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1、成都石室中学2023-2024学年度下期高2024届适应性考试(二)数学试题(理科)第1卷(选择题,共60分)一、选界题:本大共12小,每小Jl6分,共60分.在每小Jl给出的四个选项中,只有一JI是符合JI目要求的.1 .若集合Mx7,r=(,yy=3x2+I),则WUN=()A.0.+)B.(0.IC,(4.+D.(1+,其在复平面内对应向阮的模为2,则z+l的最大值为()A.2B.3C.5D.33.甲、乙两名同学6次考状的成领统计折线图如图,记卬、乙:人成绩的平均数为町,,%.标准差为,U则开yIS-/三1.,41=-lx田3其中,正确结论的序号是()A.B.C.D.5 .如果执行如图所
2、示的程序框图,输入正整数MM和实数码,叫,输出A.B,则()A. A和8分别是o,,牝中最小的数和最大的数B. A和5分别是q,a,%中最大的数和最小的数C. 乎为q,g(的算术平均数D. A+B为q,a2.*见的和6 .成都石室中学从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期口各有1人参加,则不同的选派方法共有()A.40种B.60种C.100种D.120种7 .在平面比角坐标系XQy中,质点P在Ia心为。半径为2的同周上逆时针运动,其初始位置为2(JI2).角速度为1.那么点尸到X轴的距禹d关于时间f的函数的图象大致为()8.某
3、随机模拟的步骤为:利用计算器或计算折产生两组O-1区间的均匀的机数,4=RlMXO.1)b,=KANlW.i)i进行平移和伸缩变换,o=4q,=4-2:共做了N次试验,数出满足条件(x-2f+0)在楠I3C:二+4=(”0)的内部,点八为C上-动点,过A作圆M的ab条切线,交C于另一点8,切戊为。,当。为AB的中点时,H找MO的斜率为-2,则。的离心率为()12 .己知函数八处的定义域为R,且g)w,若/(x+)+(x)()=4q,则下列错误的是()A./(-)=0B./()=-2C.函数.“X-3是例函数D.函数x+;)是减函数第II卷(非选择题,共90分)本卷包拈必考SS和选考遨两部分.第
4、13-21鹿为必考翘,斑个试胭考生都必须作答,第22,23时为选考魄,考生根据要求作答.二、镇空,本大共4小Jl,每小Jl6分,共20分.把答案境在答愚卡上13 .己知向Sita湎足Mt=,且是单位向修,若co=立,则0-2=.314 .关于双曲线(7:-1=1(。0力。),四位同学给出了四个说法:O且wl)的图象在公共点处有相同的切线,则公共点坐标为一16 .定义在封闭的平面区域力内任电两点的距离的最大值称为平面区域/)的“直径如图,已知锐角三角形的三个顶点八,B,C在半径为1的圈上,珀的对边分别为,b,c,A=:.分别以二八班?各边为直径向外作三个半徵1.这三个半圆和.XfiC构成平面区域
5、。.则平面区域D的“直径”的取值范困是.三、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步膜.第17-21Ji为必考每个就墨考生都必须作答,第22.23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考Ih共60分.17 .(木小题满分12分)已知数列的前”项和为S.4=2,o,l=5n+2.(1)求数列(“,的通项公式:(2)设以=!.记数列(4)的前”项和为7;,证明。.log,afllog;n.,418 .(本小题满分12分)如图.在三棱椎尸-AeC中,B=AC.D为8C的中点.POADl.AP_1.8C.已知8C=8.PO=4.AO=3.OD=2.(1)证明:POJ1.平面AWC;(2)在段八尸
6、上是否存在点使得:面角八-MC-8的大小为??若存在,求出AM的长:若不存在,请说明理由.19 .(本小时满分12分)某机构为了解2023年当地居民网购消费情况,随机抽取了100人,时其2023年全年网购消费金额(单位:千元)5|.(5.10).J25,30分成6组,制成如图所示进行了统计,所统计的金额均在区间0,30ft,并按0.的频率分布直方图.(1)求图中的值;(2)若将全年网购消的金额在20千元及以上者称为网购迷,图变数据,补全2x2列联表,并判断是否有99%的把握认本数据中网购迷与性别有关系?说明理由.男女合计网购迷20非网购迷47合计(3)若甲、乙两位网购迷网购时支付方式采用软件A
7、支付分概率分别为,采用其它支付方式的概率分别为:(.且甲、乙两人网购时采用支付方式相互独立.在甲、乙各自独立完成的2次网购中,记甲、乙两人支付方式来用A支付的次数分别为X,Y,令4=x-y,求的分布列和数学期里下面的临界值我仅供参考:P(K)K)0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:G黑膜装田其中4+c+d)20 .(本小遨满分12分)己知函数/(x)=-a-Iat.当。=2时求/(K)的单调区间:(2)当“0时,f(x)2-a,求。的取侑范用.21 .(本小遨满分12分)已知直线y=
8、M-2)过定点”,动圆C过点”,且在),轴上献窗的弦长为4.设动圆明心轨迹为曲莲C.求曲找C的方程:(2)点A(2J),P.。为C上的两个动点,若P,Q,8恰好为平行四边形夕八。8的我中三个顶点,且该平行四边形对角戏的交点在y=2x上,记平行四边形QAQB的面积为S,求证;.S43.二)选韦题:共10分.请考生任选一作答,如果多做,则按所做的第一题蛤分.22 .(本小逊满分K)分)选修4-4:坐标系与参数方程在身角坐标系xO、.中,曲线G的冬散方程为F=Cm”(,为参数),曲戏g的参数方程为1=/为参数).vvly=snIy=Sinf写出C及G的普通方程:以坐标原点O为极点,X轴正半轴为极轴建立.极坐标系,求G与G交点的极坐标.23 .(本小遨满分K)分)选偿4-5:不等式选讲已知函数/(x)=k-l+2t+3求八x)的最小值:(2)若X)的最小值为,”,正实数“,儿C涵足;“+幼+,=,”,求证:C+6+正与叵-6