BLACK-SCHOLES期权定价模型.docx

《BLACK-SCHOLES期权定价模型.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《BLACK-SCHOLES期权定价模型.docx（7页珍藏版）》请在优知文库上搜索。

1、B1.ACK-SCHO1.ES期权定价模型Black-Scholes期权定价模型.贝班B1.ACK-SCHO1.ES期权定价模型其假设条件（一）BT模型有5个M襄的假设1、金融资产收益率听从时数正态分布：（股票价格走势遵循几何布朗运动）2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变质是恒定的：3、市场无摩撩，即不存在税收和交易成本：4、该期权是欧式期权,即在期权到期前不行实施：5、金地资产在期权有效期内无红利及其它所得（该假设后被放弃）；6,不存在无风险套利机会：7、证羿交易是持续的;8.投资拧能鲂以无风险利率借贷.（二）荣获诺贝尔经济学奖的B-S定饰公式c=SV0)-1.e-CNqj其中:l

2、n(5Z)+(r+-/2)7d,=4ln(SZ)+(r-，/2)7=d4C期权初始合理价格1.一期权交割价格S一所交易金融资产现价T一期权有效期r一连续复利计无风险利率b2一年度化方差（波动率NO-正态分布变出的累枳概率分布的数（标准正态分布U-O）在此应当说明两点：第一，该模型中无风险利率必需是连续友利形式.一个简洁的或不连续的无风险利率（设为r）一般是一年复利一次，而r要求利率连续熨利.r必福转化为r方能代入上式计圆.两者换算关系为:r=ln（l+,）或小=e-1。例如r0=0.06,JWr=In（1+0.06）=0.0583,即100以5.83%的连线复利投资共次年将获106.该结果与干

3、腑用r0=0.06计算的答案一样.其次，期权有效期T的相对数表示，即期权有效天数与一年365天的比伯。假如期权有效期为100天.则T=100365=0.271.B1.ACK-SCHo1.ES期权定价模型-推导运用(一)BS模型的推导BS模型的推导是由，杀期权入手的，对于一事和期权，其到期的期tt：EG=Emax(ST-1.,0)其中，EGJ一看涨期权到期期望值St到期时交易金融资产的市场价值1.一期权交割价(期权费)到期有两种可能状况：1、假如S1.,则期权实施以进帐(Inrhe-money)生效,且max(W1.,0)=Sf-1.2、假如S4,则期权全部人放弃购买权力，期权以出怅(Out-o

4、f-the-money)失效，且max(S-1.0)=0从而：ECt=PEStS1.+(I-P)Xo=PXESS,1.-1.)其中：P：(三)D的概率ES,.iSfl.：既定1.)下S的期望曲将EG按有效期无风险连续笈利/;贴现，得期权初始合理价格：C=PXE-r,X(ES,IS11.-D(*)这样期权定价转化为确定P和E5,；先，对收蕊进行定义,与利率一样,收益为金融资产期权交剂日市场价格(三)与现价(三)比值的对数值,即收益-/SJS=加(S).小假设1收益听从对数正态分布,即加(S)一Ng。；),所以!加(+5-以，S3SeA0可以证明，相对价格期望值大于为:ES,s=e+-2=e从而.

5、f=7l1.),且有。i=。T其次，求比)的概率P,也即求收益大于(的概率。己知正态分布行性质：Pro61Ux=l-N(x-u。)其中:C一正态分布的机变量X一关键值口一的期望值。-C的标准基所以：:P=PK对S11=P,(MhtS知加1.S=1.NT，心-(r-EWmN内对称性：1-N(J)=N1.d)P=NtnS1.(1.o)T1,卜S的期望值。因为ElSISA处于正态分布的1.到8范困.所以,ES,S.=StfrfN(1)N(tf,)其机dl-ln(S)+(r+72)T万1.代入(*)式整理得B-S定价模鞭：SSNdA1.e-rrNMU）B-S模型应用实例（以欧式期权刊期权为例）题目：假

6、设市场上某股票现价S为164元，无风险连续复利利率Y是00521,市场方差人为0.0841(T=O.29),实施价格(行权价格)1.是165元，有效期T为0.0959(即为35天)的期权初始合理价格(期权费)是多少？公式回忆；,ln(S)+(r+22)“蒜,In(S)+(r-/2)Z.7O2al-C=SMdJ-S)计舞步骤如下：dl=ln(164165)+(0.0521-0.0811/2)0.0959/(0.290.0959)=0.0328d20.0959=-0.570查标准正态分布函数表，得：N(0.03)=0.5120N(-0.06)-1N0.06)=I-0.5239=0.4761C=16

7、10.5120-165Pow200s*toXO.4761=5.803因此埋论上该期权的合理价格尽5.803.假如涉:期权市场实除价格是5.75.那么这意味着该期权有所低估.在没有交易成本的条件卜，购买该看涨期权有利UJ图。(三)看映期权定价公式的推导B-S模型是看法期权的定f介公式，依据售出一购进平价理论(买权实权等价理论)(Pul-callparily)可以推导出有效期权的定价模盘，由仰出一购进平价理论，购买某股票和该股票看双期权的组合与陶买该股票同等条件下的看涨期权和以期权交冽价为面值的无风险折扣发行债券具有同等价值，以公式表示为：S+P(S,T,1.)=Co(s,T,1.)+1.(l+r

8、)-T移Jifj得：Po(S,T,1.)=C(S,T,1.)+1.(l+r)-T-S将B-S模型代入整理得：P=1.eTTa_N(dz)S1-N(d1)此即为看跌期权初始价格定价模鞭。B1.ACK-SCHO1.ES期权定价模型模型发展B-S模型只解决了不分红股票的期权定价问题，欣顿发展了B-S模型,使其亦运用于支付红利的股票期权.(T存在己知的不连续红利假设某股票在期权有效期内某时间M即除息日)支付已知红利D1,只需将该红利现值从股票现价S中除去，将询整后的股票价值S代入B-S模型中即可：y5-Drfr.假如在有效期内存在其它所得，依该法一一减去.从而判B-S模型变型犯新公式：C=(S_Dte

9、-r)N(d1)-1.e-rN(d2)(二)存在连续红利支付是指某股票以一己知分红率(设为8)支付不间断连续红利,假如某公司股票年分红率6为003该股票现值为164,从而该年可望得红申J164X004=6.56.值得的意的是，该红利并非分4季支付每季164：事实上,它是陆关元的微小单位连绵不断的再投资而自然增长的，一年累枳成为6.56。因为股价在全年是不断波动的，实际红利也是改变的.但分纣率是固定的.因此,该模型并不要求红利已知或固定,它只要求红利按股票价格的支付比例固定.在此红利现值为:SaE5T),所以S=SE-6T.以S代S.得存在连续红利支付的期权定价公式:C=SE-6TN(Dl)-1

10、.E-TN(D2)B1.ACK-SCHO1.ES期权定价模型-模型影响自BS模型1973年首次在政治经济杂志Uournalofpo1.iticalEconomy)发表之后,芝加哥期权交易所的交易商们立刻意识到它的重要性，很快将B-S模型程序化输入计能机应用于刚刚营业的芝加哥期权交易所，该公式的应用两箭计算机、通讯技术的进步而扩展。到今日,该模型以及它的一些变形已被期权交易商、投资银行、金融管埋者、保险人等广泛运用.衍生工具的扩展使国际金购市场更富有效率，但也促使全球市场更加易变。新的技术和新的金融工具的创建加强r市场与市场参加拧的相互依就.不仅限于一国之内还涉及他国甚至多Ii1.结果是一个市场或一个国冢的波动或金融危机极有可能快速的传导到其它国家乃至整个世界经济之中,中国金融体制不健全、资本市场不完善，但是随着改革的深化和向国际化钻拢.资本市场将不断发展,汇兑制度H渐完善,企业也将挪有更多的自主权从而面临更大的风险,因此，对规避风哙的金砂衍生市场的培育是必需的，对衍生市场进行探究也是必要的，人们才刚刚起步.