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1、计算方法期中复习试题一、堞空题：I、已知f=1.O./=1.2./(3)=1.3,则用辛普生(辛卜生)公式计算求得。小.用三点式求得/。答案：2.367,0.252、/()=-,/(2)=2,/(3)=1,则过这三点的二次括值多项式中/的系数为拉格朗日插值多项式为.1.(x)=a-2)(X-3)-2(x-I)(.v-3)-(.v-I)(-2)答案：-1,223、近似值父=。231关于再值.=0.229有(2)位有效教字：4,设“X)可微，求方程X=八处的牛顿迭代格式是()：X=./-/)人网lnIrz、答案”/(J)5、对.r)=/+x+1差商/10.1.2,31=(),/0,1,2.3,4=
2、(0);6、计算方法主要探讨(奴斯)误差和(合入)误差：7、用二分法求非线性方程/(x)=0在区间色内的根时，二分n次后的误差F艮为b-a(k)：8、已知川)=2,2)=3,.A4)=5.9,则二次NeWlOn插值多项式中小系数为(0.15):n,两点式高斯型求枳公式Jk.j3kW62翳八符H),代数精度为(5);y=IO+J12、为了使计算x-1-1)(XT)的乘除法次数尽爰地少，应将该表y=IO+(3+(4-6)r)r,/=达式改写为工-1_,为了削减舍入误差，应将表达式22O-1999改写为2(X)1+I99913、用二分法求方置=X+*=在区间0.1)内的根.进行一步后根的所在区间为0
3、5I.进行两步后根的所在区间为0.5,0.7514、计算积分1.sd二取4便有效数字。用悌形公式计算求得的近似值为0.4268.用辛卜生公式计算求得的近似值为0.4309.禅彩公式的代数新度为，辛卜生公式的代数相度为3.15、谈/(0)=0./(1)=16./(2)=46lj1I1(x)=_1（八）=一X(X-2)_,f(x)的二次牛顿插值多项式为_O)=l6,v+7x(x-l)广/()(k=SMXA)16、求积公式“*-o的代教精度以(高斯型)求积公式为最高，具有(2+1)次代数精度。17、 已知/(1)=1/(3)=5/(5)=3用半普生求积公式求，(12).18、 i5t(l)=l,y(
4、2)=2,/(3)=0,用三点式求/*(2.5).19、假如用二分法求方程x+4=在区间2内的根精确到三位小数，需对分(IO)次。xj0XISa)-1.(XT)+*T)+仇XT)+c.r320、已知12是三次样条函数，则=(3),=(3),c=(I).21、UX)4(),JK*)是以整数点XqEu，&为节点的1.agrange插值基函数，则4U)=xxi)=(l),(，)，当”之2时(x：+.r；+3此(X)=*-(X+X+3)o22、区间上的三次样条插值函数S(X)在鼠”上具有直到2阶的连续导数。23、变更函数/O)=HR-&(X1)的形式，使计算结果较精确W=7=Trx+l+.v。24、若
5、用二分法求方程/(6=在区间1,2内的根，要求精确到第3位小数，则须要对分IO次。S()三f2f*-v25、设U+r+x+Gx2是3次样条函数，则a=3.b=-3c=1c.26、若用夏化梯形公式计算1.”,要求误差不超过I。”,利用余项公式估计，至少用也个求积节点。27、若/(x)=3x2x+1,则差商/12,4,8,16,32=3ff(x)dx*(-D+8(0)+/(1)28、数值积分公式JT9的代数精度为2。选择题I,三点的高斯求积公式的代数达度为(B)。A.2B.5C.3D.42、舍人误差是（八）产生的误差。A.只取有限位数B.模型精确值与用数值方法求得的抬确值C.视察与测量D.数学模型
6、精确值与实际值3、3.141580是n的有(B)住有效数字的近似伍。A.6B.5C.4D.74、用Itx近似表示C1所产生的误差是(C)误差。A.模型B.观测C.板断D.舍人X5、用1+3近似表示中行三所产生的误差是(D)误差。A.舍入B.观测C.模型D.我斯6、-324.7500是舍人得到的近似色，它有(C)位有效数字。A.5B.6C.7D.87、设/(-1)=1/(0)=3/(2)=4,财挺物括值多取式中.1的系数为(AA.-0.5B.0.5C.2D.-28、三点的高斯型求积公式的代数精度为(C)。A.3B.4C.5D.29、(D)W3位有效数字是0.236102.（八）0.0023549
7、103(B)2354.82IO-2(C)235.418(D)235.54IO-110、用简洁迭代法求方标f(x)=O的实根，把方程f(x)=O表示成x=(x),则f(x)=O的根是(B)。（八）y=(x)与X轴交点的横坐标(B)y=x与y=(x)交点的横坐标(C)y=x与X粒的交点的横坐标(D)y=x与y=(x)的交点II、拉格朗日插值多项式的余项是(B),牛顿牯值多项式的余项是(C)O（八）f(x,xO,xl2.xn)(xxl)(-x2).(-xnIXx-xn),u,h()+)!(C)Rx,xO,xl,x2,.,xn)(x-x)(x-xl)(x-x2).(-xnl11-xn),(D)R.g-
8、fO(B)(xo)(x)0(C)/(.r(1)/(x)0(D)/(x0),f(x)013、为求方程x3-2I=O在区间1.31.6内的一个根，把方程改写成下列形式，并建立相应的迭咒公式，迭代公式不收敛的是（八）.一=工,迭代公式;K=TJ=(A) XTQX=1+，.迭代公式iui=+-y(B) X先(C)X=l+x迭代公式：XhI=(I+X；)X：+i+1X，-1=x迭代公式:X“I=I+(D)f(.r)J.v-)Cr(x1.)14、在牛顿-柯特斯求积公式:合中，当系数C,是负值时公式的稳定性不能保证，所以实际应用中，当()时的牛顿-柯特斯求积公式不运用。X00.511.522.5f(x)2-
9、1.75-10.2524.25“26.23、有下列数表所确定的插值多项式的次数是(),(I)二次；(2)三次：(3)四次；(4)五次15、取6-1.732计算*=(6-)、下列方法中哪种最好？()(I)8,“7,3)”之10,4)1616(AW-1/：(B)(4-23).(4+23.(D)(J3+)4c50H2S(X)=J26、已知2(x-l)+a(x-2)+b*4是三次样条函数，则&的值为（八）6,6；(B)6,8；(C)8,6；(D)8,8。16、由下列数表进行NeWtOn插值，所确定的插值多项式的报高次数是(II-I-I_-I-I-A.11.522.533.5flx,1-10.5265.
10、08.011.5（八）5;(B)4;(C)3：(D)2。17.形如fMxAJs+W)的高斯(Gauss)里求积公式的代数精度为()（八）9;(B)7;(C)5：(D)3。K计算出的NCWtOn迭代格式为()xk3X1a3xta2xt3Xaai三+X.,三+7X1.1三+Xt.,三+（八）：(B)1.K：(C)lXk：(D)J。6=X10*19、用二分法求方程r+42-l=。在区间U,2J内的实根，要求误差限为2则对分次数至少为()（八）IOs(B)12:(C)Si(D)9。20、设1.(X)是以怎=W=OJ1.为节点的1.agnmge插值基函数，则()（八）x：(B)A：(C)i；(D)Io3
11、3、5个节点的牛顿-柯特斯求枳公式，至少具有()次代数精度（八）5；(BH:(C)6：(D)3。,、fr0x2S(x)21、已知2(x-l)+(x-2)+2x4是三次样条函数，则，方的值为()（八）6,6；(B)6,8；(08,6：(D)8,8。35、已知方程x-2x-5=O在x=2旁边有根,下列迭代格式中在4=2不收敛的是)22、由下列数据XO234/3II243-5确定的唯一插值多项式的次数为()（八）4：(B)2：(C)l:(D)3。23、5个节点的Gauss型求积公式的最高代数精度为()（八）8；(B)9；(C)IO;(D)IK三、是非题(认为正确的在后面的括抽中打，否则打x)1、已知
12、观察伍yJO=o12，用最小二来法求n次拟合多项式时,PKx)的次数可以随意取。2、JflI-近似表示COsx产生舍入误差.()(丁一*0)(*-*2)3、(X1.fXx1.必)表示在节点H的二次(拉格朗日)怙值度函数。()4.牛领插值多项式的优点是在计算时，商一级的插值多工页式可利用前一次插值的结果。()311-2535、矩阵A=I125/具有严格对角占优。()四、计算题:/fxdxAf(-l)+f()+B(-)+/(一)I、求A、3使求积公式JT.2，2I的代数精度尽量高,并求其代数希度：利用此公式求:衿保留四位小姒答案：/()=i/是精确成立,即2A+2B=21 22A+-B=-2 3求
13、权公式为jtf(x)dx=(-1)+d)+()+)2当x)=x时，公式明显新硝成立：当/(X)=K时，左=3,=3所以代i731数精度为3.JiJ-r+39-1+31+39-1/2+397=0.692861402,已知/(XJ2654分别用拉格朗日插依法和牛顿插依法求/*)的三次插依多项式PKX),并东人2)的近似俵(保留四位小数)。,/、0(-3)(a-4)(a-5),(-1X.v-4X.v-5)1.,(.r)=2+6答案：(1-3X1-4X-5)(3-1X3-4X3-5)*$(X-I)(X-3Xx-5)+4(x-1Xx-3X-4)(4-1X4-3X4-5)(5-1X5-3)(5-4)爰商表为为力一阶均差-FfrBjl三阶均爰1236245-I-154-I04PI(X)-/V1(X)=2+2(X-1)-(x-
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