勾股定理中翻折问题讲练.docx

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1、勾股定理中翻折问题讲练题型方法：直角三角形翻折问题在翻折问题中，常需要利用勾股定理列方程求解，那么如何设未知数呢？一般情况下，设翻折前的某一边(不是折痕)为X,然后利用翻折的性质表示其他边长。根据那个直角三角形列方程呢？通常，根据未重合部分的某一直角三角形，利用勾股定理列方程。翻折类型一1.图形:2 .条件及问题：如图在RlABC中,NC=90。，将NC沿着AD翻折，AC边刚好落在AB边上.C点落在E点处。若AC=m,BC=n,贝DCD=,BD=,AD=.3 .解题方法：设CD=x,那么BD=n-x,根据翻折的性质，AE=AC=m,DE=CD=X,根据RtABC,利用勾股定理可得：AB=ym2

2、+n2,所以fBE=112+n2m,2在RtBDE中，根据勾股定理列方程：X2+(m2+n2-m)=(m-x)2.(翻折后，未重合部分是RtBDE,所以，利用它的三边列方程)翻折类型二2 .条件及问题：如图，在RlABC中2C=90。，将NB沿着DE翻折,B点刚好和A点重合。若AC=m.BC=n,则CD=BD=,AD=.3 .解题方法：设BD=x,那么CD=n-x,AD=BD=X.根据翻折的性质，AD=BD=x.根据R(ACD,利用勾股定理可得：m2+(n-x)2=x2.(翻折后，未重合部分是RtACD,所以，利用它的三边列方程)【变式1】如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6,BC=8

3、,将4BC折叠，使AB落在AE处.折痕为AD,则BD的长为D【变式2如图，在RtABC中，ZC=90o,AC=16,BC=12,将BCD沿着BD折叠.使C点落在边AB上的点E处，则折痕BD长等于一【变式3如图,在R(ABC中，ZC=90。,AC=6,BC=8,.AD平分NBAC,则BD=CD=.,AD=B题型方法：矩形翻折问题翻折类型一：1周形:2 .条件：如图，将B点沿着AE翻折，翻折后落在对角线AC上的F点处.3 .解题方法：设BE=招用X表示出其他边长，利用！RMCEF三边关系，建立方程，求出x.翻折类型二：1.图形:2 .如图.将D点沿着AE翻折翻折后落在BC边上的F点处.3 .解题方

4、法：设DE=x.用X表示出其他边长.利用RtCEF或RtABF三边关系，建立方程，求出x.翻折类型三：1.图形:4 .条件：如图，将B点沿着对角线AC翻折，翻折后落在矩形外的E点处，CE和AD交于点F.5 .解题方法：在这个翻折模型中，先用翻折的性质得到：/ACE=NACB,再利用平行的性质得到：NCAD=NACB.所以NCAD=NACE,从而得到AF=CF,找至IAF=CF是解题的关键。一般情况下，长方形的长和宽是已知的，所以设DF=X,所以，AF=CF=K-X.然后，用X表示出其他边长，利用RtCDF或者RtAEF三边关系，建立方程，求出x.翻折类型四：6 .条件：如图，将AB边沿着EF翻

5、折，翻折后使得A点和C点重合，B点落在G点处。7 .解题方法：在这个翻折模型中，先用翻折的性质得到：AEF=1.CEF,再利用平行的性质得到：NAEF=NCFE,所以NCEF=NCFE.从而得到CF=CE=AE,找到CF=CE=AE是解题的关键.设AE=x,所以，CE=CF=x,DE=K-x,FG=BF=K-X,然后，用X表示出其他边长，利用RtCDE或者IRtCFG三边关系，建立方程，求出x.【变式1】如图.在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形沿着AE折叠.使点D落在BC边上的F点处.贝次CE=【变式2】如图.在矩形ABCD中，AB=6,BC=Q,l将矩形沿着AE折叠，使点D落在对角线AC上的F点处，则BE=【变式3】如图在矩形ABCD中，AB=6,将矩形沿着AC折叠，使点B落在E点处，IDF-.AF=1:2,则DF=.【变式4】如图,在矩形ABCD中，AB=6,BC=10,将矩形沿着EF折叠，使点A与点C重合，则CF=.G