模型07 将军饮马模型（原卷版）.docx

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1、大招将军饮马最值模型模型介绍一、两条线段上的能小值.冬本明帝解析：(一)巳*两个走段：1.在一条出城m上，求一点P.使PA”B最小:(1)点A、B在巨线m两侧：(2)点A、B在直线河侧:A、A是关于出线m的时称点,2、在直线m、n上分别找两点P、Q,使PA+PQ+QB最小.1R2)一个点在内例,一个点在外侧：H(3)两个点都在内例：一Bn(4)、台球两次碰壁模型变式-：已知点A、B位于直线m,n使得围成的四边形ADEB周长最短.-R,R9A1l的内例，在直或n、m分别上求点D、E点,(I)两个点都在直线外侧，MnH变式-,；已如点A位于Ilifim,n的内侧，在直规mPA+PQ+QA周长最短.

2、B,n分别上求点P、Q点n二、孝两级Iu1.的最大僮用题(运用三角彩两边之左小于第三边)*本网力解析：1、在一条出城m上，求一点P.使PA与PB的差最大：(1)点A、B在曲线m同蒯：裤：延长AB交直线m于点P,根据：.角形两边之差小于第=边,P%-PB,AC=3.BC=4,AB=5,AD平分如CA8交Bc于C点,E、F分别是AD.AC上的动点.则CE+EF的最小值为.”变式训练【变式2-1.如图.KRtAC,ZA=90*,Ztf=60o.BC=4,若百是BC上的动点.F是AC上的动点，则八/+E尸的眼小值为.【变式2-2.如图.正方形ARCD的边长为4,/)AC的平分线交DC干点E,若点户、Q

3、分别是AD和AE上的动点，则OQ+PQ的最小位是【变式2-3.如图，四边形A8CD中,ZBAD=130.Zfl=ZD=W.在8C、CO上分别找一点“、M使AAMN周长以小时，则NAMN+NANM的度数为./考点三、姣段差SE大值模型【例3.如图，在AABC中，AB=AC,AC的垂H平分战交AC于点N.交八8于点.M八8=I2e,flC的周长是20cm,若点P在直线“M上，则PA-PB的最大伯为.A变式训练【变式37.如图，己知点A的坐标为（0,1），点8的坐标为（,-2,点P在直线y=-X上运动,当仍1PBIfa大时点P的坐标为.【变式3-2.如图两点A、8在直线MN外的同例,A到MN的距离A

4、C=16,8到AZN的距离BD=I0.CO=8,点在出线.WN上运动.顺朗-。）的最大低等于.【变式3-3.如图.在菱形ABa）中,对角线4C=6.8/）=8.点E为A8边的中点点为对角线8。上-动点,连接CPE,求仍C-H的最大值.模型四、造桥选址模型（即动线段类型）【例4.如图，在矩形八BCz）中，AB=5,BC=4,E、F分别是A。、8C的中点，点尸、Q在EF上.旦涵足PQ=2,则四边形APQB周氏的最小值为.A变式训练【变式4-1.如图，在平面R角坐标系中，矩形八8C。的顶点8在原点，点A、C在坐标轴上，点。的坐标为（6,4）,为。的中点，点人。为8C边上两个动点，fl.PQ=2.要使

5、四边形八PQE的周长最小，则点尸的坐标应为.【变式4-2.如图，正方形八8C。的边长为3,、尸是对角线8。上的两个动点，aEF=2.连接CF.则周长的最小猿为.【变式4-3.在直角坐标系中，矩形OACIi的顶点O在坐标原点，丁贪点A.R分别在X轴、），轴的正半轴上，QA=3.08=4,。为边08的中点,线段针在边OA上移动.保持尸=2,当四边形CQM的周长最小时.求点E,F的坐标.1 .如图，在RtAABC中.ACB=9O,C=6.BC=8,A是/8AC的平分线.若尸，Q分别是A。和AC上的动点.则尸C+P。的最小值是（）2 .如图，正方形ABEF的面积为%&CE是等边三角形，点C在正方形A8

6、EF外，在对角i8尸上有一点P.使Pe+PE最小，则这个最小值的平方为（）A.43B.8+43C.12D.8+233 .如图,在平面宜比坐标系中，RlZlQm的顶点A在X轴的正半轴上.顶点8的坐标为（3,3）.AC4 .加图.在正方形ABCD中.AB=8,AC与BD交于点0,N是A。的中点.点M在8。边上.且BM=6.P为对角线8。上一点,则PM-PN的最大值为C.225 .如图，在正方形A8CC中，点E,尸将对角观AC三等分，且AC=I2,点P在正方形的边上，则涌足PE+PF=9的点P的个数是（AD6 .如图，在立角坐标系中，点A、8的坐标分别为（1,4）和3.0）,点C是）轴上的一个动点，

7、当8C-4Cl最大时，点C的坐标是.7 .如图，在四边形A8C。中，ZfiztD=130*.Zfl=ZD=90,.KBC.CO上分别找一点M,M使三角形AMN周长G小时，则NMAN的度数为.8 .如图.在A8C中.N4CB=90.AC+BC=1%tan8=0.75,点。.分别是边AB.8C上的动点.则DODE的最小值为.9 .如图，在08CC中，点M、N分别是AC和BC上的动点，A8=3,BC=6,ND=60,在点M、N运动的过程中，8M+MN的最小伯为.10 .如图,在平面直角坐标系中.长为2的线段C/)(点。在点C右IIQ在X轴上移动.连接AC.BD.则AC+8/)的最小值为.11 .如图

8、,在等边中，E是八C边的中点，。是AABC的中线A。上的动点,IlAB=GdlHP-PE的助大值是.12 .如图.在平面出角坐标系中.点。（4.5,点0（0.2）,当腰长为2在平腰直角三角形A8C在X轴上滑动时,A0PC的最小值为13 .如图差形A8C。的边长为4.A=6O,K是边A的中点.是边A8上的一个动点，EG=EF,且NG=60,则G8+GC的很小值为.14 .如图.正方形A8C7）内接于。，线段MN在对角纹8。上运动，若0。的面积为2n,MV=I,则4AMN用长的最小值为.15 .如图她物税y=F+2r-3与K轴交于A、8两点，与y轴交于点C,点尸是物物线时称触上任意一点,苦点D、.

9、P分别是8。、BP.PC的中点，连接OE,DF,则0E+OF的最小值为.16 .加图,正方形A8CD边长为4.。=1.f.N在8C匕且MN=2.求四边形AAfN周长的最小（ft.17 .(1)如图I,OC平分乙4。8,点。足射线。八边上一点.点P、。分别在时战。、。8上运动.己知OD=IO.AOC=30,则。P+P。的最小值是:如图2,在菱形ABCD中，AB=S,ZDAB=60.点E是A8边上的动点，点是前角浅AC上的动点，求F的最小值:如图3.在矩形AbCQ中,=8.AD=4.请直接”出Am+8N的最小值.点、M是48I：一动点，点N是对角线AC上一动点18.(I)如图，点P为宜线/上一个动

10、点，点A,/?是直t外同IM的两个定点，连接网.PB.AR.若AB=2,则PA-PB的最大值为.(2)如图，在四边形A8C。中,八3=A。，ZBD=901,对角线八C1.8。，垂足为点O,OA=IOC.点为OC中点，点尸在八B上，且IiF=3AF,点.P为BD上一动点,连接P，PF.若AC=6,求PP-PE的域大值.如图，在AABC中，AB=C=3,/8AC=I50,点尸为平面内一动点，连接用，PB.PC.若PA=2,求PB-PC的最大值.19.如图所示，拗物线y=-3与K轴相交于A、B两点，与F轴相交于点C,点M为推物战的顶点.1求点C及顶点M的坐标：2在他物战的时林轴上找一点P,使得(7/的周长最小,请求出点P的坐标：3若点N是第四象限内抛物戊上的一个动点，连接8MCM求A8CN面积的最大伯及此时点N的坐标.1.如图,已知直线yn+l与轴交于点A.与X轴交千点。，她物线yg2+b+与直线交于A、E两点，与X轴交于夙C两点，且线段CM=O机 1)求该他物线的艇析式：2动点P在X轴上移动.当榴E是比角三角形时,求点。的坐标：在抛物战的对称轴上找一点A/,使IAMCM的值最大，求点M的坐标.=?+&+的对称轴为X=*)