人教版选修3－5 第十六章 动量守恒定律－“易错”讲坛（无答案）.docx

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1、动量守恒定律-一“易错讲坛:讲1:对象系统性问题例）:木块A和B用一只弹簧连接起来放在光滑水平面上，A紧靠墙壁，在B上施加向左的水平力F使弹簧压缩，如图2所示。当撤去外力F后，问：（1） A尚未离开墙壁前,A、B系统动量是否守恒？（2） A离开墙壁后，A、B系统动量是否守恒？（3） A离开墙壁前后，A、B及地球系统动量是否守恒？解答：外界对系统在水平方向是否存在有作用力。（1）墙壁对系统的冲量不为零，不守恒；（2）守恒；（3）守恒。评价：注意系统性。动量守恒定律描述的对象是由两个以上物体构成的系统，选取某一系统动量可能守恒，而选取另一系统动量可能不守恒；中选取两个不同的系统动量虽均守恒时，但可

2、能选取其中一个解题较简捷。讲2：动量矢量性问题。例：如下图，质量均为M的A、B两木块从同一高度自由下落，当A木块落至某一位置时被以速度V。水平飞来的质量为m的子弹击中（设子弹未穿出），那么A、B两木块在空中运动的时间4、8的关系是A,AB.AC.tAtBD.无法比拟解答：A与子弹构成系统：（1）水平方向不受外力，动量守恒。（2）竖直方向：子弹击中瞬间A在竖直方向的速度为匕，击中后共同速度为,击中经历的时间为,那么依方程有（+M）g4=（M+机）匕一”匕。由于重力（m+M）g为有限量，且极小，重力的冲量趋近于零，故有（M+.?=%,即竖直方向动量近似守恒。依立%知选项B正确。据此有：动量近似守恒

3、的条件：系统所受外力的矢量和不为零，但为有限量，且相互作用的时间极短（At-O）,那么外力的总冲量近似为零，系统的动量近似守恒。评价：某一方向动量近似守恒。-注意矢量性的灵活应用。例】例：如下图将一光滑的半圆槽置于光滑水平面上，槽的左侧有一固定在水平面上的物块。今让一小球自左侧槽口A的正上方从薛止开始落下，与圆瓠槽相切自A点进入槽内，那么以下结论中正确的选项是：A.小球在半圆槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B.小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒C.小球自半圆槽的最低点B向C点运动的过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒D.小球离开C点以后，将做竖直上抛运动。解答：

4、此题的受力分析应与左侧没有物块挡住以及半圆槽固定在水平面上的情况区分开来。从A-B的过程中，半圆槽对球的支持力N沿半径方向指向圆心，而小球对半圆槽的压力N方向相反指向左下方，因为有物块挡住，所以半圆槽不会向左运动，情形将与半圆槽固定时相同。但从B-C的过程中，小球对半圆槽的压力N方向向右下方，所以半圆槽要向右运动，因而小球参与了两个运动：一个是沿半圆槽的圆运动，另一个与半圆槽一起向右运动，小球所受支持力N与速度方向并不垂直，所以支持力会做图5-12功。所以A不对。又因为有物块挡住，在小球运动的全过程，水平方向动量也不守恒，即B也不对。当小球运动到C点时，它的两个分运动的速度方向如图513,并不

5、是竖直向上，所以此后小球做斜上抛运动，即D也不对。正确答案是：小球在半圆槽内自BfC运动过程中，虽然开始时半圆槽与其左侧物块接触，但已不挤压，同时水平而光滑，因而系统在水平方向不受任何外力作用，故在此过程中，系统在水平方向动量守恒，所以正确答案应选C。讲3：动量相对性/同时性问题。例、一门旧式大炮在光滑的平直轨道上以V=5ms的速度匀速前进，炮身质量为M=100okg,现将一质量为m=25kg的炮弹，以相对炮身的速度大小u=600ms与V反向水平射出，求射出炮弹后炮身的速度匕错解：根据动量守恒定律有：fV/+muMV=MV+m(uV),解得V=19.5用/Sm+M分析纠错：以地面为参考系，设炮

6、车原运动方向为正方向，根据动量定律有:(M+m)V=MV+m(UV)解得V=V+/I1.=I9.6msM+m例、甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量为M=30kg,乙和他的冰车的总质量也为30kg。游戏时甲推着一质量为In=I5kg的箱子和他一起以大小为v0=2ms的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图4所示，为了防止相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处，乙迅速把它抓住，假设不计冰面的摩擦，求甲至少以多大的速度将箱子推出才能防止和乙相撞。一_解析：对于甲将箱子沿冰面推给乙的过程，是“一分为二的过程，设甲将箱推苏出去的速度为V,甲的速度变为Vi,那么据动

7、量守恒定律可得：BnA(M+m)V(=mv+Mv对于乙接箱的过程是“合二为一的过程，设乙接住箱以后的共同速度为V2,方向向右，那么据动量守恒定律可得：mv-Mvo=(m+M)V2要想甲和乙刚好能防止相碰，那么要求甲推出箱子后的速度与乙抓住箱子后的速度相等，即V产V2.由以上各式解得v=5.2ms.所以甲至少以v=5.2ms的速度推出木箱才能防止和乙相撞。动量定律一-“易错”讲坛:易错2、运用动量定理解题受力分析掉重力对于上题还有如下一种常见错误：错解：将运发动看质量为m的质点，从h高处下落，刚接触网时速度的大小V1=7(向下)，弹跳后到达的高度为h?,刚离网时速度的大小V2=y2gl(向上)，

8、以加表示接触时间，由动量定理得：FJ2g+y2ghIt=mV2+mV1,由以上各式解得,F=Q-z一,代入数值得：F=900V。分析纠错：错误原因是受力分析时掉重力。例3、一个物体同时受到两个力R、F2的作用，Fi、F2与时间t的关系如图1所示，如果该物体从静止开始运动，经过t=10s后&、F2以及合力F的冲量各是多少？分析与解：经过t=10s后，R的冲量I=10102=50N.SF2的冲量l2=-50NS,合力F的冲量为0.易错4:求动量变化的方法。求动量的变化要用平行四边形定那么或动量定理。例5、以初速度修平抛出一个质量为勿的物体，抛出后，秒内物体的动量变化是多图少？分析与解：因为合外力就

9、是重力,所以AP=尸t=mgt例6、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中。假设把在空中下落的过程称为过程I,进人泥潭直到停止的过程称为过程II,那么()A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量B、过程11中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、II两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程II中钢珠的动量的改变量等于零分析与解：根据动量定理可知，在过程I中，钢珠从静止状态自由下落.不计空气阻力，小球所受的合外力即为重力，因此钢珠的动量的改变量等于重力的冲量，选项A正确；过程I中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小与过程II中重力的冲量的大小之和，显然B选项不对；

10、在I、II两个过程中，钢珠动量的改变量各不为零.且它们大小相等、方向相反，但从整体看，钢珠动量的改变量为零，故合外力的总冲量等于零，故C选项正确,D选项错误。因此，此题的正确选项为A、C0易错5：灵活应用、筒解多过程问题。例7、一个质量为m=2kg的物体，在R=8N的水平推力作用下,从静止开始沿水平面运动了t尸5s,然后推力减小为Fz=5N,方向不变，物体又运动了t2=4s后撤去外力，物体再经过t3=6s停下来。试求物体在水平面上所受的摩擦力。分析与解：规定推力的方向为正方向，在物体运动的整个过程中，物体的初动量PfO,末动量P2=Oo据动量定理有：(Fltl+F2t2-f(tl+t2+t3)

11、=0即：85+54-(5+4+6)=0,解得f=AN由例1可知，合理选取研究过程，能简化解题步骤，提高解题速度。此题也可以用牛顿运动定律求解。同学们可比拟这两种求解方法的简繁情况。(2)、.求解平均力问题例8、质量是60kg的建筑工人，不慎从高空跌下，由于弹性平安带的保护作用，最后使人悬挂在空中.弹性平安带缓冲时间为1.2s,平安带伸直后长5m,求平安带所受的平均冲量.(g=1011s2)分析与解：人下落为自由落体运动，下落到底端时的速度为：V02=Igh;.%=必2=10吹/3取人为研究对象，在人和平安带相互作用的过程中，人受到重力mg和平安带给的冲力F,取F方向为正方向，由动量定理得：Ft

12、=HlV-OlVo所以尸=mg+必=UOON,(方向竖直向下)t注意：动量定理既适用于恒力作用下的问题，也适用于变力作用下的问题.如果是在变力作用下的问题，由动量定理求出的力是在t时间内的平均值.(3)、求解曲线运动问题例9、如图2所示，以V,=10mS?的初速度、与水平方向成30角抛出一个质量m=2kg的小球.忽略空气阻力的作用，g取IOn!/S?.求抛出后第2s末小球速度的大小.分析与解：小球在运动过程中只受到重力的作用，在水平方向做匀速运动，在竖直方向做匀变速运动，竖直方向应用动量定理得：Fyt=InVy-InVyO所以mgt=mVy-(-mVo.Sin30o),7Vo解得Vr=gt-V

13、0.sin30o=15ms.上缀;二二二二二一、而Vx=V0.cos30=53w/s0、在第2s未小球的速度大小为：V=j2V/=103w5注意：动量定理不仅适用于物体做直线运动的问题，而且也适用物体做曲线运动的问题，在求解曲线运动问题中，一般以动量定理的分量形式建立方程，即：Fxt=mV-mVoFyt=mVy-mV(4)、求解流体问题例10、某种气体分子束由质量m=5.4X10*kg速度V=460ms的分子组成，各分子都向同一方向运动，垂直地打在某平面上后又以原速率反向弹回，如分子束中每立方米的体积内有11d=1.5X102。个分子，求被分子束撞击的平面所受到的压强.分析与解：设在4t时间内

14、射到S的某平面上的气体的质量为AM,那么：取AM为研究对象,受到的合外力等于平面作用到气体上的压力F以V方向规定为正方向，由动量定理得:-F.t=MV-(-M.V),解得F=-2V2n0Sm平面受到的压强P为：P=F/S=2V2n0m=3A28Pa注意：处理有关流体(如水、空气、高压燃气等)撞击物体外表产生冲力(或压强)的问题，可以说非动量定理莫属.解决这类问题的关键是选好研究对象，一般情况下选在极短时间内射到物体外表上的流体为研究对象、系统系应用。系统的动量定理就是系统所受合外力的冲量等于系统总动量的变化。假设将系统受到的每一个外力、系统内每一个物体的速度均沿正交坐标系X轴和y轴分解，那么系

15、统的动量定理的数学表达式如下：对于不需求解系统内部各物体间相互作用力的问题，采用系统的动量定理求解将会使求解简单、过程明确。例11、如图3所示，质量为例的汽车带着质量为R的拖车在平直公路上以加速度&匀加速前进，当速度为V。时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。假设汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为,那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？分析与解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统VOV受的合外力始终为(M+m卜，该过程经历时间为Vo/u/g,末状杰拖车的动量为零。全过程对系统用动量定理可图3得：注意：这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是(M+m)ao例12、如图4所示，矩形盒B的质量为M,放在水平面上，盒内有一质量为m的物体A,A与B、B与地面间的动摩擦因数分别山、口2,开始时二者均静止。现瞬间使物体A获取一向右且与矩形盒B左、右侧壁垂直的水平速度V0,以后物体A在盒B