京=、5&/0力20),则为二次根式的乘法法则,即二次根式相乘,把被开方数相乘，根指数不变.二次根式的乘法法则可推广到多个二次根式进行相乘的运算，如Ja7c=yabc(aW0.ZW0.cO).二次根式前面有系数时，可类比单项式乘单项式的法则进行计算，即系数之积作为积的系数，被开方数之积作为被开方数.(2)把商的算术平方根的性质卷=帝或R=G扬S030).反过来写为多=或+巫=*)b)则为二次根式的除法法则，即二次根式

6、相除,就是把被开方数相除,根指数不变.留意：二次根式的乘、除法法则和积的算术平方根、商的算术平方根的性侦互为逆运算，在计算和化简二次根式时可结合题目敏捷运用，但始终要留意法则及性质成立的条件.7、分母有理化(例7)定义：把分母中的二次根式化去，叫做分母有理化.例如留意：(I)有理化因式：两个含有根式的代数式相乘，假如它们的积不含有根式,那么这两个代数式互为有理化因式.(2)分母仃理化的依据：分式的基本性质.(3)分母有理化的方法：将分子和分母都乘分母的有理化因式，化去分母中的二次根式.(4)分母有理化因式不唯一，但以运兑最简便为宜，如石(0)的有理化因式是a.8、二次根式的合并(例8)合并被开

7、方数相同的二次根式，把系数相加减，根指数和被开方数不变,方法及整式加减运算中的合并同类项类似,例如3。-26+16=(3-2+：)6=疽二次根式的系数是带分数的要化成假分数的形式.9、二次根式的加减法(例9)二次根式的加减法法则：二次根式的加减运算，就是将被开方数相问的项进行合井。为此，首先应将每个二次根式化为最筒二次根式，然后将被开方数相同的最简二次根式的项进行合并.可简洁地概括为：先化简，后合并.留意：(1)二次根式的加减事实上就是合并被开方数相同的二次根式，因此在进行二次根式加减时.能否精确化简二次根式是关键化成最简二次根式后，被开方数不同的二次根式不能合并.如5+后就是最简结果，不能再

8、合并.2）二次根式的加法也满意加法交换律和结合律.10.二次根式的混合运算（1）运算依次：及数、整式和分式的混合运算一样，二次根式的混合运算，也应先算乘除，后算加减：有括号时，先算括号内的.（2）二次根式混合运算的结果应写为最简形式,这个形式可以是最简二次根式,也可以是几个非同类最筒二次根式的和或差.（3）在运算过程中，每个二次根式都可以看成是个“单项式”，因此实数运算中的运算律（结合律、交换律、安排律等）和全部的乘法公式（平方差公式、完全平方公式等）在二次根式的运算中仍旧适用.三、例题讲解1、下列各式中，哪些是.次根式，哪些不是：次根式？（1） G（2）+1.：（3）9（4）!M2、化筒：（

9、1；（2）（-23）2;3），（-7尸；（4）3、化简；（1）0；I4II24、化简：J2-：2）5、化简6,计算：63;(2)453IO;(3)7丽+711：4也37、把下列各式分母有理化：(1)2；3&+(-2&)+5叵；(2)2zab-b4ab+ab29、(1)；2)10、=1.-269、计算：(1.)i(-T6(2)(24+5O)210、计算t(1)(5+2X5-2)(2)(3+1.)2五、巩固提高1、化简病的结果是()A.10B.2z*C.46D.202、计算3、计算4、计算ix*+同=5、计算：6、计算：7、计算8、计算：（1）（318+5O-4）32（2）,483-1.,i2+f249、（岳阳）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）10.假如4iJx-6=JMr-6）,那么（）A.x0B.x6C.0x6D.X为一切实数Ik（湖南长沙）小明的作业本上有以下四题：记了=41:后X1诟=52；:NE7五=G。做错的题是（）A.B.C.D.12、化简的结果为（）A.-B,3O33OC.D.30TT3013、（青海）若最简二次根式、后与二五的被开方数相同，则a的值为（）.B.C,a=1.D.a=I14、（江西）化筒我-5（5+2）得（）A.2B.2-2C.2D.42-2