第1讲-长方体和正方体(教师版)(知识梳理 典例分析 举一反三 巩固提升)苏教版.docx

《第1讲-长方体和正方体(教师版)(知识梳理 典例分析 举一反三 巩固提升)苏教版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第1讲-长方体和正方体(教师版)(知识梳理 典例分析 举一反三 巩固提升)苏教版.docx（20页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、第1讲长方体和正方体知识点一I长方体和正方体的认识1.K方体的特征长方体是由6个长方形（也可能有2个相对的面是正方形）围成的立体图形，有6个面、12条棱和8个顶点，相对的面完全相同、相对的棱长度相等。2.长方体的长、宽、高的含义长方体相交于同顶点的三条棱的长度,分别叫作它的长、宽、高。知识点二：长方体和正方体的展开图1 .沿着正方体（或长方体）的棱将其剪开，可以把正方体（或长方体）展开成个平面图形，这个平面图形就是正方体（或长方体）的展开图.2 .正方体（或长方体）的展开图的特点：在展开图中,正方体的6个面完全相同（长方体相对的面完全相同），相对的面完全隔开。3 .一个表面涂色的正方体，把每条

2、梭平均分成相等的若干份，然后切成同样大的小正方体。（1）3面涂色的小正方体有8个。2）如果用n表示把正方体的棱平均分成的份数（n为大于或等于2的自然数），用a、b分别表示2面涂色和1面涂色的小正方体的个数，那么u=（n-2）X12,b=（n-2）2X6知识点三：长方体、正方体的表面积计算1.意义长方体（或正方体）6个面的总面积.2.计算方法1）长方体的表面积:长X宽X2+长X高X2+宽X高X2=（长X宽+长X高+宽X高）X2。（2）正方体的表面积-棱长X棱长X6。知识点四I体积与体积单位1.体枳的意义：物体所占空间的大小叫作物体的体枳。2.容枳的诲义：容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。常用

3、的体积单位有立方厘米、立方分米和立方米，可以分别写成cm、dm；和m。计量液体的体积，通常用升或考升作单位。1立方分米=1升，I立方丽米=1老升知识点五I长方体和正方体的体积1.长方体的体积=长X:X高，字母公式为V=abh.2.正方体的体积=校长X棱长X棱长，字母公式为V=a工底面积：长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。4 .体积计算公式：长方体（或正方体）的体积二底面枳X高，如果用字母S表示底面枳，h表示高，长方体（或正方体）的体积计算公式可以写成V=Sh.5 .体积单位常用到，相邻进军是1000,立方分米立方米，它们进率是1000立方分米立方厘米，它们进率是1000.长方体和正方

4、体的认识【例1】（2020寺恭江区期末）用根氏6（WW1.的秩条正好可以焊接成一个长6版，祗5dm.高4dm的长方体框架.【思路分析】川根60分米长的铁统,恰好可以阚成长方体.这个长方体的校长总和就是60分米：长方体的楂长总和=（长+宽+高）4,用楂长总和除以4减去长和蜜，即可求出长方体的高.【规范解答】解：604-6-5=15-6-5=4（分米）答：这个长方体框架的总是4分米.故答案为：4.名师点国此的主要考查了学生根据长方体的校长总和的公式解感的能力.1. （2020春英山县期末）一个长方体的长宽高分别是2cm、3e、4这个正方体中，m4,的对面是“5”（2）她起这个正方体，落下后，历数相

5、上的可能性比合数朝上的可能性大.（填“大”或“小”）【思路分析】（I）如图根据正方体展开图的I1.种特征,属于“2-2-2”型,折电成正方体后,1与6相对,2与3相对，4与5相对.（2）正方体的六个面中有三个面耳质数2、3、5,有两个面写合数4、6,弛起这个正方体，落卜后，旗数朝上的可能性比合数朝上的可能性大：据此解答.【规范解答】解：（I）这个正方体中，“4”的对面是“5”.（2）正方体的六个面中有三个面写质数2、3、5,有两个面写合数4、6.32,所以跄起这个正方体落下后,质数期上的可能性比合数班上的可能性大.故答案为：5.大.【名师点国】此题是考查正方体展开图的特征，事件发生的可能性.正

6、方体展开图中哪些面相对是有规律可循的,自己折折看.总结出规律,以利于解答此类时.长方体、正方体的表面积计算【例3】（2020春武川县期末一个正方体的校长是6c，”，衣面枳是216cm2.【思路分析】根据正方体的我面枳公式：S=&A把数据代入公式艇答.【规范解答】解：666=36X6=216（平方丽米）答：它的表面枳是216平方哩米.故答案为：216.【名师点评】此翘主要考直正方体表面枳公式的灵活运用.关键是熟记公式.1. （2020春上蔡县期末）把一个校长6分米的正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积比原来增加了72平方分米.【思路分析】一个正方体木块锯成两个完全一样的长方体后，表面积增

7、加的部分为两个正方体的面积，根据正方形的面积公式：S=宗，计算即可.【规范湃誓】解：增加的面积为：2X6X6=12X6=72（dm2）答：表面积比原来增加了72平方分米.故答案为：72.【名师点评】本SS主要考农了图形切割，明确切割前后面积的变化，是本题解题的关键.2. （2020蓬涣县）一个正方体的极长为2.匣米，极长扩大到潦来的3倍后，它的丧面枳增加了192平方陛米.【思路分析】根据正方体的体枳公式：V=fr,再根据因数与积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积.据此解答.【规范解答】解：226=24（平方厘米3X3=924X9-24=216-24=192（平方厢米）答：它的衣面枳

8、增加了192平方哩米.故答案为：192.【名师点评】此跑主要考查正方体的表面积公式、因数与税的变化规律的应用,关键是熟记公式.3. （2020永嘉县将一个大正方体切成大小相同的8个小正方体（如图），斑个小正方体的表面积是18平方厘米，原正方体的表面枳足72平方匣米.j一，】根据正方体的表面枳公式：S=&已知每个小正方体的表面枳是18平方闻米，由此UJ以扁市K、正方体一个面的面枳,大正方体一个面的面枳是小正方体一个面底面积的4倍.据此可以求出大正方体一个面的面枳，然后把数据代入公式解答即可.【规范解答】解：小正方体母个面的面积是：I86=3（平方厘米）大正方体每个面的面积是：34=12（平方厘米

9、）大正方体的表面枳是：12X6=72（平方匣米答：原来正方体的表面枳是72平方厘米.故答案为：72.【名师点评】此SS主要考含正方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式.体积与体积单位【例4】（2013福田区校级模拟）一种If1.I柱形铁皮油桶的底面直径是40.厘米，Jfii是50顺米，这个油桶的容积是62800意开.【思路分析】这个油桶的容枳是内底面枳柒高，知道直径即可求出半径，再求底面枳，利用底面积乘高则可求这个油桶的容枳.【规范解答】R：402=20（厘米），3.142O25O.=3.!44OO5O=62800（立方厘米），=62800皂升.答：这个油桶的容枳是62800a开.故答案为：

10、628（X）【名师点评】此即考查网柱的体积,根据已知给用公式计算即可.1. （2010广州自主招生）有一种饮料的瓶身如图所示,容积是3升.现在它里面装了一线饮料,正放时饮料诙度为20厘米,倒放时空于部分的高度为S厘米.那么瓶内现有饮料升.【思路分析】正放时饮料高度为20匝米，倒放时，空余部分的高度为5匝米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少开.【规范解答】ft?：饮料和空气的体积比是：20：5=4：1饮料管3-08=2.4(升)4+1答：瓶内现有饮料2.4升.故答案为：2.4.【名师点评】此即主要考查应用圆柱体的体枳(容积)的计算方法，解决有关的实际问电.2. 在1立方分米的正方体容湄里袋满水，能笠】升水.【思路分析】1立方分米=I升，据此即