利用数形结合解决关于min{f(x),g(x)}, max{f(x),g(x)}的问题.docx

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1、利用数形结合解决关于minf(x),g(x),maxf(x),g(x)的问题解决分段函数的方法通常是两种：分类讨论和数形结合。minf(xXg(x),max(f(x),g(x)是一类特殊的分段函数：minf(x),g(x)指在定义域范围内取两个函数中较小的函数，maxf(x),g(x)指在定义域范围内取两个函数中较大的函数。一般的分段函数通常是对定义域进行分段，minf(x),g(x),maxf(x),g(x)是对值域进行分段。如，对,bR,记maxa,b=-，函数/(x)=maxx+l,2x以下用两种方法来获h,ab得函数/的解析式1 .分类讨论法当x+l2x时，即xl时，f(x)=x+l当

2、x+ll时，f(x)=2x2 .数形结合法分别作出y=x+l,及y=2x的函数图像(图1)图2根据题意比较两个函数图像的位置关系，由y的值“上大下小”可得y=f(x)的函数图像如右图所示的实线部分(图2)。由函数图像知，只要求出两函数图像的交点坐标A就可以得到函数y=f(x)的解析式为x+l,x12x,x1/(x)=lx+l,xl对于较为简单的两个函数用分类讨论的方法也很方便，但是如果minf(x),g(x),maxf(x),g(x)中的f(x),g(x)比较复杂时，分类讨论就会显得费时费力，还会有分类不完全的担忧。例(2006年浙江)对,bR,记maxa,b=,，函数f(x)=maxx+1,x-2)(xR)b,a-l时，如图4(2)m-lwn=-,代入x=,得m=24 25 S由图5得当mv-lrr-m=-,代入户-,得m=-422所以，答案为D.以上的几个例子都是关于max(f(x),g(x)的解法,对于函数minf(x),g(x)的解法也是同样的。