专题69 数与式中的新定义问题（原卷版）.docx

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1、数与式中的新定义问题例题精讲【例1.定义一种新运抽Jnxn-1dx=an-bn例如J：2xdxk2J若A变式训练【变1-1.定义：对于实效“，符号1。）表示不大于”的最大整数.例如：（5.7=5,5J=5,I-11=-4,如果*=3则X的取值范用是（）A.SWXV7B,57C.SvXW7D.SWXW7【变1-2.规定：符号区叫做取整符号,它表示不超过X的最大整数,例如：5=5.2.6=2.（0.2=0.现在有一列非负数。|，。2，叫做这个复数的虚部.它的加、减.乘法运算与整数的加、减、乘法运算类似.例如计算：(4+i)+(6-2r=4+6+r-2=10-(2-i)+(2-i)2=.“变式训练【

2、变27.贾宪是生活在北宋年间的数学家,著有黄帝九堂算法细草M择根算书*等书.但是均已失传.所谓“贾宪三角”指的是如图所示的由数字所组成的三角形，称为“开方作法本源”图，也林为“杨辉三角”.贾宪发明的“开方作法本源“图作用之一，足为了揭示二项式(b)n(=1.2,3.4.5)展开后的系数规律，即)i=(t+b.+)2=(+2ulH-b2,+h)3=frj+3fl2+3rt2+frj.(a+b)4=4+43h6(2+43+/.+h)=J+50*H12+1(k,+5b4+b5.alla12aIn222*32n【变2-2.已知行”歹w2)的数表A=：.:中，对任意的i=l,2,，,j=l,2,th都存

3、即=O或1.若当”=0时，总有(Jf*a2f-+w)arf2*i)2小则称数表A为典型表.此时记表A中所有的和记为001若数表B=100,11OjTIo0,11000011,0011,其中典型表是典型我中Ss的最小值为.实战演练1 .对任意两个实数”./定义两种运尊：“=a(ab)b(ab)/、并且定义运算独序仍a(ab)然是先做括号内的.例如：(-2)3=3.3)02=302=2,则(52)SV27-()A.35B.3C.5D.22 .对于两个不相等的实数。、b,我的规定符号MinXXXA.1或3B.1或-3C.ID.33 .定义：如果=N(心0,a1),那么X叫做以。为底N的对数，记徽K=

4、IoguM例如；因为72=49,所以1噩鸿9=2：因为53=125,所以kgsl25=3.则下列说法正确的个数为( Iog6=0： Iog323=3kg32:若log：(3-。)=log27.则。=0：Iogziy=log2+kg2F0.y0.A.4B.3C.2D.I4.我们把&y称作二阶行列式，现定它的运算法则为ay=-机.如=25-34=-2.请你计-2笠2的值为.4-95.时于实数Gb.定义运算O如下：a0且“KI),那么X叫做以“为底N的对数，记作X=Iog,A,比如指数式2j=8可以转化为对数式3=log28,对数式2=l%6%,可以转化为指数式62=36.计算Iogj9+logsl

5、25-Iog232=.9,对于正整数M我们规定：若,n为奇数，则/(m)=3,n+3:若m为偶数，则/(加=号.例如f(5)O=35+3=18.f(8)=-=4,若f11=l,j112=1111)zm3=(112).mt=fm3,nt4,mn,GI为正整数),则BJl+m2+m3+2021=.10.如图，把平面内一条数轴X绕原点O逆时针.加利用0(0090得到另一条数轴AX轴和y轴构成一个平面斜坐标系.规定：过点尸作y轴的平行戏，交K轴于点A,过点。作K轴的平行戏，交F轴于点&若点A在X轴上对应的实数为“，点8在轴上对应的实数为4则称有序数时(“，b为点P的斜坐标.(I)点P(x.y关于原点对

6、称的点的斜坐标是：2)在某平面斜坐标系中,已知8=60,点。的斜坐标为(2.4).点N与点P关于X轴对称，则点N的斜出标是.I1.欧拉是18世纪瑞士著名的数学家.他的贡献不仅遍及高等数学的各个领域.在初等数学中也留下了他的足迹.下面是关于分式的欧拉公式：-7TT7*1.VKT77-TV=(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)(c-a)(cb)p,r=0时0,r=l时1,r=2时a+b+c,r=3时(其中54C均不为零,且两两互不相等).|当=0时.常数的值为.2利用欧拉公式计算：-20213*20q3=.12 .任何一个正整数”都可以进行这样的分裤：n=st（$、，是正整数，B,i.如果PX

7、q在”的所有这种分解中两因数之差的绝对值呆小，我们就检;PXq是的最佳分解,并规定；Fn）=E.例如18q可以分解成1X18,2X9,3X6这三种，这时就有F=-=-给出下列关于F5）的说法：F（.2）=-iF（48）=A.F（J+“）=-0-.若zj非O整数.则F（rr2）=1.其中正确说法23n+1的是（将正确答案的序号填写在横线上）.13 .对于三个实数小b,c,用Wa,b,c）表示这三个数的平均数，用”向伍，b,）表示这三个数中最小Is+q的数.例如：2.9=气三=4,而【，2,-3=-3,而3,I,l=l.请结合上述材料，解决下列例时：，疝sin300,CoS60,tan450）：Z

8、iA（-2.?,3）=2,求K的值.14.定义，y为二阶行列式,规定它的运算法则为:=Od-be.例如:2017201820162017的值.若ln+211r20.求m的值.m2m+25材料；对于一个四位正整数m,如果满足百位上数字的2倍等于千位与卜位的数字之和,I位上数字的2倍等于百位与个位的数字之和，那么称这个数为“相邻数”.例如：.3579中,25=3+7=IO.7X2=5+9=14,，3579是“相邻数二判断7653,3210是否为“相邻数”,并说明理由:若四位正整数”=l000+100HIOed为“相邻数”,其中a.b.c,d为整数,且IEaW9.0fe9.OWCW9,0J9.设尸（

9、n=2c.G（w）=2d-a,若竺1答应二空为整数，求所有湎足条件的此16.我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法3中提出“杨辉一:角（如图），此图揭示了（+bD=I,它只有一项.系数为I；)2=+24h2,它有三项,系数分别为1,2,I,系数和为4：根据以上规律，解答卜列问题：a+h)展开式共有项.系数和为.2求(勿-1S的展开式：利用表中规律计算：255X21+IOX23-10X22+5X2-I(不用表中规律计算不给分)；设(.r+ll7=7x,7+11ulft+-+tt+-+4ab3b4图1图217.若规定了(mm)=nn+l)(+2)5+3)(n+m-1).且”为正整数,例如f(3.

10、1)=3,4,2)=45./(5.3)=567.计笄/(4,3)-3.4)s试说明：f(n,m)=-f(n,m+l)-f(n-l.m+1)：m+1利用(2中的方法解决下面的何密，记=/V(3,2)+f(27,2),b=f(1.3)+f(2,3)V3.3)+4/(11.3).的值分别为多少？试确定a的个位数字.18 .请阅读以下材料,解决何题.我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数,即Mnq但是，在城数体系中，如果一个数的平方等于-1.记为户=-1,这个数.叫做虚数监位,那么形如b为实数)的数就叫做复数.“叫做这个加数的实制，/，叫做这个页数的虑部.它的加，诚，乘法运算与整式的加，M

11、，乘法运舞类似，例如计算：(3+力i=3i+i1=3i-I(2+r)+(3-4r)=(2+3)+(1-4)f=5=311若两个复数，它们的实部和虚部分别相等，则称这两个宓数相等：若它们的实部相等,虚部互为相反数，则称这两个复数共转.如l+2i的共奥更数为1-2i.根据材料回答：埴空；(2+r(3r-I)=；将”r2+9(，”为实数)因式分解成两个红数的枳：”入9=.若叶加是(l+2i)2的共奥里数，求(h-2022Kffi：已知(+i)(4)=2-4r.求(J一户)(/Hj+产+产23)的俏19 .式子“I+2+3+4+100”表示从1开始的连续100个正整数的和，由于上述式子比较长，书写不方便，100为了简便起见，可以将上述式子表示为En，这里是求和的符号.例如“I+3+5+7+99”用n-i5010可以发示为工(2n-l).ttl3+23+3j+-+IO3IIIu,可以友示为工n.n-ln三l6,1把E写成加法的形式是：n三l“2+4+J8+100”用u可以表示为:2022,计监(-7r)n,1n(n+l)2().好学的小贤同学,在学习多项式乘以多项式时发现：(+O2+5)(Iv-6)的结果是一个多项式.弁且展高次项为：-.r2r3x=3,常数项为：45-6)=-120.那么一次毡多少呢？要解决这个问题，就是要